图形的位似（第1课时）

九年级数学上册4.8图形的位似（第1课时）一．学情分析在本节课之前，学生已经掌握了比例的相关概念、性质，相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定等，为本节课的学习打下了一定的理论基础。同时，在前面的学习中，学生对相似图形已具有一定的直观感知，抽象概括能力，在对相似三角形性质与判定的探究中，已具有一定的逻辑思维，归纳总结能力。因此，在本节课教学过程中，只要设置生动有趣，符合学生认知水平的生活实例，学生就会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望，在课堂上教师实时恰当地引导，引起学生思考，同时借助希沃白板5进行课件演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。二．教学内容分析本节课是在前面比例的相关概念，相似多边形的定义，性质与判定基础上进一步的拓展和延伸。本节课中没有提出位似图形的概念，而是用位似多边形来代替，突出了对位似多边形的概念的理解与画法。特别在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。在教学过程中，应该通过对这一条件的强调，加深学生对相似与位似关系的理解，即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形，而教学重点就是引导学生理解这一位置关系，并且与本堂课的主题“图形的放大与缩小”联系起来，使学生理解绘制位似图形方法的理论依据。三．教学目标1.理解位似多边形的概念及其性质，会判断简单的位似图形和位似中心；能利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小。2.使学生亲身经历位似图形概念的形成过程和位似图形性质的探索过程，感知数学知识的实用性。四．教学重难点重点：位似多边形的概念、性质；利用位似把一个图形放大或缩小。难点：探索位似多边形的概念，性质的过程及用位似准确地把一个图形通过不同的方法进行放大或缩小。五．教学过程[第一环节]问题导入活动内容：提出问题：九（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。[第二环节]探究新知探究活动一：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片（一大一小两个形状相同的三角形），位置任意摆放，问：两个图形相似与位置有关吗？再连接对应点，观察对应点的连线是否经过同一点？同时请两位同学进行演示，供班级同学参考并猜想。这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？观察大屏幕上的五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？活动目的：通过展示图片和照片，既能激发学生的兴趣，又能通过图片的相似以及大小的变化，让学生联想到以此为思路探究放大或缩小多边形的方法。学生通过任意摆放相似图形得出图形的相似与位置无关。探究活动二：（1）请问此时四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比是多少？(2)对应点与这个点的距离之比与相似比有什么关系？你能证明吗？（3）以上图形有什么共同特点?请小组同学讨论总结并选出小组代表分享。位似多边形：如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。在此强调位似多边形的三个条件活动目的：引导学生通过测量，计算出这两个四边形相似比，对应点与这个点的距离之比以及它们的关系，切身体会位似多边形概念的生成过程，同时体验数学实践活动在探究新知的作用。探究活动三：学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。”从而得出位似多边形的性质：（1）位似多边形是相似图形。（2）位似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点。（3）位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。活动目的：通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础。并且通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识。在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。[第三环节]动手实践活动内容：1.已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。2.你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节。此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法。本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化。活动目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的。[第四环节]：问题回顾活动内容：回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九（1）班同学完成图样的放大。学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度。活动目的：使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果。[第五环节]：巩固练习1、判断：（1）位似多边形一定是相似多边形。（2）相似多边形一定是位似多边形（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。2.下面图形哪些是位似多边形?并指出它的位似中心。活动目的：在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。[第六环节]：拓展延伸活动内容：给出一种橡皮筋放大图形的方法，学生自主学习并讨论其方法的合理性。让学生思考，交流，说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形。之后教师提出新问题：要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？活动目的：拓展学生的思路——给出一种放大或缩小不规则图形的方法，同时让学生通过学习、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系。[第七环节]：课堂小结1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。活动目的：促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力。[第八环节]：作业布置（1）课本115页1、2（2）实践作业:选一个喜欢的卡通图案，利用本节学习的内容将案放大为原来的2倍。案例分析：本节课的课堂导入的设计，以激发学生的学习兴趣为目的，首先以实际问题为学生提供了一个探索的空间，使每个学生得到思考、实践的机会。此外图片展示，观察发现，探究交流都是源自这一目的。兴趣是最好的老师，一堂课如果能很好的激发学生的学习兴趣，学生的主观能动性被调动起来，那这堂课就成功了一半了。学生在学习本节课的过程中应立足学生已有的生活经验、认知水平，在基于对相似多边形了解的基础上，通过思考讨论将一个图形放大与缩小的问题，了解掌握位似多边形的概念及其重要性质，并且贯穿严谨的证明过程，已达到提升感性认识为理性认识的目的。教师应准确把握几个引导学生思维方向的关键点，提出的问题要能启发学生去分析、联想，要通过引发思维碰撞让学生自主找到解决问题的方法。“实践体验”是本节课的重要学习途径，要动手操作，就要动脑研究操作过程，就要将理论联系实际，就要分析不同作法的区别与联系，每个学生就是在一系列“实践体验”中自主找到利用位似多边形的相关知识放大或缩小图形的方法的。学生在观察思考动手操作时，应时刻把握位似多边形的定义以及性质，理论联系实际，在实际操作中印证理论的意义，从而巩固所学