3.1.1椭圆的标准方程【同步课件】

3.1.1椭圆的标准方程

学习目标1、了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义2、掌握椭圆的标准方程及其推导过程3、掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想你能发现什么曲线？需要哪些因素才能确定一条直线？利用两点、一点和其斜率求出直线的方程情境引入你能发现什么曲线？需要哪些因素才能确定一圆？利用圆心与半径求出圆的方程情境引入情境引入情境引入这些椭圆是怎样确定的呢？情境引入这些椭圆是怎样确定的呢？情境引入

两条相交的直线绕其一条角平分线旋转180度所形成的曲面称为圆锥面人们开始探索合作探究y1=y2

椭圆双曲线抛物线合作探究取一定长的细绳，(1)把它的两端固定在同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形(2)把它的两个端点拉开一段距离，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，又会得到什么图形(3)继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形数学实验

思考：1.在椭圆形成的过程中，绳子的两端的位置是固定的2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？P绳长为F1F2数学实验F1F2F1、F2

的距离之和等于常数（大于

|

F1F2|

）

的点的轨迹叫做椭圆．两定点叫做椭圆的焦

点．两焦点的距离叫做焦距.平面内,到两个定点P概念形成用定义判断下列动点M的轨迹用是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。是不是不是如何求出椭圆的方程呢？概念辨析探讨建立平面直角坐标系的方案OxyPF1F2方案一F1F2方案二OxyP原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；合作探究建系F1F2xy设点设M(x，y)是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)M(x,

y)列等式平面上任意一点M，到两定点距离之和为常数.设常数为2a，则2a>2c.即：代坐标F1F2xyM(x,

y)则：设得即：化简焦点在x轴上的椭圆的标准方程合作探究OF1F2yx椭圆的标准方程:xF1F2yO合作探究OF1F2yx方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；（3）

a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；

c—半焦距.且有关系式成立。椭圆的标准方程:xF1F2yO合作探究

例1判断下列方程哪些表示椭圆？若是，求出和焦点坐标.（）（）（）（）是是不是不是

（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。数学应用例2

已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点.求它的标准方程.解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知数学应用又因为,所以因此,所求椭圆的标准方程为所以数学应用另解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:①②联立①②,因此,所求椭圆的标准方程为: