数学（新高考Ⅱ卷）（参考答案）

2023年高考考前押题密卷参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678BCDADACB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD 10．AB 11．BC 12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14． 15． 16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【解析】（1）设等差数列的公差为，则，由可得，即，（2分）所以，，解得，（3分）.（4分）（2）因为，则，（5分）所以；（7分）；.（9分）因此，.（10分）18．（12分）【解析】（1）因为，，，所以，（2分），（4分）故，即，则在中，根据正弦定理可得，；（5分）（2）设，则，由解得，（6分）在中，，则，（8分），（10分）由，得，则，故面积的取值范围为．（12分）19．（12分）【答案】（1）；（2）分布列见解析，，元【解析】（1）由折线图可知：，（1分），所以，，（3分）所以.（5分）（2）由题意可知的可能取值为10，20，30，40，则，，（7分），，，，（9分）所以的分布列为10203040P，（11分）故此次抽奖要准备的学习用品的价值总额约为元.（12分）20．（12分）【解析】（1）如图,连接,取的中点,连接.因为,所以,且.所以四边形是平行四边形.所以.（1分）因为平面面，所以平面,易得点为的中点,因为点为的中点,所以.因为.所以.（3分）又,所以且,所以四边形为平行四边形.所以,所以.（4分）因为平面平面.所以平面.因为,所以平面面.因为平面,所以平面,（6分）（2）因为四边形为矩形,所以.因为平面平面,平面平面,所以平面，因为平面,所以，因为,所以.因为平面，平面，所以平面.又平面,所以.（8分）以为原点,的方向分别为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系，则,所以，设平面的法向量为,则令,得.所以平面的一个法向量为.设平面的法向量为,则令,得.所以平面的一个法向量为.（10分）设平面与平面所成的锐二面角为,则,所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（12分）21．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）存在，理由见解析【解析】（1）因为双曲线C的一条渐近线与直线互相垂直，所以其中一条渐近线的斜率为，则，则．所以双曲线C的方程为．（1分）设点M的坐标为，则，即．双曲线的两条渐近线，的方程分别为，（2分）则点M到两条渐近线的距离分别为，则．所以点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值．（4分）（2）存在．①当时，，又N是的中点，所以，所以，此时．（6分）②当时．ⅰ）当M在x轴上方时，由，可得，所以直线的直线方程为，把代入得．所以，则．（8分）由二倍角公式可得．因为直线的斜率及，所以，则．（10分）因为，所以．（11分）ⅱ）当M在x轴下方时，同理可得．故存在，使得．（12分）22．（12分）【解析】（1）令，则，（1分）当时，，则函数在上单调递增，当时，，则函数在上单调递减，（2分）所以，，即，所以，当时，，即，当时，取，（3分）由于，而，得，故，不合乎题意.综上所述，.（5分）（2）证明：当时，由（1）可得，则，可得