(复习课教案)三角函数的图像和性质

个性化教案学生姓名王同学年级高一授课时间2011.8.4教师姓名丰先茂课时2小时教学目标三角函数的图像和性质复习课重点难点图像特征、函数性质三角函数的图象与性质（1）【基础回顾】一、基础知识：知识点一：正弦、余弦函数的性质1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：②几何法：2、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：，（2）值域：，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；（3）周期性：①、的最小正周期都是；②和的最小正周期都是.奇偶性与对称性：①正弦函数是，对称中心是，对称轴是直线；②余弦函数是，对称中心是，对称轴是直线（5）单调性：在上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增.3、正切函数的图象和性质：（1）定义域（2）值域是。在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是；（4）奇偶性与对称性：是函数，对称中心是；（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数.二、基础自测：1.若的最大值为，最小值为，则__________，__________.2.函数（）的值域是__________.3.函数的奇偶性是__________.4.函数的最小值是__________，此时＝__________.5.函数的最小正周期为__________.6.已知函数为常数），且，则___________.7.设函数，若对任意都有成立，则的最小值为____.【典型例题】例题1：已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．解：（1）,，由，函数图象的对称轴方程为．（2），因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1，又，当时，取最小值，所以函数在区间上的值域为．例题2：（1）求函数值域；（2）函数的值域；（3）求函数的最大值.解：（1）法一：∵，∴，即，从而有，解之得.法二：令，有，它表示单位圆，则所给函数就是经过定点以及该圆上的动点的直线的斜率，故只须求此直线的斜率的取值范围即可。由，得，∴，。故。（2）。∴函数的最大值为。（3）解：令，由于，∴，而，∴，且。，故。例题3：已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R).（1）求的最小正周期、最大值及最小值；（2）求f(x)的图象的对称轴方程.解：（1）∵,∴f(x)的最小正周期T==π,最大值为4+1=5,最小值为-4+1=-3.（2）由2x-=kπ+,得x=，∴f(x)的图象的对称轴方程为x=(k∈Z).例题4：设平面向量，，函数.(1)求函数的值域；(2)求函数的单调增区间；(3)当,且时,求的值.解：依题意-(1)函数的值域是；(2)令，解得，所以函数的单调增区间为；(3).由得,因为所以得,所以【巩固练习】1．函数图像的对称轴方程是.2．有一种波，其波形为函数的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是___________.3．为得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个长度单位．4．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为．5．设，，，的大小关系是．6．在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是.7．如果函数的最大值为3，最小值为1，那么，．8．已知函数在单调递增，在单调递减，则.9．与在上交点的个数是.10．下面有五个命题其中真命题的序号是（（写出所有真命题的编号））①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④把函数⑤函数 11．已知函数．（1）用“五点法”作出它的一个周期的简图（要有列表）；（2）求该函数的单调增区间；（3）指出将的图象如何变换可得该函数的图象.12．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的值域.13．已知函数的图象经过点和．（1）求实数和的值；（2）当为何值时，取得最大值．14．已知函数的