高三上学期第二次模拟考试(理数)

...wd......wd......wd...河北省邯郸市第一中学2017届高三上学期第二次模拟考试数学〔理科〕第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合，，则〔〕]A．B．C．D．2．命题“假设，则〞的否命题为〔〕A．假设，则且B．假设，则或C．假设，则且D．假设，则或3．欧拉公式〔为虚数单位〕是由瑞士著名数学家欧拉创造的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建设了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥〞，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数则〔〕A．B．C．D．5．等差数列前项和为，且，则数列的公差为〔〕A．1B．2C．2015D．20166．假设，，，则的大小关系〔〕A．B．C．D．7．，则〔〕第8题图A．B．C．D．第8题图8．某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如以以下图，则该几何体的体积等于〔〕A．B．C．D．9．函数，的周期为，假设将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为〔〕第10题图A．B．C．D．第10题图10．如以以下图，在正六边形中，点是内〔包括边界〕的一个动点，设，则的取值范围是〔〕A．B．C．D．11．假设一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球外表积最小时，它的高为〔〕A．3B．C．D．12．关于函数，以下说法错误的选项是〔〕A．是的极小值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得恒成立D．对任意两个正实数，且，假设，则第二卷〔共90分〕二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分．13．平面直角坐标系中，，，则向量在向量的方向上的投影是．ABCDK第16题图14．假设函数，ABCDK第16题图15．设实数，满足约束条件，则的最大值为．16．如以以下图，中，，，，为边上的一点，为上的一点，且，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕在等比数列中，，．〔I〕求数列的通项公式；〔II〕设，且为递增数列，假设，求证：．18.(本小题总分值12分)如图，菱形ABCD的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2〔I〕假设G为DC的中点，求证：EG//平面BCF;〔II〕假设,求二面角的余弦值.19.(本小题总分值12分)甲、乙两人组成“火星队〞参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队〞得4分；如果只有一人投中，则“火星队〞得2分；如果两人都没投中，则“火星队〞得0分.甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队〞参加两轮游戏，求：〔I〕“火星队〞至少投中3个球的概率；〔II〕“火星队〞两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.20.(本小题总分值12分)椭圆C:的左焦点为F,为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.〔I〕求椭圆C的方程；〔II〕直线与椭圆C有且只有一个公共点A，平行于OA的直线交于P,交椭圆C于不同的两点D,E，问是否存在常数，使得，假设存在，求出的值，假设不存在，请说明理由.21.(本小题总分值12分)设和是函数的两个极值点,其中,.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)假设,求的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．〔本小题总分值10分〕选修4-1几何证明选讲如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)假设，，求圆的半径．23．〔本小题总分值10分〕选修4-4极坐标与参数方程曲线的极坐标方程为，将曲线〔为参数〕经过伸缩变换后得到曲线．(Ⅰ)求曲线的参数方程；(Ⅱ)假设点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．24．〔本小题总分值10分〕选修4-5不等式证明选讲函数，且满足的解集不是空集．(Ⅰ)求实数的取值集合；(Ⅱ)假设，求证：．数学〔理科〕参考答案1-12.ADBABDCCDBAC13.14.15.1016.17.〔2〕由题意知：………………6分∴∴………………8分∴………………10分∴………………12分18.解:(1)证明：连接OE,OG,由条件G为中点∴OG//BC又EF//OBEF=OB∴四边形EFBO为平行四边形∴EO//FB平面EOG//平面FBC∴EG//平面BCF…………5分ABCD为菱形，所以OBOC，又平面ODEF平面ABCD，四边形ODEF为矩形所以OF平面ABCD可建设如图的空间直角坐标系，………6分设O〔0，0，0〕，B〔1，0，0〕，C〔0，，0〕，E(-1,0,2)F〔0，0，2〕，H〔，，0〕，D〔-1，0，0〕，设是面DEG的一个法向量，则即，取.…………8分同理取平面OEH的一个法向量是,…………10分所以,∴二面角D—EH—O的余弦值为.………12分19.解：〔Ⅰ〕设事件为“甲第次投中〞,事件为“乙第次投中〞由事件的独立性和互斥性答：“星队〞至少投中3个球的概率为.〔每一种情形给1分〕………5分〔Ⅱ〕X的所有可能的取值为0，2,4，6，8，……………6分,,,…………10分∴X的分布列为X02468P…………11分…………12分20.解:〔Ⅰ〕设椭圆的右焦点是，在中，……2分所以椭圆的方程为…………4分〔Ⅱ〕设直线DE的方程为，解方程组消去得到假设则，其中…………6分又直线的方程为,直线DE的方程为，…………8分所以P点坐标,所以存在常数使得…………12分21.解:函数的定义域为,.依题意,方程有两个不等的正根,(其中).