2024年北京大兴区高一（上）期中数学试题及答案

2024北京大兴高一（上）期中数学本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题共分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。A=aa2=1，则不正确的是（）1．设集合A．−1AB．=AC．AD．A2．命题“xZ,|x0”的否定是（）A．xZ,|x0B．xZ,|x0C．xZ,|x0D．xZ,|x03．下列函数中，是奇函数且值域为(−,+)的是（）A．y=xB．y=x2C．y=x的最小值为（）3D．y=x−1114．已知a,bR，且ab2，则=+a2b21412A．B．C．1D．25．设a,b,c,dR，则“ab,cd”是“a+cb+d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．设函数f(x)=x+在区间(a,+)上单调递增，则a的取值范围是（）xA．B．+)C．(0,2]D．[2,+)7．下列条件中，能使ab成立的一个充分不必要条件是（）A．a2b2B．ab+1C．a3b3D．ab−18．若不等式A．[−x2−(a+2)x+2a0对任意的x[恒成立，则a的取值范围是（）B．[+)C．[−2]D．(−,9．定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2)=0，且对任意的()1,2)1x，都有2()−()f2f10，则不等式(x)0的解集是（）2−1A．(−0)B．(−0)C．(−,−2)10．已知函数D．(−,2)f(x)=ax2+bx+c,abc,a+b+c=0，集合A=mf(m)，则（）A．m,f(m+0C．m,f(m+=0B．m,f(m+0D．m,f(m+0第二部分（非选择题共分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。．函数f(x)=x−1的定义域为______．12．设aR,M=2a(a−2),N=(a+a−，则M与N的大小关系是M______N．−x,x13．函数f(x)=则f(f(=______；不等式f(x)0的解集为______．1x−,x0.x14．定义域相同，值域相同，但对应关系不同的两个函数可以是f(x)=______，g(x)=______．15．已知函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足：对任意的x,xD，当fx()=()f2时，总有121x=x成立，则称f(x)为单函数．给出下列四个结论：12（1）f(x)|x|不是单函数；xx+1（2）f(x)=是单函数；（3）若f(x)为单函数，则f(x)在定义域上一定是单调函数；（4）若f(x)为单函数，则对任意的x,xD，当xx时，总有f1()()f2成立．其中所有正确1212结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。1614分）已知函数f(x)=x−2x−3．2（Ⅰ）求不等式f(x)0的解集；（Ⅱ）求f(x)在区间[−2,2]上的最大值与最小值；()+()x+xf1fx2（Ⅲ）设x,xR，求证：f12．12221713分）已知集合A={x0xB={x2x−1}．a=1时，求A；（Ⅰ）当（Ⅱ）再从条件（12）这两个条件中选择一个作为已知，求a的取值范围．B(条件（1；条件（2“xA”是“xB”的充分条件．注：如果选择条件（1）和条件（2）分别解答，按第一个解答计分．1815分）1f(x)=−k,kR。已知函数2x+1（Ⅰ）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）用单调性定义证明f(x)在区间(0,+)上单调递减；12（Ⅲ）若f(x)的图象与x轴交于Ax,0,Bx,0两点，且x2()()，求k的取值范围。1211913分）()xxN*年某汽车的总花费由购车费、维修费和其他费用组成，其中购车费用是22.5万元，使年的维修费为x(0.2+x)万元，且每年的其他费用为0.8万元。（Ⅰ）求经过2年该车的总花费为多少万元；已知经过()xxN*用()()xxN*年该车的年平均花费为y万元，写出y关于xxN*的函数解析式，并求y的（Ⅱ）设经过最小值。2015分）f(xf(x)g(x已知函数f(x)=x+g(x)=(x−2．令函数M(x)=g(xf(x)g(x（Ⅰ）若M(x)=2，求x的值；（Ⅱ）若函数y=h(x)的图象关于点P(0,1)成中心对称图形，当x0时，．h(x)=M(x)x0h(x)的解析式；（1）直接写出当时，（2）对任意的x[a,a+|h(x)2恒成立，求a的取值范围．2115分）若含有4个元素的数集A=a,b,c,d}能满足−=1AJ，则称数集具有性质．给定集合B=2,3,4,5,7,8},C=xN1x4,nnN*。*J（Ⅰ）写出一个具有性质的集合，并说明理由；（Ⅱ）若A=a,,c,d},AB，证明：集合A和不可能都具有性质J；()（Ⅲ）若集合Ai=N*有4个元素，AC，且A，A1ii1，证明：A,A,这n个集合不可能同时都具有性质J．12大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测高一数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共4012345678910ABDCCABBDC二、填空题（共5小题，每小题5分，共25）[1,)12）(,(1,)），14f(x)xg(x)2x（答案不唯一）13）0；（15）①②④）题第一问3分，第二问2分；（）题只写1个且正确3分，只写2个且正确4分.三、解答题（共6小题，共16x22x3ꢀ0，由题意知，{x|x≤xꢀ3}.……3分1（Ⅱ）f(x)在区间[2,1)上单调递减，在区间(1,2]上单调递增，……2分；……2分取得最大值，最大值为.……分f(x)4取得最小值，最小值为x1时当x2时f(x)5x1xx1xx1x（Ⅲ）f(2)(2)22(2)3，……1分222f(x)f(x)(x22x(x22x且121122，……1分22(x2x2)2(xx)612122x1xf(x)f(x)12f(2)……1分22x1x(x2x2)12(2)222x22xxx21122……1分4(xx)212.4x1,xR2，高一答案第1页共5页x1xf(x)f(x)12(xx)212f(2)≤0.……1分224x1xf(x)f(x)12f(2)≤.2217当a1B{x|x.……1分AB{x|x0}.分3ðA{x|x≤0xꢀ2}(ðR)B{x|xꢀ2}，……2分R．……3分（Ⅱ）选条件①BAð(A)，RB．……分1aB{x|x}，……1分21aꢀ2．……1分2a3．ꢀa的取值范围为[3,)．……1分选条件②因为“xA”是“xB”的充分条件，AB．……1分1aB{x|x}，……1分21a≤0．……1分2a≤1．a的取值范围为(,1]．……分18151f(x)k的定义域为R．……1分x21xRxRk，……1分11f(x)kf(x)且，……1分(x)21x21高一答案第2页共5页f(x)为偶函数．……1分（Ⅱ）1,2(0)xx……1分2111f(x)f(x)……1分12222112212(1222(xx)(xx)21221.……1分(122由012，得210，xx0，1210，2210.21(xx)(xx)f(x)f(x)21210，……2分12(222即f(x)f(x).……1分121所以,函数f(x)k在区间(0)上单调递减．x21f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(,0)上单调递增，在1k，……1分(0,)上单调递减．……1分f(0)12f(x)x的图象与轴交于(x,0),B(x,0)xx两点，且12故若，1214f()k0,需满足25……2分f(0)1k0,45k1．4k的取值范围为(,1)．……1分51913由题意知，2年该车的总花费22.52(0.20.12)0.8224.9万元．……4分（Ⅱ）由题意知，经过x(xN)该车的年平均费用为22.5x(0.20.1x)0.8xy……4分x高一答案第3页共5页0.1x2x22.5x22.50.1x1．(xN)x22.5y0.1x1ꢀ4……2分x22.5当且仅当0.1x所以使用15年，该车的年平均费用最小，且最小值为4……1分2015由题意知，，即x15时，等号成立，……2分xx1x≤0xꢀ3，M(x)(x20x3．……2分M(x)2若当x≤0x3ꢀx12，解得x1，舍去……1分当0x3时，(x22x21，满足题意分2M(x)2x所以若，的值为21．（Ⅱ）①由题意知，当3x0h(x)(x2……2分2当x≤h(x)x1．……2分3h(x)2x1x3.，或x21.h(x)2令h(x)(,1)在(1,1)(1,)上单调递增，所以当3≤x≤21|h(x)≤2.……3分x[a,a|h(x)|≤2，恒成立”需满足故“对任意的aꢀ3,……2分a1≤21,3≤a≤2.x[a,a|h(x)|≤2恒成立，所以若对任意的，a则的取值范围为[3,2]．……1分高一答案第4页共5页2115{2,3,5,7}35271分2{2,3,5,7}具有性质J2分（Ⅱ）abcd1，ab和cd中一个为奇数，一个为偶数．a,b,c,d中至多有2个偶数．若A和ðBA都具有性质J，由B2,3,4,5,6,7,8}中有4个奇数和4个偶数知，A中必有两个偶数．……2分①若两个集合分别为{2,4,c,d}和{6,8,c,d}，1122则2d2或，不存在c,d使得{6,8,c,d}22符合要求．……1分符合要求．……1分122②若两个集合分别为{2,6,c,d}和{4,8,c,d}，1122则111或，不存在c,d{2,6,c,d}111③若两个集合分别为{2,8,c,d}和{4,6,c,d}，11222则2d223或，不存在c,d2使得{4,6,c,d}符合要求．……1分22综上，A和ðBA不可能都具有性质J．（Ⅲ）假设集合A,A,,A,n同时都具有性质J，12n1则每个集合中至多有两个偶数．……1分ꢀ，NC{x|1≤≤4n,xN,nx3n}中恰有个偶数，2nn所以这个集合中都只含2个偶数．……1分A{a,b,c,d}i1,2,,n(nN)设，i，iiiia,b为偶数，c,d为奇数．iiii{a,b,a,b,,a,b}{2,4,6,8