2023年四川省内江市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2023年四川省内江市成考专升本高等数学

二自考模拟考试（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.

A.3B.9C.84D.504

设函数』inCr，）•则今等于（）

A.QCOKZ）；）

B.一/ycwQy）

C.-

2D.y2cas（.ry）

函数y=P+12x+1在定义域内

A.单调增加B.单调减少

C.图形上凹D.图形下凹

3.

设函数z=/lny,则羽=

4.

A.A.y

x

B."

?+i

c.y

函数，y=单调减少区间是

A.(-00，°)

B。D

C.(l，e)

D.(e，+<»)

设函数v=sin(x;-1),则dv=

A.cos(.r1)dz

B.c(5^(.r:-1)ci/

C.2.ri<s(.；■—1hlx

KD.、

函数第=，4—z+lnlz—1）的定义域是

/•

A.A.（0,4]

B.（l，4]

C.（l，4）

D.（1,+8）

。当XTO时，ln(l+ax)是2r的等价无穷小量，则许,、

O«\)o

A.-lB.OC.lD.2

9.当x—0时，x2是x・ln(l+x)的().

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C,同阶但不等价的无穷小量D.

较低阶的无穷小量

设m是常数，则lim吟三等于

10.L。2()o

A.0

B.1

C.m

1

Di?

1J(Jcosx-)dx=(A.-2B.OC.2D.4

设z:/乙则黑=

12.去力

2?r

B2x(l+x)e

21，r

r2xy(l+x)e

D.9O+xW

设则公等于(

13.).

A.(l+“y)e”

B.%(i+y)e"

C.y(l+%)e"

D*

14.下列极限计算正确的是【】

lim---=0

Ar-osinJ

lim二1

BH-osinr

lim=1

C.上♦•sm.z

方养/+2?-JT-2=0在［-3,2］内

A.有I个实根B.有2个实根

15.c.至少有1个实根D.无实楸

16•定积分/」等于().

A.OB.2(e-1)C.e-1D.l/2(e-l)

设函数/(2幻=3+1,贝ij广(幻=

X一

B.-+e2C.2x+2e2xD.4x+2e

4

曲线、=怒*的垂直渐近线是

19.f(x)=|x-2|在点x=2的导数为

A.A.lB.OC.-lD.不存在

下列命题正确的是

A.函数/。)的导数不存在的点，一定不是八幻的极值点

B.若即为函数f(x)的驻点，则沏必为/(幻的极值点

C.若函数在点论处有极值，且广(%)存在，则必有

20.D.若函数/(幻在点％o处连续，则广(%)一定存在

下列广义枳分收敛的是

「靠「芸

A.B.C.D.J「e-2，dx

21.

已知点(5,2)为函数2+2的极值点，则①b分别为

xy

A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

23.

二三♦x)“二则(M'(x)dx等于().

■gB.Ic.I),2

设二元函数z=sinGr"),则空等于

24.ox

A.A.^>COS(X/)

B-jrycosCjcy2)

Q-y2cos(工川

nj2cos(x>2)

25.

已知点(S.2)为函数1=9+9+2的极值点，则aA分别为

x，()o

A.-50,-20

B.50,20

C.-20,-50

D.20,50

26.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(A+B)=

()o

A.0.82B,0.7C.0.58D.0.52

“设"二〃(x)，u=v(x)是可微的函数，则有d(〃v)=

Audu+vdv

°uzdv+y'd〃

»•

Qudv+vdu

Dwdv-vdu

28.

设/(x)在[-a,a1a>0)上连续,则下列积分不成立的是

A.J：/Cr)dLr=B,[j(zWr=-(7”依

C.[JCrWr=j•也D.(JCr)dr=jJ(7)dr

、c]2x+lx<0

29设/⑺t.3*即卬⑺卜(

A.OB.-lC.-3D.-5

30.

设函数f(i)=产二"二1JW/(%)在z=l处

|X—1,T<1

A.不连续

B连续但不可导

C.连续且=

D.连续且，(1)=1

二、填空题（30题）

31.若4=。是函数片sinx-ax的一个极值点，则o=

32,设函数f(x)=cosx,贝!|f"(x)=.

33.

设f(x)=ln4,则lim£("A幻-〃幻=.

Ax

34将二次积分j：djJ；'/Cr,y)dz改变积分次序为

35.

不定积分]f(i)dj：=3j：+C,则jif(5一12)也=.

36.

曲线y=ln(l+幻的铅直渐近线是.

37.

JcosIdx=.

38.

39已知J*Vl-x2dr=j,则J；(71-x2+Ddx=,

40.

a7

■fiz=arccot(x+>),WJ—=_______________.

oy

sin一■r>0・

x

则

设函数八幻=<

xsin-iV0，

»

D.不存在

A.-1B.0C.1

42.设y=e"',贝Uy®

43.曲线y二x±x在点(1,0)处的切线方程度

设函数则Si

(i.i)

qq.n%

45.

设尸(x)=『arcsinrdr»则产'(0)=.

46.

当X-0时，若Sil?/〜/,则4=.

47.

过曲线y=三心上的一点(2,3)的切线斜率是.

4-x

48.

函数y=VT不在区间41,1］上的最大值是

49.

人,TLAir〃1+2・)一八1一二_

设函数/(“)在1H］可导•M则1---------L

A.X(1)B.2/(1)C.3/(l)D.-r<D

50.

..2n-f-3sinn

lim--------------=

C3Fl

A.ooB.2C.3D・5

51.

已知dx=彳，则j：Jl-£dx=

52.设事件A与B相互独立，且P(A)=O,4,P(A+B)=O.7,则P(B)=

53.Jxd(cosx)=

sin2xcosxdx=

54.

..(n+l)(n+2)(n+3)

lim-------------,-----------

55.一〃

56.设f（x）是［—2,2］上的偶函数，且『（一1）=3,则F（l）

(e1sind+e1)dr-

57.J

58.

设f（幻的二阶导数存在则/

dr

59.

设“2=JJnY+1)&,则广(x)=

60.

三、计算题（30题）

设D是由曲线》/(J＞与出线y-O.y-3圈成的伏:域.其中

1615>2.

61.求。境N触箧转形成的裳转体的体枳.

设函数Z=S(x*v)由方程工，+,—xyzz=0确定，求空亭.

62."dy

63.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.

计算『'didy,其中。是由丁-i和/-1所围成的区域.

65.R丫

设函数z=(21+y)-“，求dz.

U/•

设函数w=/(i・xy・“£)./可flt・

求极限lirn"产-

69.

x'sini#。・

求函数函公的导数.

70.10,x=0

7］计算定枳分J)e“<Lr.

求极限I呼叫烹一力

72.

计算定积分，1一厂出・

73.人

74.已知函数f(x)=-x2+2x.

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.

设Z=z(X,y)是由方程J+)=-e'=0所确定的陂函数,求生.

/3・Hx

76改变积分［山］/(九川打+的积分次序.

77.求函数z=x2+y2+2y的极值.

78.求函数f(x)=x3・3x+l的单调区间和极值.

设£=>/(-)+q(*).其中/(“).口人)分别为可微函数.求空，空.

yxoxcty

1+X’.JT&0♦

设函数八力-・求1/G-2)<Lr.

设函数y=>(x)由ynsin：,J吧)确定，求y・

82求Hmx(eT-l).

计算不定枳分^^27TTdx.

84.由致*ny‘+I/G.J),其中/(ay)为可II函数•求da.

设函数之=(/+，)ei?•求dz与蠢・

86.求函数f(x,y)=x?+y2在条件2x+3y=l下的极值.

87.求函数f(x)=(x2-l)3+3的单调区间和极值.

(X=a(t—sin/)«,.：

巳知参数方程/求学，.・

y=«()-cos/),必di

求极限---二）.

89.1•«IIM—i

八八求微分方程半+*=J的通解.

90.dj/

四、综合题（10题）

Q1求函数y=直了=？■的单调区间和极值.

92•求函数八"…’在定义域内的最大值和最小优

2(x-I)

*明：当1>I时・lor>

93.1r+l

94.

过曲线y上一点M（1.1）作切线/•平面图形。由曲线y=.J•切线/及

上轴国成.

求：《】）平面图形D的面枳,

（2）平面图形D绕_r轴旋转一周所形成的旋转体的体枳.

求由曲线丁:r♦I与y=}/所阐成的平面图形的面枳.

求函数V=D"-2）%/的单词区间及极值.

96.

平面图形由抛物线/H21・与该曲线在点处的法线所围成.成求:

<1）该平面图形的面积;

97.<2）该平面图形绕，轴旋转所成的旋转体的体积.

设南效f（x）■X-2arctanx«

CD求圈敷八”的单aux间和极值，

98.R曲蝶，一）的凹凸【｛阿和拐八

过点P《1・0）作摘物线y-/，二2的切找•该切线与上述融物蛾及，轴圉或一平面图

99.杉,求此图形旋，轴凝转一冏所成的旋转体的体程.

100.讨论函数/（•「》=3广，的电调性.

五、解答题（10题）

101.

讨论「°・铲京Q22）的敛散性.

x（inx）

JOV7M+J（x+i）3

102.

103.（本题满分10分）已知函数?（x）=ax3・bx2+cx在区间（・8,+8）内是奇

函数，且当x=l时?（x）有极小值・2/5,求明b,c.

104.

盒中装着标有数字1,2,3,4的乒乓球各2个，从盒中任意取

出3个球，求下列事件的概率。

（1）4=（取出的3个球上最大的数字是4）.

（2）8=｛取出的3个球上的数字互不相同｝.

105.

证明双曲线y=上上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值.

106.求函数f(x,y)=x?+y2在条件2x+3y=l下的极值.

107,甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6和0.8,求此密码

被破译的概率.

108.设z=sin(xy)+2x2+y,求dz.

109.

求/(X^)=2XJ-3X2-2/+10的极值点与极值.

11C计算lxcos(x^x'

六、单选题(0题)

ill设u(x)是可导函数，且〃(x)#0,则[ln〃2(x)]'=,、

111•XZO

U

A.u

u9

R/

15.

2u

参考答案

l.C

2.D

3.A

［解析］函数的定义域为：（V，+-）.

因为/=3X2+12>0

所以y单调增加，*»）

又y9=6x

当x>0时，/>0,曲线上凹：当x<0时，/<0,曲线下凹.

故选A.

4.A

dzPd2z?

矿丁

5.B

21111

因为yr=xex(——y)+ex=(1—)ex

xx

令y<o即1-LoWo<x<i

X

6.C

7.B

8.D

raw..ln(l4-ax)..axa.

因为lim--------=lim一=—=1

2x工52兀2

所以a=2

9.C本题考查两个无穷小量阶的比较.

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选

项.本题即为计算:

lim-r-r-----lim-------=lim2(l+x)=2

■tx-in(I+x)・T>

】JI

由于其比的极限为常数2,所以选项C正确.

请考生注意：由于分母为x4n(l+x),所以本题不能用等价无穷小量代换

ln(l+x)-x,否则将导致错误的结论.

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无

穷小量的“阶”.例如：当x一0时，x・In(l+x)是x的

A.1/2阶的无穷小量

B.等价无穷小量

C,2阶的无穷小量

D,3阶的无穷小量

这类题的解法是：首先设^为’的〃阶无穷小量,再由四凸产存在且为一个

有限值，从而确定A值.

..x-ln(1+x)..14x

因为lim--1------=lim-------r-rl>m----7=lim7T7,

・T>x*iA・x1",-okx(i+x)ih

要使上式的极限存在，则必须有k・2=0,即k=2.

所以，当x-0时，x・in(l坝)为x的2阶无穷小量，选C.

10.A

11.B因为x3cosc+c是奇函数.

12.A

因为牛=/九29，

dx

所以率=(2xycg3y)；=(2x+2盯•一)e丹=2x(1+x2y)e，L

dxdy

【提示】先嗜再求黑).

13.A因为筌方，借偿)…+”,所以选A.

14.B

时于选/A,lim---1/0.蜡谍，对于逸耳Blim-4--1•正项，对于选HC：

l©sinx.7sinxs

lim-7^—=8K1.悌候；纣于续MDilim以'-0#1・错误.

，―*siru«■.1

15.C

16.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分.

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

Je"dx=2)e'dx=2c'|o=2(e-I),

无需分段积分.

17.A

2二

［解析］先用换元法求出/(幻=1x+e2，

4

所以/'(x)=：+；¥

18.x=l

19.D

2-x.xW2

因为/(x)=|x-2|='

(x-2.x>2»

xW2

x>2*

八2)=lim/*(x)=lim(-I)=-1.

42)=lim/*(x)=lim1=1.

e⑵“⑵，

所以f(2)不存在.选D.

20.C

［解析］根据函数在点与处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的.

［解析］直接计算四个选项的广义积分，可知D正确.

/L•U

［解析］由极值存在的必要条件，应有

解得a=50,b-20.

22.R

23.B

答应选B.

分析本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分•

|xf{x}Ax==xf(x)|：-J/(x)dx=xe［°-/e'ch=e'(x_I)|°=I.

10.答应选A.

提示用变量代换u=x+y,f=*/求出/(%r)的表达式，再写出/(4,，)的表达式是常用的

方法,但计算量较大.更筒捷的方法是凑变量法•

因为/(*+力4)=,+/=(*+r)2-2#y,所以/(x，7)=3,-2y,则有蛆;;，，+幽；；，，

=2-2.故选人.

24.D

25.B

［解析］由极（1'］右在的必要条件，应行

dr

3r

lx5-=0

；r-kr-4

解得a=50,b=20c

26.B

27.C

由乘积导数公式：妈=

dx

有d(uv)=v(u'dx)+u(v'dx)即d(wv)=vdu+wdv

28.D

29.C

因为lim/(x)=lim(x2-3)=-2»

iii

所以/[lim/(x)]=/(-2)=(2X4-1)J2=-3.

30.D

31.应填

1

【解析】本题考查的知识点是极值的必要条件：若&是/(%)的极值点，且/(*)在与处可

导，则必有/'(3)=o.

因此有y'=(cosx-a)=。,得。=1.

32.

33.0

为为|而£?+.丑—"幻是函数/（为在x点的导数解析式，而函数

AX-＞。△X

/*）=ln4是常数，常数的导致为0,故填0.

34.

&j/(x*y)d>

35.

36.x=-l

37.2(1c+1•sin，N+1+cos，1+l)+C

2(-/x+1•siny/x+l+cos、/N+1)+C

2

2

3GL1,111Im八1

【解析】JiP，dx=~2=-Q(°-D=£

38.,

39.(7t/2)+2

40.

及_ia,i

，3z----------------—-(JQy)———一一…一

dyl+(x+y)2dyl+(x+y)2

41.D

42.anem

43.2(x-l).因为y』3x2・l,y'⑴=2,则切线方程为y=2(x・l).

44.6

45.0

FW=f;arcsinM/=一『arcsinrd/

因为?=-arcsinA所以?>70)=-arcsin()=0

46.6

田斗sin3x2用“\31

因为鸣二^=1粤丁)・产

=lim—5--=1(当以=6时)

所以当a=6时，有疝？/〜/(xTO).

47.2

Q

因为/=—J所以/(2)=2

,(4-x)2

48.3

因为4-f所以y单调减少工£[-1,1]

故函数的最大值四在左端点达到，即/(-I)=[斤菽1]=_]=3.

49.C

50.B

51.7T/27T/2解析：

在区间[-1,1]上，Ji二口为偶函数，所以

j\/l-x2dx=22dx=2.2=]

52.0.5

53.xcosx-sinx+C

54.-2/3COS3X+C

Jsin2j-cosxd.r

—j2sifLrcos?j-dx2cos2xdcosx=—2X—cos3J--FC=—^-cos3x+C.

5O

55.

56・・3因f(x)是偶函数，故r(x)是奇函数,所以F(・l)=・f(l),即r⑴=f(・

1)=-3

57.-cos(l+e)+C

58.

/，(x)/(x)-[f(x)]2

~~uw

~~tf^)y

59.

arcsinx-vl-x2+C.

In，+1)

[解析]八x)=ln(/+l)

oU.

由题意得

y,=(6—yAdy-nJ《6尸dy

!i_4

=»-Y7t(6—>),-=

61.sU40

由收意得

y,=ij(6—y)，dy-nJ《仃尸dy

=_g”(6_y)'I*_9*•/「=手心

J。4Io4

设F(N~.Z)=*'+y*—xyz:•则

F,=2.r-yz?.玛=3yx-JTZ1,F,=-2jryz.

Sc_F，_27-1y.次_巳_3y一皿?

62.3/F,2zyzdyFt2xyz

2

设F(“，y.z)=*'+1y3—xyz•则

F,=2.r-yz?.凡=3y2—JZZ•F,=-2QZ・

&=_&=27­y-dz=一=3——JX?

dxF,2xyz"dyFf2xyz'

63.解设F((x,y,X)=f(x,y)+k(x+2y-4)=x2+y24-xy+X(x+2y-4),

，3F

—=2x+y+A=0,

dx

乎=2y+x+24=0,

令②

普=x+2y-4=0,③

OA

由①与②消去入,得#=0,代入③得)=2,所以〃0,2)=4为极侑.

・击____.rcta-yTTT_12x

az1+xz+y22"十一

=—―_—_________•e^Eny/111/

64.，r'十一(1+z,4-y)

•・•*-___IfTTTT_•1..•・・2x।

a/1+工+y2JR十.

_________£_________.e^sn/Jr，”

JR+y?(14-x24-y2)

(要公力=(管dyjctr

=Jy，)dy

=Jcos_yd>—jyco»ydy

=siny)—|yd(siny)

sin!-sin!-cosy

65.

.号Ldy=］：学力］；山

=|—y*)d>

=Jcos.ydv-

ycosydy

—Jyd(siny)

s,=-JO.?_____)-d/(2\)=-arcsinJ+C.

f-----------^d.r=j-L=dr=|-I_dr

J-1)J，4-x1J，4—(2-z)’

f1j/2-x-f2-JT.L

=一,_____「d(—52-1v)__arcsm.2FC.

67.

方程两边取对数•得

Iru,-(*+2y)ln(2i+y)・

两端微分有

J~cLr=(<Lr4-2dy)ln(2”+y)T(xF2v)-•

xLxy

所以dz=(2x+y)f，｛Un(2/+y)+2・4-[2ln(2^+>)-♦-^^Jdy.

方程两边取对数•得

lax—(l+2y)ln(2i+y)・

两端微分有

工<Lr-(dr+2d>)ln(2x+y)4(JF+2v)•

JTZjr-ry

所以dz=(2J-+y)E，｛[Jn(2/+y)+2・+[2ln(2«r+y)+

令xy=u.xyr=v,则f(w)N/(x.tt.v).

...辿=亚+亚.更+红.电工亚+阴・y+・”.

dxdudxdv8x8-rdudv

%=叁,且+电・现=冬・工+冬・”.

dyduaydvdydudv

跑=也・生=电・”).

68.dzdvdzdvJ

令“y=«u%jryz=v.则/(w)=

,也=亚+亚.更+亚.闻=电+亚・y+妥.尸.

3xdxdudxdv3irdxdudv

du■■-■d■w•—du,du.'dv_法..du'

dydudydvdydudv

也=闻•史du1

dz3vdz=布•

2G

70.

当工会0时,/(I)=/2§inL是初等函数，可宜接求导.即

，8=(3inf'

=2/sin--Fcos-(----

=2xsin--cos-.

JTx

当z=0时,

(二)T

f(0)=limfx\f\0=lim——=linvrsin—=0.

j-»o•r-OJT

当“RO时,/⑺〜卬栏是初等函数,可直接求导.即

f(x)=(x2sin-)7

x

=2xsin-+x'cos—(----^T)

x

=21sin--cos

XX

当z=0时,

f*(0)=lim上=lim.rsin-=0.

J-*0^-•0/-•oX

j-e*Jdx=-1-J

词…”l：T：e”叼

7[…”m：]

；3+1)・

2

H景心

词…—]

■纸一犷一叫：3+】).

limcotz•(-r--------\==limCOSJ•-—产N>

r-。\sirvrx/…sinxxstnx

lim^4^

，•♦xsinj"

hmcot.；•/」一」)=|im2・匚曲

l。\sinj-xl・T>sinxxsinj

i-x-»inj

-hm-----r-j-

/-«xsmx

6

73.

令J-i*则i=Tns"A-爵d/,且当“u。时“会当”=ln2

=—f0-+Isinrdz

J45tnfJf

——[ln(cscz-co")]：

=ln(2-瓜、一

4

令e)=sinr•则z=-Insin/,<lr—一零,且当i=。时」==•;当*=In2

sin/Z

时」广告♦于是

o

[y1—edx=Pcosr(-cos/)dr=-1Wd，

JaJfmn/Jfsin/

=-f*山-+[sintdz

J♦sinfJf

=-「ln(esc/—cot/)]：一亨

——ln(2—v^3)一空.

74.

由f=r+2-得交点(o,0)与(2,o).

ly«0.

75.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,

则哈

dxdz

d£

所以3z_2x

戒="延="

Hz

76.

由所给素次枳分画出原二重积分的枳分区域D的示意图.如图所示,据此将D

视作丫型区域•即

D=((”•,)I0&ya】・64“42-y).

因此

/(1・y)dy+Jdrj/(x.y)d>/(x,y)c£r.

由所给累次枳分■出原二重积分的枳分区域D的示意图，如图所示♦据此将D

视作丫型区域•即

D=((”•,)I04y41,Q4工42一田•

因此

Jckrj/(■r・y)dy+f(x,y)dy/(x,^)c£r.

77.

由得驻点

0.

2.2fj

因为4=彗；=2.8=M~=0,C=^4=2,

dxI(O.-I)dxdy•<•.-!)dy(o.-i)

所以8：-/IC=-4<0,且4=2>0,从而可知］(0・-1)=-1为极小值.

78.函数的定义域为(.8,+oo),且r(x)=3x2・3・

令r(X)=O,得驻点X1=・LX2=l.列表如下：

1(-8,-|)-1(-1.1)1(1.♦«)

/,(«)0■0

Kx)〃・l)=3为极大值为极小值▼

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(・8,川和［1,+00),单调减区间

为［・1,1卜f(-l)=3为极大值为极小值.

注意：如果将(・00，川写成(・8，・1)，［1，+00)写成(1,+00),［-1,1］写成

(-1,1)也正确.

/"住)哦)+“仔)・(T)

■Z(7)+<(*)-x•«(^)>

=/停)-，，信)+/(分

79.

/="住)•»咕)+//修)・(T)

=，(手)+«仔)T+伊，

圻/⑸+”《).(-夕)+人⑸T

"Z(f)~7，z(7)+g，(x)-

jy(x-2)(Lr=['/(f)d/

=j/(/)d/+jf(t)dt

=[(14-r;)d/I|c'd/--1•・

80.令X-2=t那么：JTJO3,令，x-2=t,

£/(x-2)(Lr=j,(/(/)d/

=JJ⑺d/+j：/•⑺di

=p(1+L)dr+fe'山—《一：・

那么：

因为yn3M（三近）•则

第二种方法利用了结论：当一8时,J）,则

令力工+1="•即/=—(<4*-1).dr='“du.于是

|x-2/+IcLr=J)(“-1)u•~wdu

=引3〜)du=/：-能+C

—^(2x4-1)^-4⑵+1)++C.

83.

令y/2x4-1—“•即z=；(u—1).cLr=du・于是

44

Jj-yjZx4-lir-^-(uJ-Du•-1«"du

33j3ai/-•

-TJU""128M-16M+(

以磊⑵+~一2⑵+1)++C

4016

必=》+新

歹+

84.—[i/'(jr.y>+/(«r.y)]cLr+[3xf(jr,y)~idy.

dz=当L+生dy

3xdy'

-[r//(x»y)+/(j.y)]cLr+[3y*+x/*(x»y)]d>.

85.

V~=2xe,,c"n^(一为=(2]+y)eP,

9JC

生=2ye-(jr2+/)e-,r)e-nu^,

dy

ee*[(2x+y)djr4-(2y-x)d>],

<■-(2i+、)e'"T'+f・(-j)y:-xy-J;,“E

djrdyp+y

V-=2/e吁

3x

在-2”-I-3+y)e

a、

dz=e"2十[(2x+y)cLr+(2y—x)d>]«

=e-3-(2x4-y)e1/_4y—ardan

dJ-dyx24-y

86.解设F(x,y,k)=X2+y2+k(2x+3y-1),

F；=2X+2A=0,

令

F；=2>+34=-0,

令

F；=2x+3y-l--0

消去A.解得.则昭，百q为极值.

87.函数的定义域为(-8,+oo),且

P(X)=6X(X2-1)2

令r(x尸o,得

X|=0,X2=-l,X3=L

列表如下：

X(-®.-1)-1(-1.0)0(0.1)1(!.♦«)

/'⑺-0■00♦

、"0)=2为极小(ftz

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为0),单调增区间为(0,

+8)；f(0)=2为极小值.

力

dy_dr__asinf_si”

drdza(1—cosZ)1-cos/*

dr

d-.cos/•(1-cos,)—sM/1

dx2(1—cost)2dx

di

_COS/—1.]

(1-cos/)2u(1-cos/)

1_____111t

——................=——CSC---

88.a(1—cos/)24a2.

力

w=包=_匈(_=,

ardza(1—cos/)1—cost

di

d'y=cosr•(1-cos，)一ain】/.

dr2(1—cosr)2dr