云南省昆明市第九中学2024-2025学年高二上学期期中模拟数学测试卷

参考答案题号12345678910答案ACADAABDACDABD题号11答案BCD1．【详解】直线的斜率为，又倾斜角的范围在之间，所以直线的倾斜角是.故选：A.2．【详解】因为，因为，所以，解得.故选：C.3．【详解】若，则，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A.4．【详解】令椭圆长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，依题意，是直角三角形，而坐标原点O为斜边的中点，则，而，即有，，，即，于是得，所以椭圆离心率的取值范围是.故选：D5．【详解】在直三棱柱中，，以A为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则．由于，所以，解得，所以线段的长度为．故选：A．6．【详解】记，则为直线AP的斜率，故当直线AP与半圆，相切时，斜率k最小，设：，则，解得或(舍)，当直线过点时，直线AP的斜率取得最大值1，即的最大值为1，因此，故选：A．7．【详解】因为椭圆：的离心率为，则，解得，即椭圆的方程为，于是椭圆的上顶点，右顶点，经过两点的椭圆切线方程分别为，，则两条切线的交点坐标为，显然这两条切线互相垂直，因此点在椭圆的蒙日圆上，圆心为椭圆的中心O，椭圆的蒙日圆半径，所以椭圆的蒙日圆方程为.故选：B8．【详解】根据题意可得直线恒过点，该点在已知圆内，圆的圆心为，半径，作于点，如下图所示：易知圆心到直线的距离为，所以，又，可得；因此可得，所以的面积为.故选：D9．【详解】由题意，A正确；关于平面对称的点的坐标坐标相同，坐标相反，因此点关于平面对称的点的坐标为，B错，若，则，所以，C正确；若且，则，解得，D正确，故选：ACD．10．【详解】设线段的中点为，则由题意可得，，所以，即，所以曲线是以原点为圆心，为半径的圆，选项A：易知直线过圆心，故A正确；选项B：显然关于原点对称，故B正确；选项C：因为，所以点在上，故C错误；选项D：易知所围成的图形的面积为，故D正确；故选：ABD.11.【详解】对于A，∵，∴异面直线与所成的角等于与所成的角，∵为正三角形，∴，则异面直线与所成的角是，故A错误；对于B，∵，面，面，∴面，∵，面，面，∴面，又∵，面，∴面面，点在平面内，则点到面的距离相等，三棱锥的体积为，故B正确；

对于C，当为中点时，满足点在平面内且，∵，，∴，即，故C正确；

对于D，分别取的中点，三棱锥为正三棱锥，过作面于，则为正的中心，∵，∴，，由，得，∴，∴，∵，∴，∴的轨迹是以为圆心，为半径的圆，即正的内切圆，该内切圆与的交点为，如图，当与重合时，点到平面距离取最小值，作于，,面,,,即点到平面距离的最小值为，故D正确.

故选：BCD.12．【详解】设直线在轴､轴上的截距均为，①若，即直线过原点，设直线方程为，代入，可得，故直线方程为，即；②若，则直线方程为，代入可得，解得，故直线方程为.综上所述：所求直线方程为或.故答案为：或.13．【详解】由题知，两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，则，，所以，因为，所以，所以点到直线的距离为.故答案为：14．【详解】圆的圆心为，半径为，因为圆上有四个点到直线的距离为，所以圆心到直线的距离，所以，解得．故答案为：．15．【详解】（1）所在的直线方程为，则直线斜率，由，得边所在直线方程为，整理得.，解得，所以点的坐标为.

（2）设，为中点，则.，解得，，则中点为，，垂直平分线的斜率为，垂直平分线的方程为，整理得.16．【详解】（1）证明：因为四边形为平行四边形，所以，因为平面，且平面，且，所以平面，因为平面，平面平面，且平面，所以，又，所以．（2）建立如图所示的空间直角坐标系．

由（1）知且，则，则A0,0,0，，，，，，所以，，，，设平面的一个法向量为n1=x则，得，设平面的一个法向量为，则，得，则，所以平面与平面夹角的余弦值为．17．【详解】（1）设圆的标准方程为，因为圆经过和点，且圆心在直线上，所以，解得：，所以圆的标准方程为.（2）当直线的斜率不存在时，，此时圆心到直线的距离为5，等于半径，故满足题意；当直线的斜率存在时，设，即，则点到直线的距离为圆的半径，即，解得，此时.综上，直线l的方程为或.18．【详解】（1）由题意可设，且，则，所以曲线的方程为.（2）当，不妨取，满足曲线的方程，则的方程为，可得，此时可得，又，故；当不垂直于时，设，则直线的方程为，

联立，得，所以，则，故，又，故，即，所以，综上所述：.19．【详解】（1）取中点，连接，

因为，是中点，，因为，是中点，-所以，又，平面，所以平面，又平面又，平面