2024-2025学年新教材高中数学 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.3 古典概型（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型（教学用书）教案新人教A版必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是古典概型。这部分内容主要介绍了古典概型的定义、特点以及如何计算古典概型的概率。具体内容包括：

1.古典概型的定义：一个试验的所有可能结果称为样本空间，如果样本空间中的每个结果发生的可能性相等，则这样的试验称为古典试验。古典概型是指在古典试验中，满足某个条件的样本点数与样本空间中所有可能的样本点数的比值。

2.古典概型的特点：古典概型具有有限性和等可能性两个特点。有限性是指样本空间中的样本点数是有限的；等可能性是指样本空间中的每个样本点发生的可能性相等。

3.古典概型的概率计算：对于一个古典概型，其概率可以用满足条件的样本点数除以样本空间中所有可能的样本点数来表示。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念和相关性质，如事件的分类、随机试验等。这些已有知识为本节课学习古典概型提供了基础。在本节课中，学生将通过已有知识的学习，进一步深入理解概率的概念，掌握古典概型的计算方法，并能够运用古典概型解决实际问题。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象三个方面。

1.逻辑推理：通过学习古典概型的定义、特点和概率计算方法，使学生能够运用逻辑推理的能力，理解和掌握古典概型的基本概念和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.数学建模：通过实例分析和练习，使学生能够运用数学建模的能力，将现实问题抽象为古典概型，并计算其概率，从而培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

3.直观想象：通过图示和实际例子，使学生能够运用直观想象的能力，理解和形象地表示古典概型，并能够将古典概型与实际问题相结合，培养学生的空间想象能力和直观思维能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）古典概型的定义：本节课的核心内容是古典概型的定义，学生需要理解并掌握什么情况下一个试验称为古典试验，以及古典概型的两个特点：有限性和等可能性。

举例：抛硬币试验、抽签试验等都是古典试验，因为它们满足有限性和等可能性这两个特点。

（2）古典概型的概率计算：学生需要理解和掌握如何计算古典概型的概率，即满足条件的样本点数除以样本空间中所有可能的样本点数。

举例：抛硬币试验中，正面朝上的概率是1/2，因为样本空间中有两种可能的结果（正面朝上和反面朝上），而满足条件的样本点只有一种（正面朝上）。

（3）古典概型的应用：学生需要能够将古典概型的知识应用到实际问题中，解决概率问题。

举例：已知一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，求取出的球是红球的概率。这个问题可以通过建立古典概型来解决，样本空间中有12个球，满足条件的样本点有5个红球，所以取出的球是红球的概率是5/12。

2.教学难点：

（1）古典概型的理解：学生可能对古典概型的概念和性质理解不深，难以区分古典试验和古典概型，以及有限性和等可能性的含义。

教学策略：通过具体的实例和图示，引导学生直观地理解和掌握古典概型的概念和性质。

（2）古典概型概率计算的运用：学生可能对如何将实际问题抽象为古典概型，并计算其概率感到困惑。

教学策略：通过步骤化的引导和练习，让学生学会如何将实际问题转化为古典概型，并掌握概率计算的方法。

（3）解决实际问题的能力：学生可能对如何将古典概型的知识应用到解决实际问题中感到困难。

教学策略：通过提供不同难度的实际问题，让学生在实践中运用古典概型的知识，培养解决问题的能力。同时，教师可以给予提示和指导，帮助学生克服困难。教学方法与策略1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师将使用讲授法来传授古典概型的定义、特点和概率计算方法。通过清晰的讲解和生动的例子，帮助学生理解和掌握这些概念。

（2）案例研究法：教师将提供一些实际的案例，让学生分析和解决其中的概率问题。通过案例研究，学生能够将古典概型的知识应用到实际情境中，培养解决问题的能力。

（3）项目导向学习法：教师可以组织学生进行小组项目，让学生选择一个实际问题，建立古典概型，并计算其概率。通过项目导向学习，学生能够更深入地理解古典概型的应用，并培养团队合作和沟通能力。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：教师可以组织学生进行角色扮演，模拟不同的实际情境，让学生亲身体验并理解古典概型的应用。例如，学生可以扮演抽奖活动的组织者，向其他同学解释如何计算中奖的概率。

（2）实验活动：教师可以组织学生进行实验活动，如抛硬币、抽签等，让学生亲自动手操作，观察结果，并计算概率。通过实验活动，学生能够更加直观地理解和掌握古典概型的概念和性质。

（3）游戏设计：教师可以设计一些数学游戏，如概率接龙、概率猜猜乐等，让学生在游戏中运用古典概型的知识，增加学习的趣味性，并提高学生的参与度。

3.教学媒体和资源使用：

（1）PPT：教师可以使用PPT来展示古典概型的定义、特点和概率计算方法的讲解，通过清晰的图表和动画效果，帮助学生理解和记忆。

（2）视频：教师可以播放一些与古典概型相关的视频，如概率实验的视频、实际问题的案例视频等，以提供直观的视觉感受，增加学生的学习兴趣。

（3）在线工具：教师可以引导学生使用在线概率计算工具，如概率计算器、在线模拟实验工具等，让学生亲自操作并进行概率计算，提高学生的实践能力。教学流程1.导入新课（5分钟）

在课堂的开始，教师可以通过一个简单的概率问题来导入新课。例如，教师可以抛一枚硬币，让学生猜正面朝上还是反面朝上，并记录下猜对的次数。通过这个活动，教师可以引导学生思考概率的概念，激发学生的兴趣。

2.新课讲授（20分钟）

（1）古典概型的定义：教师可以通过具体的例子，如抛硬币、抽签等，来解释古典概型的定义和特点。同时，教师可以引导学生思考古典试验和古典概型的区别，帮助学生理解和掌握。

（2）古典概型的概率计算：教师可以讲解如何计算古典概型的概率，即满足条件的样本点数除以样本空间中所有可能的样本点数。教师可以通过具体的例子，如抛硬币、掷骰子等，来演示如何进行概率计算。

（3）古典概型的应用：教师可以提供一些实际的案例，让学生分析和解决其中的概率问题。通过这些案例，学生能够将古典概型的知识应用到实际情境中，培养解决问题的能力。

3.实践活动（15分钟）

（1）角色扮演：学生可以分组进行角色扮演，模拟不同的实际情境，如抽奖活动、彩票购买等，让学生亲身体验并理解古典概型的应用。

（2）实验活动：学生可以进行抛硬币、抽签等实验活动，观察结果，并计算概率。通过实验活动，学生能够更加直观地理解和掌握古典概型的概念和性质。

（3）游戏设计：学生可以设计一些数学游戏，如概率接龙、概率猜猜乐等，与同学一起玩耍，增加学习的趣味性，并提高学生的参与度。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）讨论问题一：学生可以分组讨论，举例说明古典概型在现实生活中的应用，如彩票中奖概率、考试及格概率等。

（2）讨论问题二：学生可以探讨如何将实际问题抽象为古典概型，并计算其概率。通过讨论，学生能够更深入地理解古典概型的应用，并培养解决问题的能力。

（3）讨论问题三：学生可以分析并讨论在实践活动中的发现和问题，分享彼此的思考和经验，互相学习和提高。

5.总结回顾（5分钟）

教师可以引导学生总结本节课的主要内容和收获，帮助学生巩固记忆。同时，教师可以鼓励学生提出问题，解答学生的疑问，确保学生对古典概型的理解更加透彻。

总用时：45分钟知识点梳理1.古典概型的定义：

-有限性：样本空间中的样本点数是有限的。

-等可能性：样本空间中的每个样本点发生的可能性相等。

2.古典概型的概率计算：

-概率=满足条件的样本点数/样本空间中所有可能的样本点数。

3.古典概型的特点：

-有限性和等可能性。

4.古典概型的应用：

-抛硬币试验：正面朝上的概率是1/2。

-抽签试验：每个号码被抽中的概率是1/n（n为号码总数）。

-彩票中奖概率：根据彩票的奖池和发行数量计算中奖概率。

5.实际问题转化为古典概型的方法：

-确定样本空间：列出所有可能的结果。

-确定满足条件的事件：确定事件A的所有可能结果。

-计算概率：使用概率计算公式P(A)=|A|/|S|，其中|A|表示事件A的样本点数，|S|表示样本空间中的样本点数。

6.古典概型的概率计算实例：

-抛硬币试验：抛两次硬币，计算至少一次正面朝上的概率。

-抽签试验：从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，计算抽到红桃的概率。

-彩票中奖概率：计算购买一张特定号码的彩票中奖的概率。

7.古典概型的实际应用实例：

-交通违规罚款：根据历史数据计算特定路段违规被罚款的概率。

-考试及格概率：根据以往考试成绩计算及格的概率。

-体育比赛胜负预测：根据球队实力和比赛历史数据计算获胜的概率。教学反思与总结今天讲授的是古典概型这一节，整体来看，学生们对于古典概型的概念和概率计算方法掌握得还不错。在导入新课时，我通过抛硬币的例子激发了学生的兴趣，大部分学生都能积极参与进来。在新课讲授环节，我分别通过抛硬币、抽签和彩票中奖等实例来讲解古典概型的定义、特点和概率计算，学生们听后反响良好，能够较好地理解并掌握这些知识点。

在实践活动环节，我设计了角色扮演、实验活动和游戏设计等丰富的教学活动，学生们参与度很高，他们在实际操作中进一步加深了对古典概型的理解。此外，在学生小组讨论环节，学生们能够积极地参与到讨论中，分享自己的观点和经验，互相学习和提高。

然而，在教学过程中也存在一些不足之处。比如，在讲解古典概型的概率计算时，我发现部分学生对于如何将实际问题抽象为古典概型并计算其概率仍存在一定的困难。针对这一问题，我计划在今后的教学中更加注重引导学生如何将实际问题转化为古典概型，并通过更多的练习题帮助学生巩固这一知识点。

另外，在课堂管理方面，我发现部分学生在小组讨论时过于活跃，影响了其他学生的学习。为了更好地维护课堂秩序，我将在今后的教学中加强对学生的管理，确保每个学生都能在良好的学习环境中进行学习。课后作业1.请解释古典概型的定义，并举例说明。

2.请计算抛硬币两次，至少有一次正面朝上的概率。

3.请计算从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率。

4.请将一个实际问题转化为古典概型，并计算其概率。

5.请分析并解释古典概型在现实生活中的应用，并举例说明。

答案：

1.古典概型的定义：古典概型是指在古典试验中，满足某个条件的样本点数与样本空间中所有可能的样本点数的比值。例如，抛硬币试验中，正面朝上的概率是1/2，因为样本空间中有两种可能的结果（正面朝上和反面朝上），而满足条件的样本点只有一种（正面朝上）。

2.抛硬币两次，至少有一次正面朝上的概率：这是一个古典概型问题。样本空间中有4种可能的结果（正正、正反、反正、反反），满足条件的样本点有3种（正正、正反、反正）。因此，至少有一次正面朝上的概率是3/4。

3.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率：这是一个古典概型问题。样本空间中有52张牌，红桃有13张。因此，抽到红桃的概率是13/52。

4.将一个实际问题转化为古典概型，并计算其概率：例如，一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，求取出的球是红球的概率。这个问题可以通过建立古典概型来解决。样本空间中有12个球，满足条件的样本点有5个红球，所以取出的球是红球的概率是5/12。

5.古典概型在现实生活中的应用：例如，彩票中奖概率。根据彩票的奖池和发行数量计算中奖概率。再如，考试及格概率。根据以往考试成绩计算及格的概率。板书设计1.古典概型的定义：

-有限性：样本空间中的样本点数是有限的。

-等可能性：样本空间中的每个样本点发生的可能性相等。

2.古典概型的概率计算：

-概率=满足条件的样本点数/样本空间中所有可能的样本点数。

3.古典概型的特点：

-有限性和等可能性。

4.古典概型的应用实例：

-抛硬币试验：正面朝上的概率是1/2。

-抽签试验：每个号码被抽中的概率是1/n（n为号码总数）。

-彩票中奖概率：根据彩票的奖池和发行数量计算中奖概率。

5.实际问题转化为古典概型的方法：

-确定样本空间：列出所有可能的结果。

-确定满足条件的事件：确定事件A的所有可能结果。

-计算概率：使用概率