北师大版九年级数学上册《4.7相似三角形的性质》同步测试题及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版九年级数学上册《4.7相似三角形的性质》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（

）A． B． C． D．2．如图，和是直立在地面上的两根立柱，的长为6米，某一时刻在阳光下的投影米，在阳光下的投影长为8米，则的长为（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．如图，点的坐标分别是，如果以点为顶点的直角三角形与相似，则点的坐标可能是下列的（

）①

②

③

④

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④4．如图，与是位似图形，位似中心为，，下列结论正确的有（

）①与的相似比为；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图在的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与相似的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知的三边长分别是有一边长是1，若和相似，则的另两边长不可能为（

）A． B． C． D．7．如图，在正方形中，点，，分别在边，，上，四边形由3个正方形组成且，则线段的长为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，动点D以的速度从点A出发沿方向向点B运动．动点E以的速度从点C出发沿方向向点A运动．两点同时开始运动，当点D运动到点B的位置后，两点均停止运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（

）A．或 B． C． D．或9．如图，在中，G是它的重心，，如果，则的面积的最大值是（

）A．3 B．6 C． D．评卷人得分二、填空题10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=2BD，则DE：BC等于．

11．如图，在纸板中，，，，点P在上，过点P沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，若有3种不同的剪法，则长的取值范围是．12．如图，矩形中，，，的直角顶点P在的延长线上且，E在边上，，与边交于点M，若，则线段的长为．13．如图，中，，如果F是的重心，那么．14．如图，已知，若，，则.15．宁霞做测量阳光下旗杆长度的试验时发现学校的旗杆是在一个台座上的（如图所示）．经测量旗杆底部点到台座边缘的距离为1，每级台阶高，阶面长，旗杆落在水平地面上的影长，此时，竖直放在水平地面上1长的测杆的影长为，则学校的旗杆高度是．16．如图，在中，，，，点P从点A出发，沿向点C以的速度移动，点Q从点C出发，沿CB向点B以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．①问点P、Q同时出发，秒后可使的长为？②问点P、Q同时出发，秒后可使与相似？17．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点三角形（不含），使得（同一位置的格点三角形只算一个），这样的格点三角形一共有个．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将绕点O顺时针旋转得到，使点A的对应点在线段上，连接，则（1）与的位置关系是；（2）求点的坐标是．评卷人得分三、解答题19．如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点F，BD＝AD，BE＝EC．

(1)求证：△ABD∽△CBE；(2)若CD＝CF，试求∠ABC的度数．20．如图，直线分别于x轴，y轴相交于点A、B，将绕点A顺时针旋转，使落在上，得到，将沿射线平移，当点D到达x轴时运动停止．设平移的距离为m．平移后的图形在x轴下方部分的面积是S．(1)点A的坐标__________，点B的坐标为_______(2)求S关于m的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．21．如图，在梯形中，，，，点、分别在线段、上，．的延长线交边于点，交于点、其延长线交的延长线于点．（1）求证：；（2）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结，当与相似时，求的长．参考答案题号123456789答案ACDBCCADB1．A【分析】本题考查了相似三角形的对应边成比例，对应边包括角平分线、中线、高以及边长和周长等，据此作答即可．【详解】解：依题意，因为两个相似三角形的对应中线之比为，所以它们的对应高之比为，故选：A．2．C【分析】本题考查了平行投影，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建比例关系即可得出的长．【详解】解：如图，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为8米，∵，米，米，米，，，∴．故选：C．3．D【分析】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【详解】解：在中，，，则是等腰直角三角形，，①、当点的坐标为时，，，则，故符合题意；②、当点的坐标为时，，，则，故符合题意；③、当点的坐标为时，，，则，故符合题意；④、当点的坐标为时，，，则，故符合题意；故选：D．

4．B【分析】本题考查位似图形的性质、相似多边形的性质，根据位似图形的性质、相似多边形的性质判断即可；掌握位似图形的性质是解题关键．【详解】解：∵，∴，∵与是位似图形，位似中心为，∴∴与的相似比为，，故①正确，②错误；∴，，故③正确，④错误．故正确的个数是个，故选：B．5．C【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，勾股定理，根据三边对应成比例的三角形相似进行求解即可．【详解】解：如图所示，由网格的特点可知，，∴，∴，同理可证明，∴从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与相似的有3个，故选C．6．C【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟悉掌握对应边成比例是解题关键．分长是1的一边分别和为对应边，设另外两边长分别为，根据相似三角形的性质：对应边相互成比例，即可得出答案．【详解】解：和相似，的三边长分别是有一边长是1，设另外两边长分别为，当长是1的一边和2为对应边时，则或，解得：或，故A选项不符合题意；当长是1的一边和为对应边时，则或，解得：或，故B选项不符合题意；当长是1的一边和为对应边时，则或，解得：或，故D选项不符合题意；∵，故C选项符合题意；综上，的另两边长不可能为故选：C．7．A【分析】本题考查相似三角形的性质及判定，正方形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．利用同角的余角互余得出，可得出，可得，同理证明，得出，设，则，可得，，代入计算求出值即可得答案．【详解】解：∵四边形由3个正方形组成，∴，∵正方形中，点，，分别在边，，上，∴，，，∴，∴，∴，同理可得：，∴，设，则，∴，，∴，整理得：，解得：，（舍去），∴．故选：A．8．D【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，设运动时间为，由题意得，，则，再由题意可得只存在和这两种情况，据此分两种情况根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．【详解】解：设运动时间为，由题意得，，∴，∵，∴只存在和这两种情况，当，则，∴，解得；当，则，∴，解得；综上所述，或，故选：D．9．B【分析】本题考查了重心的性质，解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．延长交于点D，根据三角形重心的性质可得，D是的中点，然后根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出，从而得出，然后根据得出，的长度，则当时，的面积最大，求其最大值即可．【详解】解：延长交于点D，G是的重心，，D是的中点，，，即，，，（负值舍去），，当时，的面积最大，最大值为．故选：B．10．2：3【分析】根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2BD，∴，∴DE：BC=2：3，故答案为：2：3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系．11．【分析】本题主要考查了相似三角形的性质等知识点，分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到的长的取值范围，熟练掌握其性质是解决此题的关键．【详解】如图所示，过作交于D或交于E，则或△，此时；如图所示，过P作交于F，则，此时；如图所示，过P作交于G，则，当点G与点B重合时，，即，∴，，∴当时，此种情况成立，∵只有3种不同的剪法，∴当时，不能剪出此种情况，综上所述，长的取值范围是，故答案为：．12．【分析】本题考查矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．过F作交延长线于Q，延长交于N，证明求得，再证明四边形是矩形，得，，，，利用平行线分线段成比例求得，在中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，过F作交延长线于Q，延长交于N，则，∴，∵，∴，∴，∴，又，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，，，∴，∴，则，在中，，∴，故答案为：．13．【分析】本题考查了重心的性质，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握中线，相似三角形的判定与性质是解题的关键．由F是的重心，，可得分别为的中点，则，，即；如图，连接并延长，交于，则，可求，然后求解作答即可．【详解】解：∵F是的重心，，∴分别为的中点，∴，∴，即；如图，连接并延长，交于，则，∴，，∴，即，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质；根据，可得，，根据，，即可求解；【详解】解：由，可得，，故，，故，即，解得故答案为：15．【分析】本题考查了相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的应用是解题的关键．如图，记延长线的交点为，由题意知，，，则，依题意得，，即，可求，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，记延长线的交点为，由题意知，，，∴，∵竖直放在水平地面上1长的测杆的影长为，∴，即，解得，，∴，故答案为：．16．2或或【分析】本题主要考查了是相似三角形的性质，勾股定理应用，依据题意列出方程求解是解题关键．①设秒后,可使的长为，由题意得，根据勾股定理可得易求出的值；②设秒后可使与相似，分为和两种情况，依据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】①解：设秒后,可使的长为则，，，根据勾股定理得：，解得：或，∴2秒或秒后可使的长为；②设秒后可使与相似，则当时，即'解得：，秒后可使，当时，即，解得综上所述，满足条件的的值为秒或秒，故答案为：2或；或．17．6【分析】本题考查了在直角坐标系中画出与已知三角形相似的图形，解题的关键在于找出与已知三角形各边长成比例的三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来．根据题意，得出的三边之比，并在直角坐标系中找出与各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来．【详解】解：有图可知：的三边为：，，，如图所示：可能出现的相似三角形共有以下六种情况：，故答案为：6．18．平行【分析】（1）通过中线倍长构造全等三角形，然后二次全等证明几点共线，直接判定平行即可．（2）先利用点在函数上求出点的横纵坐标数量关系，然后利用勾股定理直接求出边长；再通过一线三等角构造相似三角形，利用相似比求出点的坐标即可．【详解】（1）如图所示，延长至H，使得，连接绕点O顺时针旋转得到，使点A的对应点在线段上，，，那么在和中(SAS)，那么在和中(SAS)三点共线（2）如图所示，过作于M，过作于N，设AB所在直线解析式为带入，，解得设在中，，解得故答案为：平行；【点睛】此题考查利用相似求坐标，涉及到勾股定理和一次函数相关知识点，比较综合，且计算量较大，解题关键是构造一线三等角的相似来求解．19．(1)见解析(2)【分析】（1）由已知可得∠BAD＝∠BCE，结合∠B＝∠B，可以得到；（2）设∠B＝x，则由（1）和已知条件可以得到关于x的方程，解方程即可得到问题解答．【详解】（1）证明：∵BD＝AD，BE＝EC∴∠B＝∠BAD，∠B＝∠BCE

∴∠BAD＝∠BCE而∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE（2）解：设∠B＝，由（1）可知∠B＝∠BAD＝∠BCE＝，∴∠ADC＝又∵CD＝CF∴∠ADC＝∠DFC＝

∴

∴即

【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，熟练掌握三角形相似的判定方法、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想方法的应用是解题关键．法的应用是解题关键．20．(1)，；(2)【分析】（1）分别将，代入函数求解即可；（2）分两种情况，当点在轴上方或点在轴下方，根据相似三角形的性质，求解即可．【详解】（1）分别将，代入函数可得，即，，故答案为：，；（2）解：当点在轴上方时，由旋转的性质可得，，，，，∴，，由平移的性质可得，，过点作，如下图：则，∴，∴，即，解得，则；当点在轴下方时，，，∴又∵∴，∴，即，解得，点D到达x轴时，，此时，即，，，∴，综上，．【点睛】此题考查了一次函数与坐标的交点问题，旋转的性质，平移的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运行相关性质进行求解．21．（1）见解析；（2）y＝(0＜x≤9)；（3）3或．【分析】（1）由AD∥BC知，，结合