期末典例专项练习九三角形和多边形的角度计算-2022-2023学年四年级数学下册典型例题

20222023学年四年级数学下册典型例题系列之期末典例专项练习九：三角形和多边形的角度计算（解析版）1．如下图，算出每个图形中∠1的度数。在图1中∠1＝()°，这个三角形是()角三角形。在图2中∠1＝()°。【答案】70锐120【分析】（1）三角形的内角和等于180°，180°减去两个已知角的度数等于∠1的度数，再根据三个角的度数判断是什么三角形；（2）四边形的内角和等于360°，360°减去三个已知角的度数即等于∠1的度数。【详解】（1）∠1＝180°－80°－30°＝100°－30°＝70°80°、70°、30°都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。（2）∠1＝360°－90°－90°－60°＝180°－60°＝120°【点睛】熟练掌握三角形和四边形内角和、三角形的分类知识是解答本题关键。2．一个等腰三角形的顶角是40°，它的底角是()°；等边三角形的每个角都是()°。【答案】7060【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，每个底角是（180°－40°）÷2。等边三角形的3个角相等，则每个角是180°÷3。【详解】（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70°180°÷3＝60°一个等腰三角形的顶角是40°，它的底角是70°；等边三角形的每个角都是60°。【点睛】本题考查等腰三角形和等边三角形的特征以及三角形的内角和定理，等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的3个角相等。3．如图所示，∠A＝40°，那么三角形ABC按边分类是()三角形。沿虚线剪下一个小三角形，剩下部分图形的内角和是()°。【答案】等腰360【分析】先根据三角形的内角和知识计算出∠C的度数，再根据三角形的分类知识判定按边分是什么三角形；剪下一个小三角形后，剩下部分是一个四边形，再根据多边形内角和公式：多边形的内角和＝（n－2）×180°计算即可解答。【详解】∠C＝180°－∠B－∠A＝180°－100°－40°＝40°∠A＝40°∠A＝∠C，所以三角形ABC按边分是等腰三角形。（4－2）×180°＝2×180°＝360°【点睛】本题主要考查学生对三角形的分类、三角形的内角和、多边形的内角和知识的掌握。4．在等腰三角形中，当底角是43°的时候，那么它的顶角是()°，按角来分它属于()三角形。【答案】94钝角【分析】三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；等腰三角形两底角相等，用三角形的内角和减去两个底角的度数，就是顶角的度数，然后按照角的分类方法确定它是什么三角形即可。【详解】180°－43°－43°＝137°－43°＝94°在等腰三角形中，当底角是43°的时候，那么它的顶角是（94）°，按角来分它属于（钝角）三角形。【点睛】熟悉等腰三角形的特征是解答此题的关键。5．在一个等腰三角形中，如果顶角是70°，那么底角是()°；如果底角是70°，那么顶角是()°。【答案】5540【分析】在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去70°就是两个底角的和，再除以2就是等腰三角形的底角的度数；先求出两个70°的和，再用180°减去两个底角的和，即可求得顶角的度数。【详解】（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55°180°－70°×2＝180°－140°＝40°【点睛】本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角的度数是相等的，运用内角和求角。6．在一个三角形中，∠1＝48°，∠2＝12°，那么∠3＝()°，这是一个()三角形。【答案】120钝角【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去∠1和∠2的度数即可求出∠3的度数，然后根据这个三角形最大那个角的度数去判断它是什么三角形。【详解】180°－48°－12°＝132°－12°＝120°120°＞90°所以这个三角形是一个钝角三角形。【点睛】本题的解题关键是要明确三角形的内角和是180°。7．世界闻名的金字塔的基底是一个正方形、四个侧面都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。那么金字塔每个侧面的底角大约是()°。【答案】64【分析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°和一个顶角是52°，先求得两个底角的度数，进而求得它的一个底角的度数。【详解】它的两个底角的度数和是：180°－52°＝128°它的一个底角的度数是：128°÷2＝64°那么金字塔每个侧面的底角大约是64°。【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，是解答此题的关键。8．下图中，左边是一副三角尺中的一块，右边是一个等腰三角形，那么∠3＝()度。【答案】30【分析】观察下图可知，∠1等于60°，∠1与∠2组成一个平角，∠2的度数可以求出，右边是一个等腰三角形，180°减∠2的度数等于∠3度数的2倍，再除以2即等于∠3的度数。【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－60°＝120°∠3＝（180°－∠2）÷2＝（180°－120°）÷2＝60°÷2＝30°【点睛】本题主要考查学生对三角尺的认识、三角形内和、等腰三角形特点的掌握和灵活运用。9．下图大三角形由一个等边三角形和等腰三角形拼成，∠1＝()°，大三角形的内角和是()°。【答案】30180【分析】因为等边三角形的三个角都是60°，平角的度数是180°，用（180°－60°）可以求出等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的特征得两个底角相等，三角形的内角和180°减顶角的度数，再用求出的差除以2，即可得到∠1的度数；根据三角形的内角和是180°即可求出大三角形的内角和。【详解】180°－60°＝120°180°－120°＝60°60°÷2＝30°所以∠1的度数是30°。因为三角形的内角和都是180°，所以大三角形的内角和是180°。【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及等边三角形和等腰三角形的特点。10．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角是()°，原来这张纸片的形状是()三角形。【答案】67等腰【分析】根据三角形的内角和为180°，用减法即可得到撕去的这个角为67°，因为此三角形的两个角度数相等，故此三角形为等腰三角形。【详解】根据三角形的内角和为180°，被撕去的角为：180°－67°－46°＝67°此三角形的两个角度数相等，都为67°，故原来这张纸片的形状是等腰三角形。【点睛】掌握三角形的内角和为180°是解题的关键。11．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，则∠1＝()度。【答案】55【分析】根据等腰直角三角形的特征及三角形内角和定理，可求出等腰直角三角形的两个锐角度数，等腰直角三角形的一个锐角、∠1和一个80°的角正好组成一个平角（180°），由此可求出∠1的度数。【详解】因为∠A＝∠ACB，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠B＝90°所以∠ACB＝（180°－90°）÷2＝45°因为45°＋∠1＋80°＝180°所以∠1＝180°－80°－45°＝55°【点睛】此题考查了对等腰直角三角形的特征、三角形内角和定理、平角的认识。12．在边长为5厘米的正方形里画一个等边三角形，如图，∠1＝()°，∠2＝()°。【答案】6075【分析】等边三角形的三个内角都相等，三角形的内角和为180°，因此用180°除以3即可得到∠1的度数；根据题意可知，正方形内除等边三角形外的其它3个三角形都是等腰三角形，因此用90°减去等边三角形的一个内角度数，从而计算出∠2所在的等腰三角形的顶角度数，然后用180°减去∠2所在的等腰三角形的顶角度数后，再除以2即可得到∠2的度数，依此计算。【详解】180°÷3＝60°，即∠1＝60°；90°－60°＝30°180°－30°＝150°150°÷2＝75°【点睛】此题考查的是等边三角形、等腰三角形的特点，正方形的特点，以及三角形的内角和度数，应熟练掌握。13．帕斯卡是法国著名的数学家，他在12岁的时候就发现了三角形的内角和，如图，∠2＝()，这是()三角形。【答案】钝角【分析】用三角形的内角和减去两个已知的内角的度数，即可求出∠2的度数，然后再和90度作比较，进而判断三角形的类型。【详解】，所以这个三角形是钝角三角形。【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理的灵活运用。14．下图长方形中，∠1的度数是()°；∠2的度数是()°。【答案】5656【分析】观察上图可知，∠1等于90°减34°，∠2等于180°减90°，再减34°，据此即可解答。【详解】∠1＝90°－34°＝56°∠2＝180°－90°－34°＝90°－34°＝56°【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握和灵活运用。二、解答题15．你能求出∠1的度数吗？【答案】30度【分析】如图：根据等边三角形的特征，可知三角形A的三个角相等，每个角是60度；根据平角的意义，可知三角形B的钝角是（180－60）度，即120度；且三角形B是等腰三角形，它的2个锐角相等，已知三角形的内角和是180度，用（180－120）÷2即可求出每个锐角的度数，也就是∠1的度数。【详解】三角形A的三个角相等，每个角是60度；180－60＝120（度）（180－120）÷2＝60÷2＝30（度）答：∠1是30度。【点睛】本题主要考查了等边三角形、等腰三角形的特征以及三角形的内角和。16．在一个四边形中，∠1＝∠2＝105°，∠3＝50°，∠4等于多少度？【答案】100°【分析】四边形内角和等于360°，360°减去∠1、∠2、∠3的度数，即等于∠4的度数，据此即可解答。【详解】∠4＝360°－∠1－∠2－∠3＝360°－105°－105°－50°＝255°－105°－50°＝150°－50°＝100°答：∠4等于100°。【点睛】四边形内角和等于360°是解答本题的关键。17．妈妈给小青买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是48°，它的一个底角是多少度？【答案】66°【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，两个底角度数和是180°－48°，则一个底角的度数是（180°－48°）÷2。【详解】（180°－48°）÷2＝132°÷2＝66°答：它的一个底角是66°。【点睛】本题考查等腰三角形的特征以及三角形的内角和，等腰三角形中，顶角＋2×底角＝180°。18．求出∠1的度数，并画出三角形ABC中BC边上的高。【答案】125°；画图见详解【分析】根据：三角形三角形内角之和是180°，可求出∠ACB的度数，∠ACB与∠1组成一个平角，即：∠ACB＋∠1＝180°，据此即可求出∠1的度数。过顶点A向BC边作垂线，顶点与垂足间的线段，就是BC边上的高。【详解】因为∠A＋∠B＋ACB＝180°，∠A＝80°，∠B＝45°所以ACB＝180°－80°－45°＝55°因为∠ACB＋∠1＝180°，∠ACB＝55°所以∠1＝180°－55°＝125°画高如下：【点睛】本题考查了三角形的内角和与平角的度数，关键是找到中间量∠ACB的度数。19．如图，四边形ABCD是直角梯形，求出∠1、∠2和∠3的度数【答案】∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝20°【分析】由于四边形ABCD是直角梯形，所以∠1和∠2的和是90°，所以∠2等于90°减去∠1，根据三角形的内角和是180°，所以∠1等于180°减去90°再减去30°，∠3＝180°减去130°再减去∠2的度数，由此即可解答。【详解】∠1＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°；∠2＝90°－