专题82立体几何初步章末检测2（中）（原卷版）

专题8.2立体几何初步章末检测2（中）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）1．（2022秋·陕西西安·高一期末）下列说法中正确的是（

）A．圆锥的轴截面一定是等边三角形B．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C．三棱柱的侧面可以是三角形D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形2．（2022·全国·高三专题练习）如图，平行四边形O'A'B'C'A．4 B．102 C．42 3．（2023秋·山东烟台·高三期末）米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为30cm、20cm，侧棱长为511cm，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重A．6.6千克 B．6.8千克 C．7.6千克 D．7.8千克4．（2022秋·宁夏·高三期末）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1=AB，D，E，F分别是棱AA1A．53 B．55 C．5105．（2023春·安徽·高三开学考试）如图1，四边形ABCD中，AB=AD=2，CB=CD=2，AB⊥AD，将△ABD沿BD翻折至△PBD，使二面角P−BD−C的正切值等于2，如图2，四面体PBCD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（

A．4π B．6π C．8π6．（2023·河南信阳·联考一模）在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为CC1中点，A．NB1⊥NC1C．线段B1N最小值为305 D．7．（2022秋·黑龙江·高三阶段练习）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，①AP与CM是异面直线；②AP，CM，DD③MN//④MN//平面B其中所有正确结论的编号是（

）A．①④ B．②④ C．①③④ D．②③④8．（2023·广西南宁·南宁一模）如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°，PA=AB=BC，过AB的截面交PC于点E，交PD于点F.若PE=EC，则下列结论中错误的是（

）A．PD⊥AE B．PD⊥AFC．AE⊥平面PCD D．PF=FD二、多选题（每小题5分，共20分）9．（2022秋·湖南·高三开学考试）在正四棱台ABCD−A1B1C1DA．该棱台的高为2 B．该棱台的表面积为20+12C．该棱台的体积为282 D．该棱台外接球的表面积为10．（2022秋·安徽芜湖·高三期末）已知m，n为异面直线，直线l与m，n都垂直，则下列说法正确的是（

）A．若l⊥平面α，则m∥αB．存在平面α，使得l⊥α，m⊂α，nC．有且只有一对互相平行的平面α和β，其中m⊂α，n⊂βD．至多有一对互相垂直的平面α和β，其中m⊂α，n⊂β11．（2022秋·安徽·高三阶段练习）已知正四棱台上､下底面的面积分别为2和8，高为ℎℎ>0，则下列结论正确的有（

A．正四棱台外接球的表面积的最小值为16B．当ℎ∈0,C．正四棱台外接球的半径随ℎ的增大而增大D．当ℎ=2时，正四棱台存在内切球12．（2022秋·吉林长春·高三期末）已知正方体ABCD−A1B1C①若点P在线段AD1上运动，则始终有②若M是棱C1D1中点，则直线AM③若点P在线段AD1上运动，三棱锥④E为AD中点，过点B1，且与平面A1BE以上命题为真命题的是（

）A．① B．② C．③ D．④第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．（2022秋·上海静安·高二期中）以下五个命题中，所有真命题的序号为.①三角形（及其内部）绕其一边所在的直线旋转一周所形成的几何体叫圆锥；②正棱柱的侧棱垂直于底面；③球的表面积是其最大截面圆面积的2倍；④圆锥的轴截面一定是等腰三角形；⑤棱锥的各侧棱和底面所成的角相等.14．（2022春·浙江丽水·高一期末）有一个多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），∠ABC=45°，AB=AD=2，DC⊥BC，则原多边形面积为．15．（2022·四川雅安·统考一模）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E，F分别为B1C1，CD的中点，点G①EF//平面BB1D1D③平面EFC⊥平面BD1E；

④B，E，F其中，所有正确结论的序号为.16．（2023秋·全国·高三校联考阶段练习）如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AB①平面D1EF截正方体ABCD−A②点B到平面D1EF的距离为③平面D1EF将正方体ABCD−A④三棱锥B−D1EF四、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）17．（2022·高一课时练习）已知正四棱台侧棱长为5，上底面边长和下底面边长分别为2和5，求该四楼台的高和斜高．18．（2022·高二课时练习）如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（3，1），C（4，6），D（2，5）试用斜二测画法画出四边形ABCD的直观图.19．（2022春·山东聊城·高一期中）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为23(1)求圆锥的表面积；(2)如图，过AO的中点O120．（2022秋·上海黄浦·高二阶段练习）已知ABCD是空间四边形，如图所示（M，N，E，F分别是AB、AD、BC、CD上的点）．(1)若直线MN与直线EF相交于点O，证明B，D，O三点共线；(2)若E，N为BC，AD的中点，AB=6，DC=4，NE=2，求异面直线AB与DC所成的角．21．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三期末）如图，在正方体ABCD−A1B1C(1)证明：EG//平面D(2)棱CD上是否存在点T，使A