材料力学06章13弯曲变形课件

第六章弯曲变形材料力学研究目的：防止过量变形,预防刚度不足导致失效破坏.

1940年11月７日，华盛顿州的TacomaNarrows桥，由于桥面刚度太差，在45mph风速的情形下，产生驰振。实例：CollapseoftheTacomaNarrowsBridge§6-1工程中的弯曲变形问题破坏之前扭曲运动主跨破坏边跨下垂破坏惨状新Tacoma桥

早期的大跨桥梁尤其是悬索桥是美国设计的居多,主梁刚度很大的那种,梁高很高,就像金门大桥.日本的悬索桥也是沿用这个技术路线.后来人们搞清二阶效应后,知道梁不用做的那么刚性,在车辆荷载下也是可以的.于是欧洲流派就尝试了很多扁平的很柔的悬索桥结构,直到这个桥出事后才意识到风对桥的动力振动问题.分析和改进当时的风速不算很大,就是那个主梁断面设计的有问题,这个桥太柔,而且桥面也很窄,容易受侧向风荷载产生振动．十年后重新建的桥,改进在边缘加个风嘴,中线处加一个横隔栏,梁的下部采用桁架结构，横截面设计成为流线形,稍微改变形状上的一个小细节,比如中线处加一个横隔栏都会对风振产生很大影响．y—与y轴同向为正1.挠度:梁轴线的竖向位移-----挠曲线方程AyxBCC`PB`y§6-2挠曲线的微分方程4.梁的挠曲线近似微分方程微分方程(任一截面x点的弯矩和曲率的关系)上任一点的曲率)----（1）1<<,2yQ（小变形,曲线弯曲平缓）——(2)（近似挠曲线微分方程）(2)代入(1)——(3)近似性：①略去剪力的影响②略去了项+1,2y1当梁内弯矩分段、材料不同、截面不同，梁的近似挠曲线微分方程必须分段表示。积分法一般步骤为：一次积分得：再次积分得：其中：C(k),D(k)为积分常数，如梁的近似挠曲线微分方程分n段，则共有2n个积分常数，需要用积分定解条件确定。§6-3用积分法求弯曲变形1、边界条件积分定解条件待定积分常数由梁的边界条件与连续条件确定。（1）在固定铰支座和辊轴支座处，约束条件为挠度等于零：y=0;（2）在固定端处，约束条件为挠度和转角都等于零：y=0，θ＝0。边界条件是指约束对于挠度和转角的限制：例1：悬臂梁zyyxx边界条件RARBlabPACB例2：简支梁边界条件例3：具有弹簧约束的简支梁，设弹簧刚度为k边界条件RARBlabPACB2、连续条件：在分段的交界处，由于连续性，两段方程在一截面的挠度和转角相等。RARBlabPACB连续条件例4：简支梁积分定解条件：例5：具有中间铰链约束的悬臂—简支梁边界条件qabACB连续条件分析：需要分成两部分，因此有4个待定的积分常数（2)梁的近似挠曲线微分方程（3)积分计算位移由边界条件得：一次积分：\62l+2,)3(z3xlxEI-qxy-=

(a)对上式再积分得：由边界条件得：（4）计算最大转角和挠度(b)把x=l代入(a)(b)得：公式应用的条件:1)材料服从虎克定律；2)小变形，忽略剪力对挠度的影响；小结：2、挠曲线近似微分方程解：边界条件:RARB连续条件:laPb例7求梁的挠曲线方程及最大挠度Paby1y2ABCa>b极值点在AC段a=b极值点在C点注意：可以证明，当载荷P向某一支座靠近时，梁内最大挠