2024-2025学年福建省部分达标学校高二（上）期中数学试卷（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省部分达标学校高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线23x−2y+3=0在x轴上的截距为A.32 B.−32 2.已知数列{an}满足an=sin(nπ2A.−32 B.−12 3.已知直线l过点P(1,3)，Q(2,m)，若l的倾斜角的取值范围是[30°,60°]，则m的取值范围是A.[36,34] 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a9A.880 B.220 C.110 D.4405.已知圆C：x2+y2−8x+4y+16=0的圆心为C，O为坐标原点，则以A.(x−2)2+(y+1)2=25 B.(x+26.已知圆A：x2+(y−3)2=1与圆B关于直线y=x对称，则圆A.x2+y2=1 B.(x−3)7.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3A.29 B.6718 C.65168.已知圆C：(x+1)2+(y−2)2=2，直线l：3x−4y−14=0，M为圆C上一动点.N为直线上一动点，定点P(1,−2)A.2 B.22 C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等比数列{an}的首项为1，公比不为1，若a3，a2，A.{an}的公比为−3 B.{an}的公比为−2

C.{an}的前10项和为10.已知直线l1：mx−y−2m=0与l2：2x−(m−1)y−6=0，l1过定点P，则下列说法正确的是A.“m=−1”是“l1//l2”的必要不充分条件B.“l1⊥l2”的充要条件是“m=13”

C.点P11.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A(−1,0)，B(2,0)，且sin∠CBA=2sin∠CAB，记△ABC的顶点C的轨迹为E，则下列说法正确的是(

)A.轨迹E的方程为(x−3)2+y2=4

B.△ABC面积的最大值为3

C.AC边上的高的最大值为355

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋数学家沈括首创的“隙积术”就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则a200=13.若点(1,3)在圆x2+y2−ax−2ay+5a=014.若等差数列{an}满足a17+a18+a19<0，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知点M(−2,3)，N(4,−3)．

(1)求直线MN的一般式方程；

(2)求以线段MN为直径的圆的标准方程；

(3)求(2)中的圆在点P(4,3)处的切线方程．16.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=1，a2=14，an−1an+3an17.(本小题15分)

已知圆C：x2+λx+y2+λy=34+8λ(λ为常数)．

(1)当λ=2时，求直线4x−3y−4=0被圆C截得的弦长．

(2)证明：圆C经过两个定点．

(3)设圆C经过的两个定点为P，Q，若M(λ,12−λ)，且18.(本小题17分)

在递增的等差数列{an}中，a3a8=250，a5+a6=35．

(1)求19.(本小题17分)

已知圆C：x2+y2=r2(r>0)，点Q(x0,y0)(x0y0≠0)在圆C上，点D，G在x轴上，且关于y轴对称．

(1)圆C在点Q处的切线的斜率为k1，直线QD，QG的斜率分别为k2，k3，证明：1k1(1k2+1k3)为定值．

(2)过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B

8.C

9.BCD

10.BCD

11.BD

12.20300

13.(4,5)

14.18

15.解：(1)因为M(−2,3)，N(4,−3)，

所以直线MN的斜率为−3−34−(−2)=−1，

则直线MN的方程为y−3=−(x+2)，

即x+y−1=0；

(2)由题意可知圆心C为线段MN的中点，即C(1,0)，

半径r=|MN|2=(−2−4)2+(3+3)22=32，

故所求圆的标准方程为(x−1)2+16.解：(1)证明：a1=1，a2=14，an−1an+3anan+1−4an−1an+1=0(n≥2,n∈N)，

两边同时除以an−1anan+1，可得1an+1+3an−1−4an=0，

所以1an+1−1an=3(1an−1a17.(1)解：当λ=2时，圆C：(x+1)2+(y+1)2=52，

可得圆C的圆心为C(−1,−1)，半径R=52=213，

则圆心C(−1,−1)到直线4x−3y−4=0的距离d=|−4+3−4|5=1，

所以直线4x−3y−4=0被圆C截得的弦长为2R2−d2=2(213)2−12=251；

(2)证明：由x2+λx+y2+λy=34+8λ，得x2+y2−34+λ(x+y−8)=0，

令x+y−8=0，因为λ为常数，

所以得x2+y2−34=0，

由x+y−8=0x2+y2−34=0，

解得x=3y=5或x=5y=3，

所以圆C经过两个定点，且这两个定点的坐标为(3,5)，(5,3)；

(3)解：(方法一)设PQ的中点为N，

不妨设P(3,5)，Q(5,3)，则点N的坐标为(4,4)，

因为18.解：(1)设{an}的公差为d(d>0)，

由题意可得a3+a8=35a3a8=250，解得a3=10a8=25，

所以d=a8−a35=3，所以a19.(1)证明：点D，G在x轴上，且关于y轴对称．

设D(−t,0)，G(t,0)．k2=y0x0+t，k3=y0x0−t．

记坐标原点为O，直线OQ的斜率为y0x0，k1=−x0y0．

1k1(1k2+1k3)=−y0x0(x0+ty0+x0−ty0)=−2．

综上，