《五、正弦函数值和余弦函数值的符号》学历案

《五、正弦函数值和余弦函数值的符号》学历案20XX学年下高中数学学历案班级：具体班级姓名：具体姓名学号：具体学号【学习主题】正弦函数值和余弦函数值的符号【课时】1课时【课标要求】理解正弦函数和余弦函数在各象限的符号。【学习目标】1、知道单位圆的概念，能在单位圆中找到对应的正弦函数值和余弦函数值。2、理解正弦函数值和余弦函数值在四个象限中的符号规律。3、能够根据角所在象限，快速准确判断正弦函数值和余弦函数值的符号。4、能运用正弦函数值和余弦函数值的符号规律解决简单的数学问题。【评价任务】（1)完成任务1中的小练习指向检测目标1。（2)完成任务2中的象限判断练习指向检测目标2、3。（3)完成任务3中的综合问题指向检测目标4。【学习过程】一、故事导入同学们，今天老师要给大家讲一个关于小三角的奇妙旅行故事。小三角是一个非常好奇的小家伙，它住在一个坐标平面里。有一天，小三角决定去探索不同的象限，它发现每个象限都有不同的风景，而且它还遇到了正弦函数和余弦函数这两个神秘的朋友，它们在每个象限的表现好像都不太一样呢。那我们就跟着小三角一起去探索正弦函数值和余弦函数值的符号吧。二、复习回顾1、我们之前学过直角坐标系，那谁能说一说坐标轴把平面分成了几个部分呀？对啦，分成了四个部分，这四个部分就叫做象限。2、那大家还记得正弦函数和余弦函数的定义吗？正弦函数是在直角三角形中，对边与斜边的比值；余弦函数是邻边与斜边的比值。那这个比值在不同的象限会有什么样的变化呢？这就是我们今天要研究的内容啦。【任务一】认识单位圆与正弦、余弦函数值1、单位圆的概念同学们，想象一下在坐标平面里有一个半径为1的圆，圆心在原点(0,0)，这个圆就叫做单位圆。这个单位圆可神奇了，就像一个小舞台，正弦函数和余弦函数在这个舞台上表演着它们的魔术呢。现在我们在单位圆上取一个点P(x,y)，从原点O到点P的线段OP与x轴正半轴的夹角为α（这里的α是一个任意角哦）。那根据正弦函数和余弦函数的定义，我们可以得到正弦函数值sinα＝y/1＝y，余弦函数值cosα＝x/1＝x。这就把正弦函数值和余弦函数值与单位圆上的点的坐标联系起来了。2、小练习在单位圆上，如果角α＝30°，那这个点P的坐标大概是多少呢？根据我们之前学的特殊角的三角函数值，sin30°＝1/2，cos30°＝√3/2，所以点P的坐标大概是(√3/2,1/2)。那同学们自己再算一算角α＝45°的时候，点P的坐标是多少呢？【任务二】正弦函数值和余弦函数值在各象限的符号规律1、第一象限当角α在第一象限时，我们想象小三角在第一象限里玩耍。在单位圆上，点P的横坐标x和纵坐标y都是正数。因为sinα＝y，cosα＝x，所以在第一象限里，sinα>0，cosα>0。就像小三角在第一象限发现这里到处都是正数的宝藏一样。我们来做个小练习，判断角α＝60°时，sinα和cosα的符号。因为60°在第一象限，根据我们刚才说的规律，sin60°＞0，cos60°＞0。2、第二象限当角α在第二象限时，小三角跑到了第二象限。这个时候点P的横坐标x是负数，纵坐标y是正数。那sinα＝y，所以sinα>0；cosα＝x，所以cosα<0。就好像小三角在第二象限发现，这里有好的一面（y是正的），也有不好的一面（x是负的）。练习：判断角α＝120°时，sinα和cosα的符号。120°在第二象限，所以sin120°＞0，cos120°＜0。3、第三象限小三角又跑到了第三象限。在这个象限里，点P的横坐标x和纵坐标y都是负数。sinα＝y，所以sinα<0；cosα＝x，所以cosα<0。就像小三角在第三象限发现这里到处都是负数的陷阱呢。例如角α＝210°，因为210°在第三象限，所以sin210°＜0，cos210°＜0。4、第四象限最后小三角来到了第四象限。这里点P的横坐标x是正数，纵坐标y是负数。sinα＝y，所以sinα<0；cosα＝x，所以cosα>0。小三角在第四象限发现了一些正数的希望（x是正的），但也有负数的困扰（y是负的）。试试判断角α＝300°时，sinα和cosα的符号。300°在第四象限，所以sin300°＜0，cos300°＞0。【任务三】综合运用正弦函数值和余弦函数值的符号规律1、简单问题已知sinα<0，cosα>0，那角α在第几象限呢？根据我们前面总结的规律，sinα<0说明角α在第三象限或者第四象限，cosα>0说明角α在第一象限或者第四象限，那同时满足这两个条件的，角α就在第四象限啦。再做一个类似的，已知sinα>0，cosα<0，角α在第几象限呢？同学们自己思考一下哦。2、稍微复杂一点的问题我们来看这样一个问题，如果一个角α的终边经过点P(－3,4)，求sinα和cosα的符号。首先我们要知道这个点P在第二象限，因为横坐标是负的，纵坐标是正的。那根据我们前面说的规律，在第二象限sinα>0，cosα<0。还有一个问题，如果sinα＝－1/2，cosα＝√3/2，那角α在第几象限呢？我们根据sinα<0知道角α在第三象限或者第四象限，再根据cosα>0知道角α在第一象限或者第四象限，所以角α在第四象限。【检测与作业】1、下列角中，sinα>0且cosα>0的是（）A.30°B.150°C.225°D.330°2、已知角α在第三象限，那么sinα和cosα的符号是（）A.sinα>0，cosα>0B.sinα>0，cosα<0C.sinα<0，cosα>0D.sinα<0，cosα<03、若角α的终边经过点Q(2,－3)，判断sinα和cosα的符号。4、已知sinα＝3/5，cosα的符号为负，求角α所在象限。5、当角α在第二象限时，化简|sinα|｜cosα|。【学后反思】同学们，今天跟着小三角在坐标平面里逛了一圈，探索了正弦函数值和余弦函数值的符号规律。大家可以想一想，在这个学习过程中，你觉得哪个部分最有趣呢？是小三角的旅行故事，还是在单位圆上找函数值的过程呢？有没有哪个地方你还不太明白的呢