2024-2025学年海南省农垦实验中学高三（上）摸底数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年海南省农垦实验中学高三（上）摸底数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x∈N|−1<x<4}的子集个数为(

)A.2 B.4 C.8 D.162.不等式“x>y”成立，是不等式“|x|>|y|”成立的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.设函数f(x)=x2+1,x≤12x,x>1A.15 B.3 C.23 4.下列命题中正确的是(

)A.当x>1时，x+1x≥2 B.当x<0时，x+1x≤−2

C.当0<x<1时，5.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x+2)=−f(x)，则f(8)的值为(

)A.−1 B.0 C.1 D.26.设函数f(x)=3x(x−a)在区间(0,32)上单调递减，则实数A.(−∞,−1] B.[−3,0) C.(0,1] D.[3,+∞)7.若命题“∃x∈[−2,1]，ax2+2ax+3a>1”为假命题，则a的最大值为A.16 B.13 C.128.已知奇函数f(x)在(−∞,0)上为增函数，且f(−3)=0，则关于x的不等式(x−2)f(x)<0的解集是(

)A.(−3,0)∪(2,3) B.(−3,0)∪(0,3)

C.(−∞,−3)∪(2,3) D.(−∞,−3)∪(0,3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法不正确的是(

)A.函数f(x)=x+1与g(x)=(x+1)2是同一个函数

B.若函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(3x)的定义域为[0,1]

C.不等式D.当x∈R时，不等式kx2+kx+1>0恒成立，则10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)=x2+x，则下列说法正确的是A.f(−1)=2 B.f(x)在定义域R上为增函数

C.当x∈(−∞,0)时，f(x)=x2−x D.不等式11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)>0，f(2)=4，则(

)A.f(5)=10 B.f(x)为奇函数

C.f(x)在R上单调递减 D.当x<−1时，f(x)−2>f(2x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知{an}是等比数列，Sn为其前n项和．若a2是a1，S2的等差中项，S13.函数f(x)=1−2x−x14.已知函数f(x)=log2x,0<x≤22x−3,x>2，若f(a+1)−f(2a−1)≥0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB−sinC)2=sin2A−sinBsinC．

(1)求A；

(2)若b+c=4，△ABC16.(本小题15分)

(1)已知f(x+2)=x+4x，求函数f(x)的解析式；

(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)=f(x)+2x，求函数f(x)的解析式；

(3)已知f(x)+2f(−x)=2x+317.(本小题15分)

小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了24元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A、B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A、B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A、B、C猜中的概率分别为13，12，13，且A、B、C是否猜中互不影响．

(1)求A恰好获得8元的概率；

(2)设A获得的金额为X元，求X的分布列及18.(本小题17分)

如图，棱柱ABCD−A1B1C1D1的所有棱长都为2，AC∩BD=O，侧棱AA1与底面ABCD的所成角为60°，A1O⊥平面ABCD，F为DC1的中点．19.(本小题17分)

已知焦点在x轴上的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，短轴长为23，椭圆左顶点到左焦点的距离为1．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)如图，已知点P(23,0)，点A是椭圆的右顶点，直线l与椭圆C交于不同的两点E，

参考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.B

6.D

7.A

8.A

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.2

1

13.−114.(115.解：(1)原式化简可得：sin2B−2sinBsinC+sin2C=sin2A−sinBsinC，

整理得：sin2B+sin2C−sin2A=sinBsinC，

由正弦定理可得：b2+c2−a16.解：(1)设t=x+2，则t≥2，

x=t−2，即x=(t−2)2，

所以f(t)=(t−2)2+4(t−2)=t2−4，

所以f(x)=x2−4(x≥2)；

(2)因为f(x)是二次函数，

所以设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

由f(0)=1，得c=1．

由f(x+1)=f(x)+2x，

得a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+bx+1+2x，

整理得(2a−2)x+(a+b)=0，

所以2a−2=0a+b=0，所以a=1b=−117.解：(1)若A恰好获得四元红包，则结果为A未猜中，B未猜中，C猜中，

故A恰好获得4元的概率为23×12×13=19；

(2)X的可能取值为0，4，6，12，

则P(X=4)=19，X04612P2111数学期望为E(X)=0×2918.(1)证明：由题意知，底面ABCD为菱形，则AC⊥BD，

∵A1O⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，

∴A1O⊥BD，

又A1O∩AC=O，A1O，AC⊂平面AA1C，

∴BD⊥平面AA1C，

∵A1A⊂平面AA1C，

∴BD⊥AA1．

(2)解：∵A1O⊥平面ABCD，

∴∠A1AO就是侧棱AA1与底面ABCD的所成角为60°，即∠A1AO=60°，

∴AO=AA1cos60°=1，DO=AD2−AO2=3，

作OM⊥AA1，则MO=AOsin60°=32，

由(1)知，BD⊥AA1，

∵OM∩BD=O，OM，BD⊂平面OMD，

∴AA19.解：(1)由已知可得2b=23a−c=1a2=b2+c2