《实系数一元二次方程》教案

课题13.6（1）实系数一元二次方程课型概念课时间1小时教学目标会在复数集中解实系数一元二次方程,能写出根与系数的关系能对实系数一元二次方程的解进行分类利用实系数一元二次方程的解对二次三项式进行因式分解教材分析教学重点在复数集中解实系数一元二次方程教学难点复数范围的解进行分类讨论学情分析本节内容是在前面学习了复数的运算后，对初中已学过的一元二次方程的求根公式和韦达定理的推广和完善.为了实际应用和数学自身发展的需要，数的概念需要再一次扩充——由实数扩充到了复数，解决了负数开平方的问题。那么实系数一元二次方程，当时方程在复数集中解的情况同样需要进一步研究.因此，本节课主要是探讨实系数一元二次方程在复数集中解的情况和在复数范围内如何对二次三项式进行因式分解等问题.教学设计教学内容教学过程引入：例如是实系数一元二次方程吗？实系数一元二次方程中的需要满足什么条件？专题1.的解设问①：一元二次方程在复数范围内有没有解？一元二次方程在复数范围内有没有解？一元二次方程在复数范围内有没有解？那么一元二次方程在复数范围内有没有解？设问②：如果？那么专题2.实系数一元二次方程探讨：的解，初中的情况都已经熟练掌握，那么现在遇到新的情况，当学生研究探讨1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况：设一元二次方程.因为，所以原方程可变形为，配方得，即.（1）当时，原方程有两个不相等的实数根；（2）当时，原方程有两个相等的实数根；（3）当时，，由上一堂课的教学内容知，的平方根为，即，此时原方程有两个不相等的虚数根.（为一对共轭虚数根）[说明]实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解：当时，有两个实根；当时，有一对共轭虚根(高中知识).专题3.当时，有一对共轭虚根，并且依然满足韦达定理继续探讨虚根是否满足韦达定理？容易得出依然满足韦达定理，设问③：若是一个实系数一元二次方程的一个根，你能直接写出该方程的另一个根吗？为什么？能否求出解：另外一个虚根为，求在复数范围内解一元二次方程的解（，即为上节课学习过的）提问：那么如果一元二次方程的实根是否满足共轭？学生进行讨论与反思，答案显然是不满足的当堂检测例1（1）在复数集中解方程：；（2）在复数集中解关于的方程：.解：（1）因为△=，所以方程的解为，.（2）因为所以当，即时，原方程的解为，.当，即时，若，则原方程的解为；若，则原方程的解为.当，即时，原方程的解为,.提醒学生注意：在复数集中解方程时，应先考虑△的正负.[说明]例1(2)需分类讨论，要求较高，建议选用，也可以换成课本上的例题1（P91）专题4.既然实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解，那么二次三项式在复数范围内总可以分解成两个一次因式的乘积.若方程的两个解分别为，则.（老师演示）学生操练例3在复数集中分解因式：（1）；（2）.解：（1）=.（2）（见课本P91）提醒学生注意：分解二次三项式时，应提取二次项的系数.实系数一元二次方程的辨别提问：例如是实系数一元二次方程吗？这样的方程如何解？提醒学生注意：如果不是实系数方程的话，还是需要设，然后利用复数相等的定义去处理这类题目本课小结本节课主要讨论了实系数一元二次方程解的情况，知道了在复数集中解实系数一元二次方程和在