北师大版高一下学期数学(必修二)《第四章三角恒等变换》单元测试卷及答案

第页北师大版高一下学期数学(必修二)《第四章三角恒等变换》单元测试卷及答案【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,,则()

A. B. C. D.不确定2.在中，若，则是()A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形3.已知为锐角,且,则等于()A.B. C. D.4.若,则()A．B．C．D．5.()A. B. C. D.6.已知A，B为锐角，，，则()A. B. C. D.7.已知,则()A. B. C. D.或8.已知sinα−β＝eq\f(3,5)，cosα+β＝-eq\f(3,5)，且α−β∈π2,π，α+βπ2,π，则cosA．1 B．－1C．eq\f(24,25) D．－eq\f(4,5)二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。）9.已知α，β，γ，∈0，π2，，A. B. C. D.10.已知α，β∈0，π2,,则A. B.C. D.tanαtanβ11.在中，，，则下列各式正确的是()A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12._________.13.已知,且,________14.在平面四边形中，，，，，则四边形的面积为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知，且，，求的值． 16.（15分）求下列各式的值:(1)cosπ8QUOTE+cos3π8QUOTE-2sinπ4QUOTE∙cosπ8(2)sin138°-cos1217.（15分）已知,.求:(1);(2).18.（17分）在中，内角所对的边分别为，.(1).求a的值；(2)求的值.19.（17分）已知向量a＝(1，－eq\r(3))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx，2cos2\f(x,2)－1))，函数f(x)＝a·b.(1)若f(θ)＝0，求eq\f(2cos2\f(θ,2)－sinθ－1,\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))))的值；(2)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的值域．答案与解析1.答案：B解析：因为,,所以.2.答案：B解析：，，又，，为直角三角形故选：B.3.答案：D解析：因为,所以由二倍角公式得,因为是锐角，所以，所以，所以由二倍角公式得4.答案：D解析：5.答案：B解析：，故选B.6．答案：C解析：，B为锐角，，，，，.故选C.7.答案：A解析：因为,所以.所以.又,所以.故.故选A.8.答案C[由题意知cos(α－β)＝－eq\f(4,5)，sin(α＋β)＝eq\f(4,5)，所以cos2β＝cos[α＋β－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＋eq\f(4,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(24,25).]9.答案：AC解析：由已知得，，两式分别平方相加得，整理得，故A正确，B错误；，，，，，故C正确，D错误.故选AC.10.答案：AD解析：,,则,,,A选项正确;,B选项错误;,C选项错误;由,有,,D选项正确.故选：AD11.答案：CD解析：，，，即，，故，又，，，.综上，A，B均错误，C，D均正确.故选CD.答案：12.答案解析：原式.13.答案：因为,所以.所以.所以.又因为,所以.14.答案：解析：连接，依题意，设，，则，又，即，即，即，显然，则，即，又，所以，整理得，即，解得，所以，所以.故答案为：715.答案：因为，所以，又,，所以,，所以，所以16.【解析】(1)cosQUOTE+cosQUOTE-2sinQUOTEcosQUOTE=2cosQUOTE·cosQUOTE-QUOTEcosQUOTE=2cosQUOTEcosQUOTE-QUOTEcosQUOTE=QUOTEcosQUOTE-QUOTEcosQUOTE=0.(2)sin138°-cos12°+sin54°=sin42°-cos12°+sin54°=sin42°-sin78°+sin54°=-2cos60°sin18°+sin54°=sin54°-sin18°=2cos36°sin18°=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.17.答案：(1),即，解得或.∵，∴为第二象限角，∴，∴.(2)原式.18.答案：(1).由，得，由，得，由余弦定理，得，解得或（舍）(2).由得19.答案如下(1)∵a＝(1，－eq\r(3))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx，2cos2\f(x,2)－1))，∴f(x)＝a·b＝sinx－eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos2\f(x,2)－1))＝sinx－eq\r(3)cosx.∵f(θ)＝0，即sinθ－eq\r(3)cosθ＝0，∴tanθ＝eq\r(3)，∴eq\f(2cos2\f(θ,2)－sinθ－1,\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))))＝eq\f(cosθ－sinθ,sinθ＋cosθ)＝eq\f(1－tanθ,tanθ＋1)＝eq\f(1－\r(3),\r(3)＋1)＝－2＋eq\r(3).(2)由(1)知f(x)＝sinx－eq\r(3)cosx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，∵x∈[0，π]，∴x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3