专题13立体几何与空间向量(选择填空题)(第二部分)（原卷版） - 大数据之十年高考真题（2014-2025）与优 质模拟题（新高考卷与全国理科卷）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）专题13立体几何与空间向量(选择填空题)(第二部分)1．【2024年甲卷理科第10题】设α、β为两个平面，m、n为两条直线，且α⋂β=m.下述四个命题：①若m//n，则n//α或n//β

②③若n//α且n//β，则m//n

④若n其中所有真命题的编号是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④2．【2023年高考全国乙卷理第3题】如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（

）

A．24 B．26 C．28 D．303．【2023年高考全国乙卷理第8题】已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，若△PAB的面积等于93A．π B．6π C．3π 4．【2023年高考全国乙卷理第9题】已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C−AB−D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（A．15 B．25 C．355．【2023年高考全国甲卷理第11题】已知四棱锥P−ABCD的底面是边长为4的正方形，PC=PD=3,∠PCA=45°，则A．22 B．32 C．426．【2022年高考全国乙卷理第7题】在正方体ABCD−A1B1C1D1中，A．平面B1EF⊥平面BDD1 C．平面B1EF//平面A1AC7．【2022年高考全国乙卷理第9题】已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（

）A．13 B．12 C．338．【2022年高考全国甲卷理第4题】如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（

）A．8 B．12 C．16 D．209．【2022年高考全国甲卷理第7题】在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知B1A．AB=2AD B．AB与平面AC．AC=CB1 D．B1D10．【2022年高考全国甲卷理第9题】甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若SA．5 B．22 C．10 D．11．【2021年高考全国乙卷理第5题】在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为A．π2 B．π3 C．π412．【2021年高考全国甲卷理第6题】在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A−EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）A． B．C． D．13．【2021年高考全国甲卷理第11题】已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O−ABCA．212 B．312 C．2414．【2020年新课标Ⅲ卷理科第8题】下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（

）A．6+42 B．4+42 C．6+23 D．4+2315．【2020年新课标Ⅱ卷理科第7题】如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（

）A．E B．F C．G D．H16．【2020年新课标Ⅱ卷理科第10题】已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（A．3 B．32 C．1 D．17．【2020年新课标Ⅰ卷理科第3题】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（

）A．5−14 B．5−1218．【2020年新课标Ⅰ卷理科第10题】已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，A．64π B．48π C．36π D．32π19．【2019年新课标Ⅲ卷理科第8题】如图，点N为正方形ABCD的中心，ΔECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD,M是线段A．BM=EN，且直线BM,B．BM≠EN，且直线BM,C．BM=EN，且直线BM,D．BM≠EN，且直线BM,20．【2019年新课标Ⅰ卷理科第12题】已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A．86π B．46π C．21．【2018年新课标Ⅱ卷理科第9题】在长方体ABCD−A1B1C1D1中，A．15 B．56 C．5522．【2018年新课标Ⅲ卷理科第3题】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A． B．C． D．23．【2018年新课标Ⅲ卷理科第10题】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D−ABCA．123 B．183 C．24324．【2018年新课标Ⅰ卷理科第7题】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A．217 B．25 C．325．【2018年新课标Ⅰ卷理科第12题】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A．334 B．233 C．26．【2024年甲卷理科第14题】已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1,下底面半径均为r2，圆台的母线长分别为2r2−27．【2023年高考全国甲卷理第15题】在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为28．【2021年高考全国乙卷理第16题】以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）．29．【2020年新课标Ⅲ卷理科第15题】已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．30．【2020年新课标Ⅱ卷理科第16题】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是.①p1∧p4②p31．【2020年新课标Ⅰ卷理科第16题】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=32．【2019年新课标Ⅲ卷理科第16题】学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD−A1B1C1D1挖去四棱锥O−EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E,33．【2019年新课标Ⅱ卷理科第16题】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其棱长为．34．【2018年新课标Ⅱ卷理科第16题】已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为1．（2024·四川·三模）龙洗，古代中国盥洗用具，状貌像鼎，用青铜铸造，因盆内有龙纹而称之为龙洗，中国传说中也称作聚宝盆．其盆体可以近似看作一个圆台，现有一龙洗盆高12cm，盆口直径24cm，盆底直径12cm．现往盆内注水，当水深为4cm时，则盆内水的体积为（

）（圆台的体积公式：V=13S+SA．11843πcm3 B．5923πc2．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）如图，已知正四棱锥P−ABCD的所有棱长均相等，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（

）A．63 B．−63 C．33．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知某圆台的母线长为22，母线与轴所在直线的夹角是45∘，且上、下底面的面积之比为1:4A．40π B．64π C．80π D．128π4．（2024·四川攀枝花·三模）在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，△ABC是底面圆的内接正三角形，AB=AD=①BE//平面PAC②PA⊥平面PBC；③圆锥的侧面积为3π④三棱锥P−ABC的内切球表面积为(2−其中正确的结论个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2024·四川成都·三模）已知直线l、m、n与平面α、β，下列命题正确的是（

）A．若l⊥n，m⊥n，则lB．若l⊥α，l//βC．若l⊥α，l⊥m，则mD．若α⊥β，α⋂β=m，l⊥m，则l⊥β6．（2024·四川自贡·三模）已知球O半径为4，圆O1与圆O2为球体的两个截面圆，它们的公共弦长为4，若OO1=3，A．3 B．433 C．3+7．（2024·内蒙古赤峰·一模）在直三棱柱ABC−A1B1C1中，各棱长均为2，M，N，P，Q分别是线段AC，A1C1，AA．三棱柱ABC−A1B1CC．DQ⊥面B1QN D．三棱锥8．（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（

）A．4000π81 B．4000π27 C．2000π819．（2024·四川成都·三模）已知正四棱台ABCD−EFGH的上底面积为16，下底面积为64，且其各个顶点均在半径R=57的球O的表面上，则该四棱台的高为（

A．2 B．8 C．8或12 D．2或1210．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4,M为棱DC的中点，N为侧面BC1的中心，过点MA．45+2C．53 D．11．（2024·陕西渭南·二模）已知棱长为a的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体玩具的棱长最大值为.12．（2024·陕西·三模）如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A,B的一点，则下面结论中正确的序号是①AE⊥CE；②BE⊥DE；③DE⊥平面BCE；④平面ADE⊥平面BCE．13．（2024·四川遂宁·二模）一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其侧面积为．14．（2024·四川·三模）已知正四棱台ABCD−A1B1C115．（2024·内蒙古·三模）在平行四边形ABCD中，AB=1,AD=2,∠A=π4，沿BD将△16．（2024·河北邯郸·二模）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=5,AD=3,17．（2024·陕西汉中·二模）已知三棱锥A−BCD,AB=AC=AD=2,BC=BD=CD=318．（2024·陕西渭南·二模）已知三棱锥S−ABC外接球直