中考数学总复习《与圆有关的位置关系》专项测试卷带答案

第第页中考数学总复习《与圆有关的位置关系》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·百色模拟)如图是“光盘行动”的宣传海报,图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.平行2.如果直径为13cm的圆与一条直线有两个公共点,则圆心到该直线的距离d满足()A.d=13cm B.d=6.5cmC.0cm≤d<6.5cm D.d>6.5cm3.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,圆B的半径为1,圆A与圆B内切,则点C,D与圆A的位置关系是()A.点C在圆A外,点D在圆A内B.点C在圆A外,点D在圆A外C.点C在圆A上,点D在圆A内D.点C在圆A内,点D在圆A外4.(2024·南宁模拟)如图,在☉O中,AB切☉O于点A,连接OB交☉O于点C,过点A作AD∥OB交☉O于点D,连接CD.若∠B=50°,则∠OCD为()A.15° B.20° C.25° D.30°5.(2024·崇左模拟)如图,AB为☉O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与☉O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD等于()A.35 B.23 C.34 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为.

7.将一把直尺,一块含有60°的直角三角板和一张光盘如图摆放,已知点A为三角板60°角与直尺的交点,点B为直尺与光盘的交点,AB=2,则光盘的直径是.

8.(2024·济宁)如图,△ABC内接于☉O,D是BC上一点,AD=AC.E是☉O外一点∠BAE=∠CAD,∠ADE=∠ACB,连接BE.(1)若AB=8,求AE的长;(2)求证:EB是☉O的切线.B层·能力提升9.如图,☉O的半径是6,直线EF与☉O相切于点P,连接OE,OF分别交☉O于点B,点C,若点A为圆上一点且∠BAC=37.5°,∠E=60°,则EF的长为()A.32+6 B.33+3C.23+6 D.32+610.(2024·南宁模拟)如图,过☉O外一点A作☉O的切线AD,点D是切点,连接OA交☉O于点B,点C是☉O上不与点B,D重合的点.若∠A=α°,则∠C的度数为()A.(45-12α)° B.12C.2α° D.(45+12α11.点P非圆上一点,若点P到☉O上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则☉O的半径是.

12.(2024·南宁模拟)如图,在△ABC中,以AB边为直径的☉O恰好经过点C,过点C作☉O的切线,交AB的延长线于点D,CE平分∠ACB,分别交☉O,AB边于点E,F,连接DE.若BD=6,∠A=30°,则DE的长为.

13.(2024·眉山)如图,BE是☉O的直径,点A在☉O上,点C在BE的延长线上∠EAC=∠ABC,AD平分∠BAE交☉O于点D,连接DE.(1)求证:CA是☉O的切线;(2)当AC=8,CE=4时,求DE的长.C层·挑战冲A+14.(2024·自贡)在Rt△ABC中,∠C=90°,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F.(1)图1中三组相等的线段分别是CE=CF,AF=,BD=;若AC=3,BC=4,则☉O的半径长为;

(2)如图2,延长AC到点M,使AM=AB,过点M作MN⊥AB于点N.求证:MN是☉O的切线.参考答案A层·基础过关1.(2024·百色模拟)如图是“光盘行动”的宣传海报,图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是(B)A.相切 B.相交 C.相离 D.平行2.如果直径为13cm的圆与一条直线有两个公共点,则圆心到该直线的距离d满足(C)A.d=13cm B.d=6.5cmC.0cm≤d<6.5cm D.d>6.5cm3.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,圆B的半径为1,圆A与圆B内切,则点C,D与圆A的位置关系是(C)A.点C在圆A外,点D在圆A内B.点C在圆A外,点D在圆A外C.点C在圆A上,点D在圆A内D.点C在圆A内,点D在圆A外4.(2024·南宁模拟)如图,在☉O中,AB切☉O于点A,连接OB交☉O于点C,过点A作AD∥OB交☉O于点D,连接CD.若∠B=50°,则∠OCD为(B)A.15° B.20° C.25° D.30°5.(2024·崇左模拟)如图,AB为☉O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与☉O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD等于(D)A.35 B.23 C.34 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为

2457.将一把直尺,一块含有60°的直角三角板和一张光盘如图摆放,已知点A为三角板60°角与直尺的交点,点B为直尺与光盘的交点,AB=2,则光盘的直径是43.

8.(2024·济宁)如图,△ABC内接于☉O,D是BC上一点,AD=AC.E是☉O外一点∠BAE=∠CAD,∠ADE=∠ACB,连接BE.(1)若AB=8,求AE的长;【解析】(1)∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD即∠EAD=∠BAC又∵∠ADE=∠ACB,AD=AC∴△ADE≌△ACB(ASA)∴AE=AB=8;(2)求证:EB是☉O的切线.【解析】(2)如图,连接BO并延长交☉O于点F,连接AF∵BF是☉O的直径∴∠BAF=90°∴∠AFB+∠ABF=90°∵∠AFB=∠ACB∴∠ACB+∠ABF=90°在△ADC中,AD=AC∴∠ACB=∠ADC∴2∠ACB+∠CAD=180°由(1)知AE=AB∴∠AEB=∠ABE∴2∠ABE+∠BAE=180°∵∠BAE=∠CAD∴∠ACB=∠ABE∴∠ABE+∠ABF=90°即∠OBE=90°∵OB为半径∴EB是☉O的切线.B层·能力提升9.如图,☉O的半径是6,直线EF与☉O相切于点P,连接OE,OF分别交☉O于点B,点C,若点A为圆上一点且∠BAC=37.5°,∠E=60°,则EF的长为(C)A.32+6 B.33+3C.23+6 D.32+610.(2024·南宁模拟)如图,过☉O外一点A作☉O的切线AD,点D是切点,连接OA交☉O于点B,点C是☉O上不与点B,D重合的点.若∠A=α°,则∠C的度数为(A)A.(45-12α)° B.12C.2α° D.(45+12α11.点P非圆上一点,若点P到☉O上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则☉O的半径是6.5cm或2.5cm.

12.(2024·南宁模拟)如图,在△ABC中,以AB边为直径的☉O恰好经过点C,过点C作☉O的切线,交AB的延长线于点D,CE平分∠ACB,分别交☉O,AB边于点E,F,连接DE.若BD=6,∠A=30°,则DE的长为65.

13.(2024·眉山)如图,BE是☉O的直径,点A在☉O上,点C在BE的延长线上∠EAC=∠ABC,AD平分∠BAE交☉O于点D,连接DE.(1)求证:CA是☉O的切线;【解析】(1)连接OA,如图∵BE是☉O的直径∴∠BAE=90°,∴∠BAO+∠OAE=90°∵OA=OB∴∠ABC=∠BAO∵∠EAC=∠ABC,∴∠EAC=∠BAO∴∠EAC+∠OAE=90°,∴∠OAC=90°又∵OA是☉O的半径∴CA是☉O的切线;(2)当AC=8,CE=4时,求DE的长.【解析】(2)∵∠EAC=∠ABC,∠C=∠C∴△EAC∽△ABC∴ACBC=CEAC,∴8∴BC=16,∴BE=BC-CE=12连接BD,∵AD平分∠BAE∴∠BAD=∠EAD∴BD=DE,∴BD=DE∵BE是☉O的直径∴∠BDE=90°∴DE=BD=22BE=62C层·挑战冲A+14.(2024·自贡)在Rt△ABC中,∠C=90°,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F.(1)图1中三组相等的线段分别是CE=CF,AF=,BD=;若AC=3,BC=4,则☉O的半径长为;

【解析】(1)连接OE,OF,如图由切线长定理可知,AF=AD,BD=BE∵∠C=90°,☉O是△ABC的内切圆∴∠C=∠OEC=∠OFC=90°,OE=OF∴四边形OECF是正方形设OE=OF=CF=CE=x,则BE=BC-CE=4-x=BD,AF=AC-CF=3-x=AD∵BD+AD=AB=AC2+BC2=32+4∴OE=1,即☉O的半径长为1;答案:ADBE1(2)如图2,延长AC到点M,使AM=AB,过点M作MN⊥AB于点N.求证:MN是