【课件】实际问题与一元一次方程-分段计费课件人教版七年级数学上册+

这是生活中常见的一类问题。为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定:如果每户每月用电不超过150kW.h,那么1kW.h电按0.5元缴纳;超过部分则按1

kW.h电0.8元缴纳。（2）如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少?（1）如果小张家某月用电200kW.h，那么小张家该月缴纳的电费多少?走进生活1

解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.学习目标1.理解题意能够根据已知条件找到合适的划分点；（重点）2.分析电话计费划分点，列一元一次方程来比较分段收费问题；（难点）3.建立方程模型分类讨论，从而得出优化选择方案.（难点）5.3实际问题与一元一次方程——分段计费这是生活中常见的一类问题。走进生活（2）为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定:所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元.

求该市规定的家庭月标准用水量.新课导入

表中有两种移动电话计费方式。如果你是消费者，如何选择省钱的计费方式？月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费打电话接电话话费的多少与什么有关？主叫时间设时间轴0计费方式一计费方式二基本费用58元150分加超时费0.25元/分350分基本费用88元加超时费0.19元/分

当

x在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：主叫时间x分方式一计费/元方式二计费/元x小于150x等于150x大于150且小于

350x等于350x大于3505888588858+0.25(x－150)888810858+0.25(x－150)88＋0.19(x－350)①当t≤150时，方式一计费少(58元)；(1)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？(2)比较下列表格的第3、5行，你能得出什么结论？><当x大于150且小于

350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.说明了什么依题意

，得58＋0.25(x－150)=88，解得x=270.(3)当x>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？

当x>350时，

方式一：58＋0.25(x－150)=108＋0.25(x－350)，

方式二：88＋0.19(x－350)，

所以，当x＞350分时，方式二计费少.主叫时间x/分方式一计费/元方式二计费/元x小于1505888x等于1505888x大于150且小于

27058＋0.25(x－150)88x等于27058＋0.25(x－150)88x大于270且小于35058＋0.25(x－150)88x等于35010888x大于35058＋0.25(x－150)

88+0.19(x－350)一样多划算划算划算划算划算划算综合以上的分析，可以发现：当x

时，选择方式一省钱；当x

时，两种方式费用相同；当x

时，选择方式二省钱．＜270＞270选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.＝270①.表示出两种收费方式，使其相等列出方程求出临界值；②.判断所在范围（期间）；③.取特殊值判断选择方案。分段计费问题解题方法归纳：解答这类问题的一般步骤：1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值

相等的情况；2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一

次方程解

的值，比较两种方案的优劣后下结论．例1

小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（1）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个36…

x小明攒钱的总数/元350…小强攒钱的总数/元510…330500200+50x150+60x（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？(2)根据题意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？(3)根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.所以小强能够先买到该模型．练一练1.张老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”；乙旅行社说：“全部按全票价的8折优惠”，若全票价为1200元．则张老师应选择哪家旅行社？(

)A．选择甲B．选择乙C．选择甲、乙都一样D．无法确定B

2.

某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：A为计时制——1元/时；B为包月制——80元/月，此外每

种上网方式都附加通讯费0.1元/时．(1)某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合算？(2)某用户每月有110元钱用于上网，选哪种方式比较合算？(3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．

例2

近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识

到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．知识点该市自来水收费价格见价目表.价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算

(1)若某户居民2月份用水10.5m3，应交水费多少元？(2)若该户居民3，4月份共用水16m3(4月份用水量超

过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各

用水多少立方米？(结果精确到0.1m3)练一练3.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是(

)A．1000元B．1250元C．1500元D．2000元住院医疗费报销率(%)不超过500元的部分0超过500～1000元的部分60超过1000～3000元的部分80……D1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A2.

某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段

计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，

则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7m3，

则超过的部分按3元/m3收费.如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月

的用水量为_______m3.203.

用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20

时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部

分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，

不论复印多少页，每页收费0.1元.问：如何根据

复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？(复印的页数不为零)4.

小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标

价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本

以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店

的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.(1)小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；(2)买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.课堂小结1.

解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式