2024-2025学年江苏省连云港市灌南县高二上学期10月月考数学检测试题

2024-2025学年江苏省连云港市灌南县高二上学期10月月考数学检测试题注意事项：1.考试时间120分钟，试卷总分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线上一点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，仍在该直线上，则直线的斜率为（）A.2 B. C. D.22若圆与圆有条公切线，则（）A. B. C.或 D.3.已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆E交于A、B两点，若的周长等于，则椭圆E的离心率等于（）A. B. C. D.4.2023年3月27日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛火爆开赛，被网友称为“村BA”.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，视AD所在直线为x轴，则双曲线的方程为（）A B. C. D.5.已知点在圆的外部，则的取值范围是（）A.或 B. C. D.6.已知直线的方程为，双曲线的方程为若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则下列结论错误的是（）A.椭圆长轴长为B.椭圆的离心率为C.椭圆的方程可以为D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为8.抛物线：的焦点为，直线经过点，交于两点，交轴于点，若，则错误的是（）A. B.弦的中点到轴的距离为C. D.点的坐标为二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，错选得0分，部分选对得部分分.9.已知方程表示的曲线为，则（）A.当时，曲线为焦点在轴上的椭圆B.当时，曲线为焦点在轴上的椭圆C.当时，曲线为焦点在轴上的双曲线D.当时，曲线为焦点在轴上的双曲线10.下列选项正确的是（）A.过点且和直线垂直的直线方程是B.若直线的斜率，则直线倾斜角的取值范围是C.若直线与平行，则与的距离为D.已知圆，圆，、分别是圆、上的动点，为直线上的动点，则的最小值为11.设为实数，已知圆，点在圆外，以线段为直径作圆，与圆相交于两点．下列结论正确的是（）A.直线与圆相切 B.当时，点在圆上C.直线与圆相离 D.当时，直线方程为三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.若双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为，虚轴长为，则双曲线的标准方程为____________．13.河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m，一小船宽4m，高2m，载货后船露出水面上的部分高m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距_____m时，小船不能通航．14.已知椭圆：的左、右焦点分别为为椭圆上位于第一象限的一个动点．若直线为坐标原点)，交线段于点，则的取值范围为_____四、解答题：本题共5小题，共77分15.（1）已知直线过点，它在轴上的截距是在轴上截距的2倍，求此直线方程；（2）在平面直角坐标系中，已知射线：：，过点作直线分别交射线于点，当AB的中点在直线上时，求直线AB的方程.16.已知圆心为的圆经过和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）已知点在圆上．求的最大值；（3）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程．17.如图，已知直线与抛物线C：交于两点，且，交于点，点的坐标为，（1）求的值．（2）若线段的垂直平分线于抛物线C交于E，F两点，求的面积.18.已知直线与椭圆相交于两点.（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.19.已知双曲线离心率为2，右焦点与抛物线的焦点重合，双曲线的左、右顶点分别为，，点为第二象限内的动点，过点作双曲线左支的两条切线，分别与双曲线的左支相切于两点，，已知，的斜率之比为