重点中学浙江省舟山市2021年中考数学试卷

浙江省舟山市2021年中考数学试卷

一、选择题

1.以下几何体中，俯视图为三角形的是（）

年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球

约1500000km.数1500000用科学记数法表示为（）

A.15X105B.1.5XI06C.0.15X107D.1.5X105

年1—4月我国新能源乘用车的月销量情况如下图，那么以下说法错误的选项是（）

2018年IT月新能源索用车

月借・统计图

Ml（万辆）

0I234月份

A.1月份销量为万辆B.从2月到3月的月销量增长最快

C.4月份销量比3月份增加了1万辆D.1—4月新能源乘用车销量逐月增加

4.不等式1—xN2的解在数轴上表示正确的选项是（）

B.

0

D.

5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去

一个角，展开铺平后的图形是()

6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()

A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内

7.欧几里得的?原本?记载，形如x2+ax=b?的方程的图解法是；画Rt^ABC,使/ACB=90。,

BC=f,AC=b,再在斜边AB上截取BD=空。那么该方程的一个正根是(

的长

的长

的长

的长

8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,以下作法中错误的选项是()

JVD

BCtBC

ADAD

cAV

BCHC

9.如图，点C在反比例函数节=雷(x>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交

于点A,B,且AB=BC,AAOB的面积为1,那么k的值为（）

10.某届世界杯的小组比赛规那么：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3

分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一,

三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，那么与乙打平的球队是（

A.甲

B.甲与丁

C.丙

D.丙与丁

二、填空题

11.分解因式m2-3m=o

12.如图，直线h〃12〃b,直线AC交h,12,h,于点A,B,C；直线DF交

I

12,b于点D,E,F,兼斗那么筹

13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果

两次是一正一反，那么我赢，"小红赢的概率是，据此判断该游戏________（填”公

平”或"不公平”）。

14.如图，量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器局部重叠，使直尺一边与量角

器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10cm,点D在量角器上的读数

为60。，那么该直尺的宽度为

15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个

所用的时间少10%,假设设甲每小时检x个，那么根据题意，可列处方程：.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,点E在CD上，DE=1,点F是边AB上一动点，

以EF为斜边作RtAEFP.假设点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个,

D

那么AF的值是.

三、解答题

17.

(1)计算：2(标T)+1-31-(存1)。；

⑵化简并求值琮一置卜^其中a=l,b=2„

18.用消元法解方程组I1■二时，两位同学的解法如下：

!抬一氮翘

；解决一：I［解法二：曲②，ff3.v+(.v-3y)=2,③；

I1I1

I由①><2).«3x=3.,।把①代人③,得3x+5=2.•

!________________________1!___________________________________I

(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？假设有误，请在错误处打"x"。

(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答。

19.如图，等边AAEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上，且/CEF=45°。

求证：矩形ABCD是正方形

20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176mm-185mm

的产品为合格)，随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：收集数据(单位：mm)：

甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,

185,169,187,176,180。

乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,

180,184,182,180,183。

整理数据：

165.5-170.5170.5-175.5175.5-180.5180.5-185.5185.5^190.5190.5-195.5

甲率阑245621

12ab20

分析数据:

车间平均数众数中位数方差

甲车1

乙车6

应用数据：

(1)计算甲车间样品的合格率。

(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？

(3)结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，

21.小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与动时间t(s)之间的关系如

him)

图2所示。

O0.72.84.15.46.67.8

(圉1)(ffl2)

(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

(2)结合图象答复：①当时，h的值是多少？并说明它的实际意义，

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点，伞体

的截面示意图为APDE,F为PD中点，，PD=2m,CF=lm,ZDPE=20°o当点P位于初始

位置Po时，点D与C重合(图2),根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果

(®3)($4)

(1)上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°(图3),为使遮阳效果最正确，点P

需从Po上调多少距离？(结果精确到)

(2)中午12：00时，太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最正确，点P在(1)

的根底上还需上调多少距离？(结果精确到)(参考数：，，，5・匹)

23.,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+l图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴,

y轴于点A,Bo

(1)判断顶点M是否在直线y=4x+l上，并说明理由。

⑵如图1,假设二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+l,根据图象,

写出x的取值范围。

(3)如图2,点A坐标为(5,0)，点M在aAOB内，假设点C(与，力)，D(第

y2)都在二次函数图象上，试比拟yi与y2的大小。

24.,ZSABC中，NB=NC,P是BC边上一点，作NCPE=NBPF,分别交边AC,AB于点

E,F。

(1)假设/CPE=NC(如图1),求证：PE+PF=AB。(

1P

(图1)

(2)假设NCPE我NC,过点B作NCBD=NCPE,交CA〔或CA的延长线)于点D.试猜

测：线段PE,PF和BD之间的数量关系，并就/CPE>/C情形［如图2)说明理由。

⑶假设点F与A重合(如图3),ZC=27°,且PA=AE。

（图3）

①求/CPE的度数;

②设PB=a,PA=b,AB=c,试证明：为=虚丝

答案解析局部

一、＜b＞选择题＜/b＞

1.【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】A、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心，故A不符合题意；

B、长方体的俯视图是一个长方形，故B不符合题意；

C、直三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意；

D、四棱锥的俯视图是一个四边形，故D不符合题意；

故答案为C。

【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的讲是从上面往下面看到的图形.

2.【答案】B

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：1500000=1.5x1000000=1.5x1()6

故答案为B。

【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数，将数表示形axion,其中修间＜10,n是

正整数.

3.【答案】D

【考点】折线统计图

【解析】【解答】解：A、显然正确，故A不符合题意：

B、2月份到3月份的线段最陡，所以2月到3月的月销量增长最快，说法正确，故B不符

合题意；

C、4月份销量为万辆，3月份销量为万量，43-3.3=1(万辆)，说法正确，故不符合题意；

D、1月到2月是减少的，说法错误，故D符合题意；

故答案为D

【分析】A、正确读取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图看增长快慢，只需要看

各线段的陡的程度，线段越陡，那么越快；C、正确读取4月、3月的数据，即可知；D、

观察折线的趋势，逐月增加的应该是上升的折线，而图中有下降。

4.【答案】A

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：因为1—xN2,3>x,

所以不等式的解为烂3,

故答案为A。

【分析】解在不等式的解，并在数轴上表示，不等号是2"或"W"的时候，点要打实心

5.【答案】A

【考点】剪纸问题

【解析】【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的局部是一个等

腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。

故答案为A。

【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。

6.【答案】D

【考点】点与圆的位置关系，反证法

【解析】【解答】解：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，

如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内

故答案为D

【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有

的情况。

7.【答案】B

【考点】一元二次方程的根，勾股定理

【解析】【解答】解：在RtaABC中，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2=(AD+BD)2,

因为AC=b,BD=BC=中，

所以b2+:［尊产=匕3樽：『，

整理可得AD?+aAD=b2,与方程x?+ax=b2相同，

因为AD的长度是正数，所以AD是x2+ax=b2的一个正根

故答案为B。

【分析】由勾股定理不难得到AC2+BC2=AB2=(AD+BD)2,代入b和a即可得到答案

8.【答案】C

【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，作图一尺规作图的定义

【解析】【解答】解：A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图

形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，那么四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；

B、由辅助线可得AD=AB=BC,由平行四边形的性质可得AD//BC,那么四边形ABCD是

菱形，故B不符合题意；

C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是

平行四边形，故C符合题意；

D、此题的作法是：连接AC,分别作两个角与角/CAD、NACB相等的角，即/BAC=/

DAC,NACB=NACD,

由AD//BC,得NBAD+NABC=180。，

ZBAC=ZDAC=ZACB=ZACD,

那么AB=BC,AD=CD,/BAD=/BCD,

那么ZBCD+ZABC=180°,

那么AB//CD,

那么四边形ABCD是菱形

故D不符合题意；

故答案为C

【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和

菱形的判定定理判定

9.【答案】D

【考点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：过点C作CD垂直于y轴，垂足为D,作CE垂直于x轴，垂足为E,

那么ZAOB=ZCDB=ZCEA=90°

又因为AB=BC,ZABO=ZCBD,

所以△ABOw^CBD,

所以SACBD=SAABO-1，

因为NCDB=/CEA=90。，ZBAO=ZCAE,

所以△ABO〜AACE,

所以融且番那么s"，

所以S矩彩ODCE=SACBD+S四边般OBCE=SAACE=4，

那么k=4,

故答案为D

【分析】根据反比例函数k的几何意义，可过C点作CD垂直于y轴，垂足为D,作CE垂

直于x轴，垂足为E,即求矩形ODCE的面积

10.【答案】B

【考点】推理与论证

【解析】【解答】解：小组赛一共需要比赛:等=卷场，

由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，

当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，

因为比赛一场最高得分3分，

所以4个队的总分最多是6x3=18分，

而9+7+5+3＞18,故不符合；

当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+K18,符合题意，

因为每人要参加3场比赛，

所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，

那么甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，

因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，

乙另外一次打平是与丁，

那么与乙打平的是甲、丁

故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最

高9分，根据“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和”各队的总得分恰好是

四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平

的场数。

二、＜b＞填空题＜/b＞

11.【答案】m(m-3)

【考点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：原式=m2-3m=m.m-3.m=m(m-3)

故答案为m（m-3）

【分析】提取公因式m即可

12.【答案】2

【考点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：由^^»=看和BC=AC-AB,=得了本

那么酱=%

因为直线L〃L〃b,

所以系翳2

故答案为2

【分析】由:兼=看和BC=AC-AB,可得慧的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得

'总疹一：场.

13.【答案】4；不公平

【考点】游戏公平性，概率公式

【解析】【解答】解：抛硬币连续抛两次可能的情况：（正面，正面），（正面，反面），

1反面，正面），（反面，反面），一共有4利，，

而两次都是正面的只有一次，那么p（两次都是正面）=4<1

所以该游戏是不公平的。

故答案为不公平

【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况，得出两次都是正面的情况数，可求得小红赢

的概率；游戏的公平是双方赢的概率都是自

14.【答案】,登，

军-

【考点】垂径定理，切线的性质

【解析】【解答】解：如图，连结OD,OC,0C与AD交于点G,设直尺另一边为EF,

E

因为点D在量角器上的读数为60°,

所以/AOD=120。，

因为直尺一边EF与量角器相切于点C,

所以OCLEF,

因为EF//AD,

所以OCLAD,

由垂径定理得AG=DG=*AD=5cm,ZAOG=J>ZAOD=60°,

在RtZ\AOG中，AG=5cm,ZAOG=60°,

那么OG=._手®cm,OC=OA=：以刑，_.cm

窗'一.挈’..扁.熊那S'

那么CG=OC-OG=J：^版1版,cm.

般一¥一军

【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C,连接OC,可知求直尺的宽度就是求

CG=OC-OG,而OC=OA；OG和OA都在RtZ\AOG中，即根据解直角三角形的思路去做：

由垂定理可知AG=DG=*AD=5cm,ZAOG=1：ZAOD=60°,从而可求答案。

15.【答案】噜=篝3：0-1竭

【考点】列分式方程

【解析】【解答】解：设甲每小时检x个，那么乙每小时检测(x-20)个，

甲检测300个的时间为攀，

乙检测200个所用的时间为瑞

由等量关系可得警=金瑞K；(1-1◎隔)

故答案为警=嚼琢口-J：。年》：

【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间=乙检测200

个所用的时间x(1-10%),分别用未知数x表示出各自的时间即可

16.【答案】0或1<AF<马或4

【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质

【解析】【解答】解：以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形

边的交点，取EF的中点O,

(1)如图1,当圆O与AD相切于点G时，连结OG,此时点G与点P重合，只有一个点，

此时AF=OG=DE=1；

(2)如图2,当圆O与BC相切于点G,连结OG,EG,FG,此时有三个点P可以构成

RtAEFP,

图2

•••OG是圆O的切线,

AOGIBC

.'.OG//AB//CD

VOE=OF,

；.BG=CG,

；.OG乌(BF+CE),

设AF=x,那么BF=4-x,OG=W(4-x+4-l)=*(7-x),

那么EF=2OG=7-x,EG2=EC2+CG2=9+1=1O^G^BG^BF2=1+(4-x)2

在RtZ\EFG中，由勾股定理得EF2=EG2+FG2,得(7-x)2=10+l+[4-x)2,解得x=>§

所以当1<AFV挈时，以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点(除了点E和F)只有两个;

13)因为点F是边AB上一动点：

当点F与A点重合时，AF=O,此时Rt^EFP正好有两个符合题意；

当点F与B点重合时，AF=4,此时RtaEFP正好有两个符合题意；

故答案为0或1<AF<号或4

【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以EF为

直径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形ABCD交点的个数

三、<b>解答题</b>

17.【答案】(1)原式=4杼2+3-1=4亚

(2)原式=.史磐…驾=a-b

当a=Lb=2时，原式=1-2=1

【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值

【解析】【分析】(1)按照实数的运算法那么计算即可；

(2)分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可

18.【答案】(1)解法一中的计算有误(标记略)

⑵由①-②,得-3x=3,解得x=-l,

把x=-l代入①，得-l-3y=5,解得y=-2,

所以原方程组的解是?;=一:

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】(1)解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右

边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；

(2)解法二运用整体代入的方法到达消元的目的

19.【答案】•.•四边形ABCD是矩形,

ZB=ZD=ZC=90°

•••△AEF是等边三角形

，AE=AF,NAEF=NAFE=60°,

又/CEF=45°,

.\ZCFE=ZCEF=45°,

ZAFD=ZAEB=180o-45°-60o=75°,

/.△AEB^AAFD(AAS),

；.AB=AD,

矩形ABCD是正方形。

【考点】三角形全等的判定，矩形的性质，正方形的判定

【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，那么

可证一组邻边相等

20.【答案】(1)甲车间样品的合格率为翳xl00%=55%

(2),・•乙车间样品的合格产品数为20-(1+2+2)=15(个)，

.♦.乙车间样品的合格率为矗xl00%=75%。

.•.乙车间的合格产品数为1000x75%=7501个〕.

13)①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。②从

样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙

比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.

【考点】数据分析

【解析】【分析】(1)由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产

品，所以甲车间合格的产品数是(5+6),再除总个数即可；

(2)需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数(a+b)的值除了可以样品数据中里

数出来，也可以由20-(1+2+2)得到；

(3)分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们

的特点结合数据的大小进行比拟及评价即可

21.【答案】(1)•.•对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应，

•••变量h是关于t的函数。

(2)①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为

②.

【考点】函数的概念，函数值

【解析】【分析】11)从函数的定义出发：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量X,

y,如果对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x是自变量。

h是否为关于t的函数：即表示t为自变量时，每一个t的值是否只对应唯一一个h的值，

从函数的图象中即可得到答案；

(2)①结合实际我们知道在t=0的时刻，秋千离地面最高；的时刻，观察该点的纵坐标h

的值即可；结合h表示高度的实际意义说明即可；

②结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返

回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是。

22.【答案】(1)如图2,当点P位于初始位置Po时，CPo=2m。

F

2

如图3,10：00时，太阳光线与地面的夹角为65。，点P上调至Pi处,

Zl=90°,ZCAB=90°,

.,.ZAP|E=115°,

/.ZCPE=65°.

VZDP|E=20°,

・・・ZCPiF=45°

VCF=P|F=lm,

.\ZC=ZCPiF=45°,

•••△CPF为等腰直角三角形，

CPi=4m,

PoPi=CPo-CPi=2-,

即点P需从Po上调

(2)如图4,中午12：00时，太阳光线与PE,地面都垂直，点P上调至P2处,

太阳光我

4

・・・P2E〃AB

・・・ZCAB=90°,

・•・ZCP2E=90°

ZDP2E=20°,

O

・・・ZCP2F=ZCP2E-ZDP2E=70

VCF=P2F=lm,得4CP2F为等腰三角形，

・・・ZC=ZCP2F=70

过点F作FG_LCP?于点G,

.*.GP2=P2

.*.CP2=2GP2,

.,.P]P2=CPI-CP2=拒

即点P在（1）的根底上还需上调。

【考点】等腰三角形的判定与性质，解直角三角形

【解析】【分析】(1)求P上升的高度，设上升后的点P为P1，即求PoP尸CPo-CPi的

值，其中CPo=2,即求CPi的长度，由可得PF=CF=1,且可求出NC=45。，从而可得ACPF

为等腰直角三角形，由勾股定理求出CPi即可：

(2)与(1)同理即求CP2的长度，因为ACPiF为等腰三角形，由三线合一定理，作底中

的垂线，根据解直角三角形的方法求出底边的长即可

23.【答案】⑴•.•点M坐标是(b,4b+l),

把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,

点M在直线y=4x+1上。

(2)如图1,♦.•直线y=mx+5与y轴交于点为B,

二点B坐标为(0,5)

又•；B(0,5)在抛物线上，

；.5=-(0-b)2+4b+L解得b=2

•••二次函数的表达式为y=-(x-2)2+9

当y=0时，得xi=5,X2=-l,

AA(5,0).

观察图象可得，当mx+5>-(x-b)2+4b+l时，

x的取值范围为x<0或x>5.

(3)如图2,：直线y=4x+l与直线AB交于点E,与y轴交于点F,而直线AB表达式为

y=-x+5,

・・•点M在AAOB内，

J

.'.0<b<

当点c,D关于抛物线对称轴(直线x=b)对称时，b-全:|-b

•h-1

且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y=4x+l上，

综上：①当OVbV、时，yi>y2；

②当b=*时,yi=y2；

③当*<bV3时，yi〈y2。

【考点】二次函数与一次函数的综合应用

【解析】【分析】(1)验证一个点的坐标是否在一个函数图象：即把该点的横坐标代入该

函数表达式，求出纵坐标与该点的纵坐标比拟是否一样；

(2)求不等式mx+5>-(x-b)2+4b+l的解集，不能直接解不等式，需要结合函数图象

解答，因为次函数y=-(x-b)2+况+1,一次函数丫=[^+5,这个不等式即表示一次函数的

值要大于二次函数的值,结合图象，即一次函数的图象在二次函数图的上方时x的取值范围，

此时x的范围是在点B的左边，点A的右边，那么需要分别求出点B和点A的横从标；因

为点B是在直线直线y=mx+5与y轴的交点，令x=0,可求得B(0,5)；因为二次函数y=-

(x-b)2+4b+