指数函数的图像与性质二教案 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

课时计划（教案）第1课时日期：年月日课题指数函数的图像和性质二授课时数2本课时教学方法讲授、练习课型新授教学目标1、掌握指数函数的性质2、会解简单的指数方程、不等式3、掌握指数型函数的单调区间的求法及单调性的判断.重点难点1、掌握指数函数的性质2、掌握指数型函数的单调区间的求法及单调性的判断教学过程与方法：教师二次备课页一、复习引入：指数函数的图象和性质再探究a>10<a<1图象性质定义域R值域（过定点（单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性既不是奇函数，也不是偶函数范围当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1二、指数函数图象的变换1、指数函数图象的变换：在同一坐标系中作出两个函数y=2的图象：如图，函数y=(12)x总结：一般地，指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称，且它们在R上的单调性相反；2、不同底数的指数函数y=ax的图象，在第一象限满足规律：(自变量相等时)例如：由指数函数图象在第一象限的规律可知，1<32133、①函数y=f(x)的图象向左(a>0)或向右函数y=f(x)的图象向上b>0或向下(口诀：上加下减，左加右减;例1：要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是BA．，B．C．D．，例2：若的图像如图，，是常数），则DA．， B．， C．， D．，三、比较大小（幂函数和指数函数的综合）比较幂值大小的三种类型及处理方法例3：比较下列各题中两个数的大小：（1）1.80.6，0.81.6； （解：(1)由指数函数y=底数1.8>1，1.80.6>1.8底数0.8<1,

0.81.6<0.80(2)由指数函数y=ax的性质，底数1底数3>1,

3-3四、利用指数函数的单调性解不等式例4：(1)不等式3x-2>1的解集为(2，＋∞)(2)解不等式：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x2－2)≤2x；解：因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x2－2)＝2-1x2-2＝22-x所以原不等式等价于22-x2因为y＝2x在R上是增函数，所以2－x2≤x，所以x2＋x－2≥0，即x≤－2，或x≥1，所以原不等式的解集是{x|x≥1，或x≤－2}．五、指数(型)函数的定义域和值域例5：求下列函数的定义域和值域：(1)y＝21x；(2)y＝eq\r(1－3x)；(3)y＝4x＋2x＋1＋3.解：(1)因为x满足x≠0，所以定义域为{x|x≠0}．因为eq\f(1,x)≠0，所以21x≠1.所以y＝21x的值域为{y|y>0，且y≠1}(2)要使函数式有意义，则1－3x≥0，即3x≤1＝30.因为函数y＝3x在R上是增函数，所以x≤0.故函数y＝eq\r(1－3x)的定义域为(－∞，0]．因为x≤0，所以0<3x≤1，所以0≤1－3x<1.所以eq\r(1－3x)∈[0，1)，即函数y＝eq\r(1－3x)的值域为[0，1)．(3)显然定义域为R.由题意，得y＝4x＋2x＋1＋3＝(2x＋1)2＋2，由于2x>0，所以(2x＋1)2>1，所以y＝4x＋2x＋1＋3的值域是(3，＋∞)．六、复合函数单调性例6：(1)求函数y=2(2)求函数y=13解：(1)设t=x-1，则y=2∵函数内函数t=x-1在x∈R上为增函数，且外函数y=2t在∴原函数y=2x-1在∴函