八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理教案新版新人教版

Page117.1勾股定理第1课时勾股定理【学问与技能】了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过程.【过程与方法】在探究勾股定理的过程中，发展合情推理实力，体会数形结合思想，学会与人合作并能与他人沟通思维的过程和探究结果，体验数学思维的严谨性.【情感看法】1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学的文化，激发学习热忱.2.在探究活动中，体验解决问题的多样性，培育学生合作沟通意识和探究精神.【教学重点】探究和证明勾股定理.【教学难点】用拼图的方法证明勾股定理.一、情境导入，初步相识2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案（老师出示图片或照片）.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？【教学说明】学生观赏图片时，老师应对图片中的图案进行补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被誉为“赵爽弦图”.通过对图片的视察，为学生主动主动投入到探究活动中创设情境，为探究勾股定理供应背景材料.二、思索探究，获得新知毕达哥拉斯是古希腊闻名数学家.相传在2500年前，他在挚友家做客时，发觉挚友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请你也视察一下类似的图案（教材P22图形），你有什么发觉？【教学说明】老师与学生一道分析教材P22图17.1-2，右边的三个正方形及直角三角形是从左边的等腰三角形的图案中截取出来的，将大正方形沿对角线分成四个小直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小直角三角形，从而可发觉其中特征.【归纳结论】等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.问题等腰直角三角形三边的关系特征是否也适用于其它的直角三角形呢？请同学们接着视察P23图17.1-3，运用割补法分别计算正方形A、B、C和正方形A′、B′、C′的面积，看看它们之间有什么关系？【教学说明】让学生自主探究或相互沟通探寻出正方形C和C′的面积，老师巡察，针对学生的认知方法引导学生选用不同的方法得出它们各自的面积.一方面，正方形C的面积为：52-4××2×3=25-12=13；另一方面也有正方形C的面积为：4××2×3+1=13，而这两种方法都可以从图中干脆获得，同样可得到正方形C′的面积为34.通过视察上述问题的探讨，若将直角三角形的两直角边记为a，b，斜边为c，则应有a2+b2=c2，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.上述结论我们都是通过特例而获得的，是否对全部的直角三角形都能成立呢？有没有方法来证明呢？做一做将一张白纸对折，再对折，然后随意画一个直角三角形，用剪刀沿画线裁出四个全等的直角三角形，在较大直角边处标记b，较短直角边处标记a，斜边标记c，然后按图示方式拼图.想一想（1）中间小正方形边长是多少？它的面积呢？（2）你能由大正方形的面积的两种不同计算方法探讨出三角形三边a、b、c的数量关系吗？不妨试试看.【教学说明】通过动手操作，可激发学生学习爱好，并在解决问题过程中体验探究的乐趣和胜利的欢乐，在欢乐中学习，增长学问.最终师生共同探讨：S大正方形=c2=4××a×b+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2.即a2+b2=c2.有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.老师简要阐述：现有记载的证明勾股定理的方法多达数百种，前面我们利用的面积法证明勾股定理的方法事实上是我国古人赵爽的证法，所拼成的图案称为“赵爽弦图”.三、运用新知，深化理解 1.你能利用如图所示的图形来证明勾股定理吗？不妨试试看，并与同伴沟通.2.你能用勾股定理解决下面的问题吗？（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，试求斜边AB的长；（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，试求直角边AC的长.【教学说明】这两道题先由学生自主完成，然后由老师进行评讲.【答案】1.解：S梯形＝（a+b）·（a+b）·＝（a2+b2+2ab）·，又S梯形＝ab+ab+c2=（2ab+c2），综上a2+b2＝c2.有：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.解：（1）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB＝25.（2）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AC2＝AB2-BC2，∴AC＝8.四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？你还能想到一些证明勾股定理的方法吗？与同伴沟通.1.请查阅资料或上网，收集一些证明勾股定理的方法，并与同伴沟通.2.完成练习册中本课时练习.新课程标准对勾股定理这部分的教学要求与旧大纲的要求不同，新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是:体验勾股定理的探究过程,会运用勾股定理解决简洁的问题.勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满意a2+b2=c2），堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.另外八年级学生已具备肯定的分析与归纳实力，初步驾驭了探究图形性质的基本方法.但是学生在用割补方法和用面积计算方法证明几何命题的意识和实力方面存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起