4.2.1 指数函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1指数函数的概念学习目标1.通过实际问题了解指数函数的意义和概念.2.发现并理解指数函数概念生成的过程.情境引入细胞在分裂时（不考虑细胞衰老死亡）可以从一个分裂成二个，二个分裂成四个，四个分裂成八个，……那么当细胞分裂

x

次后，得到的细胞个数

y

是多少?新课讲授问题1:由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起实行不同的门票改革措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．右表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次.时间/年份A地景区B地景区人次/万次

人次/万次

2001600

278

2002609

309

2003620

344

2004631

383

2005641

427

2006650

475

2007661

528

2008671

588

2009681

655

2010691

729

2011702

811

2012711

903

2013721

1005

2014732

1118

2015743

1244时间/年份A地景区B地景区人次/万次

人次/万次

2001600

278

2002609

309

2003620

344

2004631

383

2005641

427

2006650

475

2007661

528

2008671

588

2009681

655

2010691

729

2011702

811

2012711

903

2013721

1005

2014732

1118

2015743

1244年增加量年增加量为了清楚地描述两地年游客人次变化趋势，我们可以通过作差法关注年增加量的变化趋势.为了便于观察，也可以将两组数据，在同一坐标系中描点，然后用光滑的曲线将离散的点分别连起来.观察下图中两个图像，你能发现两个景区游客人数增长的规律吗？可以发现：A地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量上还是难以清晰地表示出增长规律．探究：能否通过作其他运算来发现其增加规律呢？作商法：从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到2002年游客人次2001年游客人次=2003年游客人次2002年游客人次=2015年游客人次2014年游客人次=【结论】B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.像这样，增长率为常数的变化方式，称为指数增长.因此B地景区的游客人数变化规律近似于指数增长.那么从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似地描述为：1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；...x年后，游客人次是2001年的1.11x倍.如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么y=1.11x（x∈[0,+∞)）

这是一个函数，其中指数x是自变量.这个函数刻画的实际问题的变化规律是：增长率不变，并且呈指数增长.细胞在分裂时（不考虑细胞衰老死亡）可以由一个分裂成二个，二个分裂成四个，四个分裂成八个，…那么当细胞分裂

x

次后，得到的细胞个数

y

是多少?y=2x(x∈N*)

y=21

y=22

y=23你能举出来其它指数增长的例子吗？①复利计算

②一传十，十传百

死亡年数1年2年3年…5730年x年碳14含量

···

【结论】碳14的年衰减率p是一个常数.像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减.因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减.设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y

,

那么这也是一个函数，指数x是自变量.y=1.11x（x∈[0,+∞)）y=2x(x∈N*)如果用a代替三个式子中的底数，则三个式子可以统一表示为：y=ax(a＞0且a≠1)其中指数x是自变量，定义域是R.一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.指数仅为自变量x幂ax的系数为1底数a>0,且a≠1概念生成探究：指数函数定义中为什么规定a>0，且a≠1?y=ax(a>0，且a≠1)（1）当a<0时，ax有些会没有意义，如（2）当a=0时，0x=0（x＞0），没有研究价值

0x（x≤0），无意义.如：（3）当a=1时，1

x=1，同样没有研究价值练1.给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是()A.0

B.1

C.2

D.4解析：①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数；⑤中，底数－2<0，不是指数函数.B例1若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是(

)A.(0，1)∪(1，＋∞)B.[0，1)∪(1，＋∞)解析：依题意得2a－1>0，且2a－1≠1，C练2.若y＝(a2-3a+3)ax是指数函数，则有(

)A.a＝1或2B.a＝1C.a＝2

D.a＞0且a≠1C例2指数函数y＝f(x)的图象经过点

，那么f(2)·f(1)等于()A.－3 B.9C.27 D.81C解析：28练3.指数函数y=f(x)的图象经过点(2，9)，那么f(1)+f(3)=____.例3某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A.640 B.1280C.2560 D.5120B课