数学-江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期期中教学质量调研测试试题和答案

第1页/共23页江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试题2，则A∩B=()2.若复数为虚数单位则在复平面内z所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数y=sin的图象为C，为了得到函数y=sin的图象，只要把C上所有的点()A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度4.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2（单位：元）与x成正比；若在距离车站6km处建仓库，则y2=4y1.要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站()A.2kmB.3kmC.4kmD.5km5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，则“S2024>0且S2025<0”是“a1012a1013<0”的()A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.6.已知函数则下列函数是奇函数的是()A.f(x+1)+1B.f(x-1)+1Cf(x-1)-1D.f(x+1)-1.7.若sin，则tan2θ的值为()第2页/共23页 A.-B.C.D.8.在△ABC中，已知BC=3,AC=1,上ACB=60。，点D是BC的中点，点E是线段AD上一点，且AE=AD，连接CE并延长交边AB于点P，则线段CP的长度为() 737635A.B.C.D.(π3π)9.下列函数中，在区间|(2,4,(π3π)10.下列说法中正确的有()2，则b2>a211.函数f(x)=x3+ax2+bx-1.下列说法中正确的有()A.当a=3,b=1时，有f(-2-x)+f(x)=0恒成立B.3a,b∈R，使f(x)在(-∞,1)上单调递减C.当b=0时，存在唯一的实数a，使f(x)恰有两个零点14.任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为的形式，第3页/共23页从而是有理数.则1.4.=（写成的形式，m与n为互质的具体正整数若1.4,1.44,1.444,……构成了数{an}，设数列求数列{bn}的前n项=，若=λ+(1-λ),λ∈R.（1）当丄时，求实数λ的值;（2）当||取最小值时，求向量与夹角的余弦值.16.已知函数f(x)=x2+aln(x+1),a∈R.（1）若函数f(x)有两个不同的极值点，求a的取值范围;（2）求函数g(x)=f(x)-(|(+2),x的单调递减区间.)（1）若△ABC为锐角三角形，求角C的值，并求sin2A-cos2B的取值范围;（2）若AB=-3，线段AB的中垂线交边AC于点D，且CD=1，求A的值.18已知函数f(x)=ex..（1）若x∈R，不等式mf(x)-x>0恒成立，求实数m的取值范围；（2）过点T(t,1)可以作曲线y=f(x)的两条切线，切点分别为A(a,ea),B(b,eb).①求实数t的取值范围；②证明：若a>b，则|AT|>|BT|..、的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为1，公差为2的等差数列{αn}；第.、的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为1，公差为2的等差数列{αn}；第一行所填各数自左向右构成首项为1，公比为2的等比数列{bn}；其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写.设第2行的数自左向右依次记为c1,c2,c3,…,cn.第2列…第n列1222…2n-1第4页/共23页第2行3595……第n行2n1（1）求数列{cn}通项公式;（2）对任意的m∈N*，将数列{αn}中落入区间[bm,cm]内项的个数记为dm，①求d1和d10的值;②设数列{am.dm}的前m项和Tm；是否存在m∈N*，存在，请说明理由.第5页/共23页江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试题2，则A∩B=()【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合B，根据集合的交集运算，即可求得答案.2故A∩B=(-1,0]，故选：D2.若复数为虚数单位则在复平面内z所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数除法化简进而可得点的坐标，即可求解.对应点为位于第二象限，故选：B3.已知函数y=sin的图象为C，为了得到函数y=sin的图象，只要把C上所有的点()A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度第6页/共23页C.向右平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图象变换计算即可.易知y=sin向右平行移动个单位长度可得故选：A4.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2（单位：元）与x成正比；若在距离车站6km处建仓库，则y2=4y1.要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站()A.2kmB.3kmC.4kmD.5km【答案】B【解析】设y1=,y2=k2x,结合题意求出k1=9k2，从而求出两项费用之和的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.【详解】由题意设,y2=k2x,仓库到车站的距离x>0，由于在距离车站6km处建仓库，则y2=4y1，即6k2=,:k1=9k2，当且仅当=k2x，即x=3时等号成立，即要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站3km.故选：B5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，则“S2024>0且S2025<0”是“a1012a1013<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】第7页/共23页即可说明不必要性.【详解】因为S2024>0且S2025<0，所以等差数列{an}单调递减，且公差小于0，2023101220251013因此“S2024>0且S2025<0”是“a1012a1013<0”的充分不必要条件.故选：A.6.已知函数则下列函数是奇函数的是()A.f(x+1)+1B.f(x-1)+1C.f(x-1)-1D.f(x+1)-1【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性计算即可.令显然g(x)+g(-x)=0，所以g(x)为奇函数，即D正确.故选：DA-B.C.D.第8页/共23页【答案】C【解析】【分析】利用倍角公式可求根据诱导公式得到sinθ,利用同角三角函数的基本关系求出cosθ和tanθ,进而求出tan2θ.故选：C.8.在△ABC中，已知BC=3,AC=1,上ACB=60。，点D是BC的中点，点E是线段AD上一点，且AE=连接CE并延长交边AB于点P，则线段CP的长度为() A.B.C.D.【答案】B【解析】用平面向量数量积公式，即可求解.,第9页/共23页因为点P,E,C三点共线，所以=1，得λ=5，两边平方所以故选：B9.下列函数中，在区间上单调递增的函数是()【答案】BC【解析】【分析】利用正弦函数和余弦函数的性质判断；第10页/共23页则y=sin2x在上递减，故错误；故选：BC10.下列说法中正确的有()2.【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.由不等式的基本性质可得-ac>-bd，则ac<bd，A对；对于B选项，因为a>b>0，不等式的两边同时除以ab可得，因为c<0，由不等式的基本性质可得，B对；由不等式的基本性质可得1<a-b<4，C错；由不等式的基本性质可得a2<b2，D对.故选：ABD.11.函数f(x)=x3+ax2+bx-1.下列说法中正确的有()A.当a=3,b=1时，有f(-2-x)+f(x)=0恒成立B.3a,b∈R，使f(x)在(-∞,1)上单调递减C.当b=0时，存在唯一的实数a，使f(x)恰有两个零点【答案】ACD【解析】第11页/共23页上f’(x)≤0不可能恒成立，选项B错误；零点问题转化为函数图象交点个数问题可得选项C正确；分离参数a，恒成立问题转化为a大于等于函数的最大值或小于等于函数的最小值，分析函数即可得到选项D正确.∴f(2x)+f(x)=0，选项A正确.B.由题意得，f’(x)=3x2+2ax+b，为开口向上的二次函数，故3x0f(x)为增函数，由f(0)=1得，0不是函数f(x)的零点. 33g(x)图象如图所示：由图象可知，存在唯一的实数a，使直线y=a与g(x)图象恰有两个交点，即f(x)恰有两个零点，选项C正确.第12页/共23页2x当x=0时，不等式成立，当x=0时，不等式成立，令令则3x233x3x23∴φ(x)在(—2,1)上为减函数，在(1,0)上为增函数，综上得，选项D正确.故选：ACD.【点睛】思路点睛：本题考查函数零点、函数与不等式综合问题，具体思路如下：第13页/共23页（1）对于函数零点个数问题，先说明0不是函数f(x)的零点，再根据x≠0.时，由f(x)=0分离出参数a=—x，问题转化为“存在唯一的实数a，使得直线y=a与g(x)=—x恰有两个交点”，通过求导分析单调性画出函数图象，通过图象即可得到结果.（2）对于不等式恒成立问题，分离参数a，问题转化为a≥h(x)max且a≤φ(x)min，对两个函数分别求导分析单调性，即可得到a的取值集合.(1)【答案】|(2,2,【解析】【分析】根据投影向量的定义计算即可求解.bb【详解】向量在向量上的投影向量为.bb故答案为：|(2,2,,【答案】6【解析】【分析】利用指数与对数的换算结合换底公式计算即可.故答案为：614.任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为的形式，从而是有理数.则1.4.=（写成的形式，m与n为互质的具体正整数若1.4,1.44,1.444,……构成了数【答案】第14页/共23页【解析】【分析】利用无限循环小数的性质设0.04.=t，然后建立等式求解即可；利用题中给出的规律先求出{an}的通项公式，然后得到{bn}的通项公式，然后列项相消求解即可.n-1)1-0.12)…，借此求得{an}的通项公式；同样的道理（1）当丄时，求实数λ的值;（2）当||取最小值时，求向量与夹角的余弦值. 【解析】第15页/共23页=0，再由数量积的定义求得（2）根据向量的模和二次函数求最值的方法求出λ的值，再根据向量的夹角公式计算即可.【小问1详解】λ)=0，所以λ.+(1λ)2=0，,所以λ+2(1λ)=0，所以λ=.【小问2详解】22故当λ=时，ii最小为，,2所以cos, 第16页/共23页所以向量与夹角的余弦值为16.已知函数f(x)=x2+aln(x+1),a∈R.（1）若函数f(x)有两个不同的极值点，求a的取值范围;（2）求函数的单调递减区间.(1)【答案】（1）|(0,2,（(1)【解析】求导f，可得2x2+2x+a=0有两个大于—1的不等实根，进而可得求解即可；（2）求导数，对a分类讨论可求得单减区间.【小问1详解】求导得f=2x+因为函数f(x)有两个不同的极值点，所以2x2+2x+a=0有两个大于—1的不等实根，l所以a的取值范围为(0,)；【小问2详解】2,第17页/共23页4x2ax+a4(4x+4a)(x1),2(x+1)2(x+1)令g(x)=0，解得x=1或x=1，综上所述：当a>8时，函数g(x)在(1,—1)上单调递减，当a=8时，函数g(x)无单调递减区间，tanB1)=4.（1）若△ABC为锐角三角形，求角C的值，并求sin2A—cos2B的取值范围; （2）若AB=-3，线段AB的中垂线交边AC于点D，且CD=1，求A的值.【解析】【分析】（1）利用正切的和角公式可得C，再利用余弦的差角公式，辅助角公式结合三角函数的性质计算范围即可；（2）设AB中点为E，由正弦定理解三角形结合诱导公式计算即可.【小问1详解】第18页/共23页 即sin2Acos2B的取值范围为；【小问2详解】 在△CBD中，由正弦定理得，即π因为线段AB的中垂线交边AC于点D，可知A<B，所以0<A<，218.已知函数f(x)=ex.第19页/共23页（2）过点T(t,1)可以作曲线y=f(x)的两条切线，切点分别为A(a,ea),B(b,eb).①求实数t的取值范围；②证明：若a>b，则|AT|>|BT|.【解析】【分析】（1）分离参数结合导数研究函数的单调性与最值计算即可；（2）①利用导数的几何意义，统一设切点(x0,ex0)，将问题转化为t+x0—1有两个解，构造函数利用导数研究x)(x【小问1详解】则g【小问2详解】01，(x)有两个交点，横坐标即分别为a,b，则h(x)在(∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，第20页/共23页②由上可知abxex所以由弦长公式可知所以设m2xxa)>b，即AT>BT，证毕.【点睛】思路点睛：对于切线个数问题，可设切点利用导数的几何意义建立方程，将问题转化为解的个数问题；对于最后一问，弦长的大小含有双变量，常有的想法是找到两者的等量关系，抑或是不等关系，结合图形容易想到化为极值点偏移来处理.*{n}；第19.在下面n行、n列(n∈N)的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为1，公差为*{n}；第一行所填各数自左向右构成首项为1，公比为2的等比数列{bn}；其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写.设第2行的数自左向右依次记为c1,c2,c3,…,cn.第2列…第n列第21页/共23页1222…2n1第2行3595……第n行2n1（1）求数列{cn}通项公式;（2）对任意的m∈