伺服系统与工业机器人课件第9章 工业机器人的运动学分析

第九章工业机器人的运动学分析李鑫合肥工业大学电气与自动化工程学院第九章工业机器人的运动学分析9.1简介9.2Denavit-Hartenberg约定9.3逆运动学总结2024/8/7伺服系统与工业机器人.hfut29.1简介32024/8/7伺服系统与工业机器人.hfut机器人的工作是由控制器指挥的，对应于驱动末端位姿运动的各关节参数是需要实时计算的。当机器人执行工作任务时，其控制器根据加工轨迹指令规划好的位姿序列数据，实时运用逆向运动学算法计算出关节参数序列，并依此驱动机器人关节，使末端按照预定的位姿序列运动。机器人运动学是从几何（机构）角度研究机器人的运动特性。工业机器人一般可看成由若干个连杆构成，机器人运动的结果是所有连杆运动结果的合成。基于线性代数知识，将连杆运动看成矩阵变换，用数学知识推导出机器人的运动结果，不考虑引起这些运动的力或力矩的作用。机器人运动学中有如下两类基本问题。（1）机器人运动方程的表示问题，即正向运动学：对一给定的机器人，已知连杆几何参数和关节变量，欲求机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态。这就需要建立机器人运动方程。运动方程的表示问题，即正向运动学，属于问题分析。因此，也可以把机器人运动方程的表示问题称为机器人运动的分析。（2）机器人运动方程的求解问题，即逆向运动学：已知机器人连杆的几何参数，给定机器人末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态（位姿），求机器人能够达到预期位姿的关节变量。。9.2Denavit-Hartenberg约定42024/8/7伺服系统与工业机器人.hfut坐标系示意图图中H表示齐次变换矩阵，一个任意的齐次变换矩阵可以通过6个数字来表示，例如用来指定矩阵第4列元素的3个数字以及用来指定左上方3×3旋转矩阵的3个欧拉角，而在DH表述里只有4个参数。虽然参考系i需要被固连到连杆i上，在坐标系原点和坐标轴的选择上，我们有相当大的自由度。9.2.1存在和唯一性问题52024/8/7伺服系统与工业机器人.hfut满足DH1和DH2约定假设的坐标系假设两个给定的坐标系分别记为坐标系0和坐标系1，显然仅使用4个参数来表示任意的齐次变换是不可能的。为了找到唯一的齐次变换矩阵A，将参考系1中的坐标变换到坐标系0中，假设这两个坐标系间存在下列两个附加条件：（1）（DH1）坐标轴x1垂直于坐标轴z0；（2）（DH2）坐标轴x1与坐标轴z0相交。这两个性质如图1所示。参数的正向取值9.2.2坐标系的配置62024/8/7伺服系统与工业机器人.hfut工具坐标系的配置一旦完成了对所有连杆z轴的建立，我们就建立了基础坐标系。基础坐标系的选择几乎是任意的。我们可以选择将基础坐标系的原点o0放置在z0轴上的任何一点，然后通过任意方便的方式来选择x0轴和y0轴，只要最后生成的是右手坐标系。这样就建立了坐标系0。一旦建立了坐标系0，我们开始一个迭代过程，其中从坐标系1开始，通过使用坐标系i-1来定义坐标系i。为了方便的建立坐标系i，考虑以下三种情形：（1）轴Zi-1和轴Zi不共面，（2）轴Zi-1和轴Zi相交，（3）轴Zi-1和轴Zi平行。在n连杆机器人中，上述这种构造程序适用于坐标系0,…,n-1。为了完成构造，需要确定坐标系n。坐标系onxnynzn通常被称作末端执行器（end

effector）坐标系或者工具坐标系（tool

frame），如图所示。最常见的是将原点on以对称方式布置在夹持器的手指间。沿xn、yn以及轴zn的单位向量分别被标记为n、s以及a。方向a是接近（approach）方向，这是由于夹持器通常沿方向a接近物体；同样，方向s是滑动（sliding）方向，沿此方向夹持器滑动手指来达到打开和闭合；n是垂直于a与s组成平面的法线（normal）方向。9.2.3连杆正运动学实例72024/8/7伺服系统与工业机器人.hfut平面双连杆机械臂斯坦机械臂的DH坐标系配置机械臂9.2.4

SCARA正运动学实例82024/8/7伺服系统与工业机器人.hfut机器人正逆运动学的关系示意图9.3.1一般的逆运动学问题92024/8/7伺服系统与工业机器人.hfut9.3.2运动解耦102024/8/7伺服系统与工业机器人.hfut虽然逆运动学的一般问题是相当困难的，事实证明，对于具有6个关节且其中最后3个关节轴线交于一点(例如上述的斯坦福机械臂)的机械臂，有可能将逆运动学问题进行解耦，从而将其分解成两个相对简单的问题，它们分别被称为逆位置运动学(positionkinematics)和逆姿态运动学(inverseorientationkinematics)。换言之，对于一个带有球型手腕的六自由度机械臂，逆运动学问题可被分解成两个相对简单的问题，即首先求解手腕轴线交点位置，以下称该交点为手腕中心或腕心；然后求解手腕的姿态角度。9.3.3连杆逆运动学实例112024/8/7伺服系统与工业机器人.hfut机械臂机械臂D-H参数表9.3.3SCARA逆运动学实例122024/8/7伺服系统与工业机器人.hfutSCARA型机械臂SCARA机器人的逆运动学分析是给定末端执行器的姿态矩阵，确定相应的关节变量。目的是将分配给操作空间中的末端执行器的运动转换为工作空间中相应关节的运动。常用的方法有几何法、代数法、迭