北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案

第页北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是 ()A.ab与b B.x与6x2C.a+b与a2-b2 D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为.

知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是 ()A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=.

5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为 ()A.1 B.3 C.4 D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是 ()A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2027的值等于.

9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12【B层能力进阶】10.(-8)2024+(-8)2023能被下列哪个数整除 ()A.3 B.5 C.7 D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误 ()解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.① B.② C.③ D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=.

13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=34,求a2b-ab2的值【C层创新挑战】(选做)16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;

(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015,则需应用上述方法次,结果是;

(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.参考答案【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是 (D)A.ab与b B.x与6x2C.a+b与a2-b2 D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为2a.

知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是 (A)A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=3xz(xy+5z-3y2).

5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).【解析】(1)原式=2bc(4a-c);(2)原式=2(x+y)(x-3).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为 (B)A.1 B.3 C.4 D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是 (A)A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2027的值等于2023.

9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12【解析】a(a-b)2-b(b-a)2=a(a-b)2-b(a-b)2=(a-b)2(a-b)=(a-b)3,将a=2,b=12代入可得,原式=(2-12)3=(32)3【B层能力进阶】10.(-8)2024+(-8)2023能被下列哪个数整除 (C)A.3 B.5 C.7 D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误 (C)解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.① B.② C.③ D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=(x+y)(x-z).

13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.【解析】3(x-2)2(x-7)+11(2-x)(7-x)=3(x-2)2(x-7)+11(x-2)(x-7)=(x-2)(x-7)[3(x-2)+11]=(x-2)(x-7)(3x+5),当x=1时,原式=(1-2)×(1-7)×(3+5)=(-1)×(-6)×8=48.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.【解析】∵x2+3x-3=0,∴x2+3x=3,∴x3+5x2+3x-10=x3+3x2+2x2+3x-10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+3x-10=2(x2+3x)-10=2×3-10=-4.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=34,求a2b-ab2的值【解析】(1)阴影部分的面积的两种计算方法:①其等于四个长为a,宽为b的长方形面积之和,即为4ab,②其等于大正方形(边长为a+b)的面积减去小正方形(边长为a-b)的面积,即(a+b)2-(a-b)2,所以得到的等式为(a+b)2-(a-b)2=4ab,用乘法公式说明成立的过程如下:(a+b)2-(a-b)2=(=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a·2b=4ab;(2)∵a+b=2,ab=34,(a+b)2-(a-b)2=4ab∴22-(a-b)2=4×34,∴(a-b)2解得a-b=±1,当a-b=1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×1=3当a-b=-1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×(-1)=-3综上,a2b-ab2的值为±34【C层创新挑战】(选做)16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;

(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015,则需应用上述方法次,结果是;

(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.【解析】(1)1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3,上述因式分解的方法是提取公因式法,共应用了2次;答案:提取公因式法2(2)