青岛科技大学《近世代数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《近世代数》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若，，则等于（）A.B.10C.D.2、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/23、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.4、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')5、已知函数y=f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示，那么函数y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（）A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增6、设为连续函数，且，则等于（）A.4B.6C.8D.107、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增8、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（）A.，B.，C.，D.，9、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.1二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求函数在处的导数为____。2、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。3、求极限的值为______。4、若级数收敛，且，那么级数______________。5、有一数列，已知，，求的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）判断级数的敛散性。2、（本题8分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。3、（本题8分）已知向量，

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