专题03函数概念与基本初等函数（解析版） - 大数据之十年高考真题（2014-2025）与优 质模拟题（新高考卷与全国理科卷）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）专题03函数概念与基本初等函数1．【2024年新高考1卷第6题】已知函数f(x)=−A．(−∞,0] B．[−1,0] C．【答案】B【详解】因为fx在R上单调递增，且x≥0时，则需满足−−2a即a的范围是[−故选：B.2．【2024年新高考1卷第8题】已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>fA．f(10)>100C．f(10)<1000【答案】B【详解】因为当x<3时f(x又因为f(则f(3)f(5)f(8)ff(14)f(16)>f(15)且无证据表明ACD一定正确.故选：B.3．【2024年新高考2卷第8题】设函数f(x)=(x+a)ln(A．18 B．14 C．1【答案】C【详解】解法一：由题意可知：f(x)令x+a=0解得x=−a；令ln(x+b)若−a≤−b，当x∈−b,1−b此时f(若−b<−a<1−b，当x∈−a此时f(若−a=1−b，当x∈−b,1−b当x∈1−b,+∞时，可知可知若−a=1若−a>1−b，当x∈1此时f(综上所述：−a=1−b，即则a2+b所以a2+b解法二：由题意可知：f(x)令x+a=0解得x=−a；令ln(x+b)则当x∈−b,1−b时，lnx+b<x∈1−b,+∞时，lnx+b故1−b+a=0，则当且仅当a=−1所以a2+b故选：C.4．【2023年新课标全国Ⅱ卷第4题】若fx=x+aln2A．−1 B．0 C．12 D【答案】B【详解】因为f(x)为偶函数，则f当a=0时，fx=xln2x−1则其定义域为xx12或f−x故此时fx为偶函数故选：B.5．【2023年高考全国乙卷理第4题】已知f(x)=xA．−2 B．−1 C．1【答案】D【详解】因为fx=x又因为x不恒为0，可得ex−e则x=a−1x，即1故选：D.6．【2022年新课标全国Ⅱ卷第8题】已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+yA．−3 B．−2 C．0 D【答案】A【详解】[方法一]：赋值加性质因为fx+y+fx−y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x=0可得，fy+f−y=2fy，即fy=f−y，所以函数一个周期内的f1+f2+⋯+f6=0所以k=122f[方法二]：【最优解】构造特殊函数由fx+ycosx+y+cosx−y=2cosxcosy，可设f所以fxfx+y+fx−y=2cosπ3x+π3y+2cos由于22除以6余4，所以k=122f7．【2022年高考全国乙卷理第12题】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+gA．−21 B．−22 C．−23【答案】D【详解】因为y=g(x)所以g2因为g(x)−f(因为f(x)代入得f(x)所以f3f4因为f(x)+g(2−x)因为g(x)−f(联立得，g2所以y=g(x)的图像关于点3,6所以g因为f(x)所以∑​故选：D8．【2022年高考全国甲卷理第5题】函数y=3x−3−xA． B．C． D．【答案】A【详解】令fx则f−x所以fx又当x∈0,π2时，3故选：A.9．【2021年新课标全国Ⅱ卷第7题】已知a=log52，b=loA．c<b<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c【答案】C【详解】a=log5故选：C.10．【2021年新课标全国Ⅱ卷第8题】已知函数fx的定义域为R，fx+2为偶函数，fA．f−12=0 B．f−1=【答案】B【详解】因为函数fx+2为偶函数，则f2因为函数f2x+1为奇函数，则f所以，fx+3=−f故函数fx是以4因为函数Fx=f2故f−1故选：B.11．【2021年高考全国乙卷理第4题】设函数f(x)A．fx−1−1 B．fx−1【答案】B【详解】由题意可得f(对于A，fx−对于B，fx−对于C，fx+对于D，fx+故选：B12．【2021年高考全国甲卷理第4题】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】C【详解】由L=5+lgV，当则V=1故选：C.13．【2021年高考全国甲卷理第12题】设函数fx的定义域为R，fx+1为奇函数，fx+2为偶函数，当x∈1,2时，f(A．−94 B．−32 C．【答案】D【详解】[方法一]：因为fx+1是奇函数，所以f因为fx+2是偶函数，所以f令x=1，由①得：f0=−f2=−因为f0+f3令x=0，由①得：f1=−f思路一：从定义入手．ff−f所以f9[方法二]：因为fx+1是奇函数，所以f因为fx+2是偶函数，所以f令x=1，由①得：f0=−f2=−因为f0+f3令x=0，由①得：f1=−f思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数fx的周期T=所以f9故选：D．14．【2020年新课标全国Ⅱ卷第7题】已知函数f(x)=lg(x2A．(2,+∞) B．[2,+∞) C．(5,【答案】D【详解】由x2−4x−所以fx的定义域为因为y=x2−所以f(x)所以a≥故选：D15．【2020年新课标全国Ⅱ卷第8题】若定义在R的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x−1)A．[−1,1]⋃[3,C．[−1,0]∪[1,【答案】D【详解】因为定义在R上的奇函数f(x)在(所以f(x)在(0,+∞)所以当x∈(−∞,−2)∪(0,2)所以由xf(x<0−2≤x−解得−1≤x≤0所以满足xf(x−1)≥0故选：D.16．【2020年新课标全国Ⅰ卷第6题】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出RA．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【答案】B【详解】因为R0=3.28，T=6，R0设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为t1则e0.38(t+t1)所以t1故选：B.17．【2020年新课标Ⅲ卷理科第4题】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中KA．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【详解】∵It=K1+所以，0.23t∗−故选：C.18．【2020年新课标Ⅲ卷理科第12题】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（

）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【详解】由题意可知a、b、c∈0,1，ab=由b=log85，得8b=5，由5由c=log138，得13c=8，由综上所述，a<b<c.故选：A.19．【2020年新课标Ⅱ卷理科第9题】设函数f(x)=ln|2x+1|A．是偶函数，且在(12,+∞)C．是偶函数，且在(−∞,−12【答案】D【详解】由fx=ln2x+又f−x∴fx当x∈−12∵y=ln2x+1在−1∴fx在−当x∈−∞,−∵μ=1+22x−根据复合函数单调性可知：fx在−∞故选：D.20．【2020年新课标Ⅰ卷理科第12题】若2a+loA．a>2b B．a<2b C．【答案】B【详解】设f(x)=所以f(所以f(a)f(当b=1时，f(a)当b=2时，f(a)−f故选：B.21．【2019年新课标Ⅲ卷理科第11题】设fx是定义域为R的偶函数，且在0,A．fB．fC．fD．f【答案】C【详解】∵fx是R的偶函数，∴f∵lo又fx∴flo∴f222．【2019年新课标Ⅱ卷理科第12题】设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=2f(xA．−∞,94C．−∞,52【答案】B【详解】∵x∈(0,1]时，f(x)=x(x−如图所示：当2<x≤3时，f(x)=4f(x−2)=4(x−2)(x−3)，令4(

23．【2019年新课标Ⅰ卷理科第3题】已知a=loA．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a【答案】B【详解】a=log224．【2019年新课标Ⅰ卷理科第5题】函数f(x)=sinx+xA． B．C． D．【答案】D【详解】由f(−x)=sin(25．【2018年新课标Ⅱ卷理科第11题】已知f(x)是定义域为(−∞,+∞A．−50 B．0 C．2 D．【答案】C【详解】因为f(x)是定义域为(所以f(1因此f(1)因为f(3)=−f(1)∵f(2)=f(26．【2018年新课标Ⅲ卷理科第12题】设a=log0.2A．a+b<ab<0 B．C．a+b<0<ab 【答案】B【详解】.∵a=∴∴∴0<又∵∴ab<故选B.27．【2017年新课标Ⅰ卷理科第5题】函数f(x)在(−∞,+∞)A．[−2,2] B．[−1,1] C．【答案】D【详解】fx是奇函数，故f−1=−f1=−1；又fx是增函数，28．【2017年新课标Ⅰ卷理科第11题】设x、y、z为正数，且2xA．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z【答案】D【详解】令2x=3y=5∴2x3y2x5z29．【2016年新课标Ⅲ卷理科第6题】已知a=243，b=A．b<a<c B．a<b<cC．b<c<a D．c<a<b【答案】A【详解】因为a=243=1因为幂函数y=x13因为指数函数y=16x即b<a<c.故选：A.30．【2016年新课标Ⅱ卷理科第12题】已知函数f(x)(x∈R)满足f(−x)A．0 B．m C．2m D．【答案】B【详解】[方法一]：直接法.由f−x=2−f而y=x+1x∴对于每一组对称点xi∴i=1[方法二]：特值法.由f−x不妨设因为fx=x+1，与函数∴当m=2时，x[方法三]：构造法.设sx=fx−1设tx=y−1=1∴对于每一组对称点xi将si=yi∴i=1[方法四]：由题意得,函数f(x)(x∈R)所以两函数的交点也关于(0,1)对称,对于每一组对称点(xi,yi从而∑i=31．【2015年新课标Ⅱ理科第5题】设函数f(xA．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【详解】f−32．【2015年新课标Ⅱ理科第10题】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fxA． B．C． D．【答案】B【详解】由题意可得fπ2=22,fπ4=5+1⇒fπ233．【2023年新课标全国Ⅰ卷第10题】噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=20×lg声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,pA．p1≥p2C．p3=100p【答案】ACD【详解】由题意可知：Lp对于选项A：可得Lp因为Lp1≥Lp所以p1p2≥1且p对于选项B：可得Lp因为Lp2−Lp所以p2p3≥10当且仅当Lp2=对于选项C：因为Lp3=可得p3p0=100对于选项D：由选项A可知：Lp且Lp1−即lgp1p2≤2，可得p1故选：ACD.34．【2022年新课标全国Ⅰ卷第12题】已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，记gA．f(0)=0 B．g−12=0【答案】BC【详解】[方法一]：对称性和周期性的关系研究对于f(x)，因为f32−2x为偶函数，所以f32−2x=f对于g(x)，因为g(2+x)为偶函数，g(2+x)=g(2−x)，g(4−x)=g(x)，所以g(x)关于x=2对称，由①求导，和g(x)若函数f(x)满足题设条件，则函数f(x)+C（故选：BC.[方法二]：【最优解】特殊值，构造函数法.由方法一知g(x)周期为2，关于x=2对称，故可设gx=cosπ故选：BC.[方法三]：因为f32−所以f32−2x所以f3−x=fx，g(4函数f(x)，g又g(x)所以g3所以g(4−x)所以g−12=g32=若函数f(x)满足题设条件，则函数f(x)+C（故选：BC.【点评】方法一：根据题意赋值变换得到函数的性质，即可判断各选项的真假，转化难度较高，是该题的通性通法；方法二：根据题意得出的性质构造特殊函数，再验证选项，简单明了，是该题的最优解．35．【2024年甲卷理科第15题】已知a>1且1log8【答案】64【详解】由题1log8⇒log2a=−1所以log2故答案为：64.36．【2024年新高考2卷第14题】在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．【答案】24112【详解】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有4×每种选法可标记为(a,b则所有的可能结果为：(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)，(12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)，(13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)，(15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)，所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个数之和最大，为15+故答案为：24；11237．【2021年新课标全国Ⅰ卷第13题】已知函数fx=x3【答案】1【详解】因为fx=x因为fx为偶函数，故f时x3a⋅2故a=1故答案为：138．【2019年新课标Ⅱ卷理科第14题】已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x【答案】-3【详解】因为f(x)是奇函数，且当x>0时又因为ln2∈(0,1)，所以e−aln2=8，两边取以e为底的对数得−aln239．【2017年新课标Ⅲ卷理科第15题】设函数f(x)=x+1，x≤【答案】(−【详解】由题意得：当x>12时，2x+2x−12>1恒成立，即x>12；当0<x≤1240．【2015年新课标Ⅰ理科第13题】若函数f(x)=x【答案】1【详解】由函数f(x)=xln(g(0)1．（2024·青海海南·二模）函数f(x)A．(−10,C．[−10,【答案】D【详解】∵函数f(∴10−x2故选：D．

2．（2024·江苏南通·模拟预测）已知函数f(x)=ln(ax+2)A．a<0 B．−1≤a<0 C．【答案】B【详解】令t=ax+2，则y=因为函数f(x)且y=ln所以a<02a+故选：B

3．（2024·山东青岛·二模）函数fx=aA．0 B．1 C．1,0 D．a【答案】B【详解】因为fx令fx=a即函数的零点为1.故选：B.

4．（2024·浙江绍兴·三模）已知函数f2x+1为偶函数，若函数gx=fA．1 B．2 C．3 D．0【答案】C【详解】因为函数f2x+1所以y=fx的图象关于x=令ℎx=2可得函数ℎx=2所以函数gx=fx则函数gx的零点关于x=1对称，但则g1=f1故选：C.

5．（2024·陕西渭南·二模）已知函数f(x)=x2−A．(0,45) B．(0,45]【答案】B【详解】由f(x)=x2−所以实数a的取值范围是(0,4故选：B

6．（2024·河南·三模）若a≥0,b∈R，则化简2A．3+a+b B．C．2+a+b D．【答案】B【详解】由2log23=2lo故选：B

7．（2024·山东青岛·二模）已知正数a，b，c满足aea=blnb=A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b【答案】D【详解】由aea=b令函数f(x)=e而f(12)=令函数g(x)=lnx−1而g(32)=令ℎ(x)=lnx−1ℎ(32)=所以a，b，c的大小关系为a<c<b.故选：D

8．（2024·贵州六盘水·三模）定义在R上的奇函数fx，满足fx+3=f1−x，A．e+1 B．e−1 C．【答案】C【详解】因为定义在R上的奇函数fx，满足f所以f=−f1故fx的周期为8，当x∈0,2时，则f0=m−1所以f31故选：C．

9．（2024·江西鹰潭·三模）若fx=x+2+A．6或−18 B．−C．6或18 D．−6或【答案】A【详解】当a>−6时，f∴fxmin=f当a<−6时，f∴fxmin=f当a=−6时，fx=故选：A.

10．（2024·山东青岛·三模）定义x表示不超过x的最大整数.例如:1.2=1，A．x+y=C．fx=x−x是偶函数 【答案】B【详解】A选项，取x=1.1,y=1.9，则x+yB选项，设y=x+n表示不超过x+n的最大整数，所以y≤x+n所以y−n≤x，所以[x]≤y−n，所以[所以[x+n]=yC选项，f(x)所以f0.1≠f−D选项f(0.1)=0.1,f(1.1)故选：B.

11．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知b>0，函数fx=a+【答案】0【详解】因为函数定义域为R且fx=a+4bx所以fx=4bx−即21−2b+把b=1代入f所以a+b=0故答案为：0

12．（2024·上海浦东新·三模）已知g(x)=x3【答案】2或−【详解】因为g(x)当x≥0时，g(所以g(x)在0,若a≥0，fa=由g(x)为偶函数得，当a故a的值为2或−2故答案为：2或−2．

13．（2024·广东深圳·三模）函数y=