衔接点11从方程的解到零点的概念（原卷版）

衔接点11从方程的解到零点的概念zxxk【基础内容与方法】1．提出问题：如图为函数f(x)在[－4,4]上的图象：问题1：根据函数的图象，你能否得出方程f(x)＝0的根的个数？提示：方程f(x)＝0的根即为函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，由图可知，方程有3个根，即x＝－3，－1，2．问题2：你认为方程的根与对应函数的图象有什么关系？提示：方程的根是使函数值等于零的自变量值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标．2．新知速递（1）函数的零点对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．（2）方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．新知点晴如下图所示．函数零点的存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．4．化解疑难对函数零点存在性的探究(1)并不是所有的函数都有零点，如函数y＝eq\f(1,x)．(2)当函数y＝f(x)同时满足：①函数的图象在[a，b]上是连续曲线；②f(a)·f(b)<0.则可判定函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，但是不能明确说明有几个．(3)当函数y＝f(x)的图象在[a，b]上是连续的曲线，但是不满足f(a)·f(b)<0时，函数y＝f(x)在区间(a，b)内可能存在零点，也可能不存在零点．类型一：利用零点的定义来确定零点的个数例1：函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)的零点个数为()A．0B．1C．2D．3类型二：利用零点的定义来确定参数的值例2：已知函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．类型三：利用零点的定义学会二分法来确定参数的值例3：若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________．考点练习一1．函数y＝x2＋6x＋8的零点是()A．2，4B．－2，－4C．1，2D．不存在2．函数f(x)＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上()A．没有零点 B．有无数个零点C．有两个零点 D．有一个零点3．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0，2 B．0，eq\f(1,2) C．0，－eq\f(1,2) D．2，－eq\f(1,2)4．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是()A．－1和eq\f(1,6) B．1和－eq\f(1,6)C．eq\f(1,2)和eq\f(1,3) D．－eq\f(1,2)和－eq\f(1,3)5．若函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是________．6．若函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则k的取值范围为________．7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则使ax2＋bx＋c>0的自变量x的取值范围是______．8．求下列函数的零点．(1)f(x)＝4x－3；(2)f(x)＝－x2－2x＋3.9．(1)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝eq\f(x＋3,x)；(2)f(x)＝x2＋2x＋4．10．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是1和2，求函数g(x)＝ax2－bx－1的零点．考点练习二11．下列函数不存在零点的是()A．y＝x－eq\f(1,x) B．y＝eq\r(2x2－x－1)C．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1,x≤0,x－1,x>0)) D．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1,x≥0,x－1,x<0))12．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a2－1的两个零点都在(－2,4)内，求实数a的取值范围．13．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A．至多有一个 B．有一个或两个C．有且仅有一个 D．一个也没有14．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、α、β的大小关系可能是()A．a<α<b<β B．a<α<β<bC．α<a<b<β D．α<a<β<b15．.对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A．一定有零点 B．一定没有零点C．可能有两个零点 D．至多有一个零点16．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一个实根，则实数a的取值范围是________．17．若函数f(x)＝2(m＋1)x2－1与函数g(x)＝4mx－2m有两个交点，则m的取值范围是________．18．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，则m的取值范围为________．19．已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a＜0)，且f(x)＝－2x的实根为1和3，若函数y＝f(x)＋6a只有一个零点，求f(x)的解析式．20．.若函数y＝3x2－5x＋a的两个零点分别