《21.4 圆周角》学历案

《21.4圆周角》学历案2023学年下九年级上册数学学历案班级：九年级班姓名：学号：【学习主题】21.4圆周角【课时】1课时【课标要求】1、理解圆周角的概念，了解圆周角与圆心角的关系。2、能够利用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题。【学习目标】1、同学们呀，学完这节课呢，要能准确说出圆周角的定义，就像我们能清楚说出自己好朋友的名字一样哦。2、大家要能找出圆周角和圆心角的关系，就好比能找到两个东西之间的小秘密一样呢。3、最后呀，遇到简单的几何问题里有圆周角的情况，得会用圆周角定理和它的推论去解决，就像我们用钥匙开对应的锁一样熟练。【评价任务】1、完成任务一：能准确说出圆周角定义，这就指向目标1啦。2、完成任务二：能正确找出圆周角和圆心角的关系，这是在达成目标2哦。3、完成任务三：成功解决含有圆周角的简单几何问题，这就是朝着目标3努力啦。二、学习任务：【任务一】圆周角的定义（指向目标1）同学们，咱们先来讲个小故事哈。有一天，我在操场上看到一群小朋友在玩游戏。他们围着一个圆形的花坛站着，然后从花坛中心拉了几条绳子到小朋友们站的地方。这时候我就想到咱们数学里的角啦。那在这个圆形里呢，我们有一个新的角要认识，就是圆周角。那圆周角到底是啥样的角呢？咱们来看哈。在圆上，任意取两点，再取这两点和圆上另外一点组成的角，这个角就是圆周角啦。比如说，就像在那个圆形花坛周围，有两个小朋友A和B，然后再找一个小朋友C，角ACB就是圆周角啦。那大家来找一找下面这些图里哪些是圆周角呢？（给出一些图形，让学生辨别）【任务二】圆周角与圆心角的关系（指向目标2）咱们再回到那个操场的故事哈。我发现呀，从花坛中心到小朋友们的那些绳子和小朋友们组成的角，就有点像咱们数学里的圆心角呢。那圆周角和圆心角之间有没有什么联系呢？这就像我们要找两个小伙伴之间有没有什么特殊的默契一样。咱们来做个小探究。先画一个圆，然后在圆里画一个圆心角和一个圆周角，让它们对着同一段弧。大家量一量这两个角的度数，看看能发现什么呢？（让学生动手画、量）经过大家的测量呀，我们就会发现，圆周角的度数是圆心角度数的一半呢。这就是圆周角和圆心角的一个很重要的关系啦。那我们来做几道题巩固一下这个发现。例1：已知圆心角的度数是60度，那么对着同一段弧的圆周角是多少度呢？例2：有一个圆周角是30度，那对应的圆心角是多少度呢？【任务三】圆周角定理及其推论解决几何问题（指向目标3）咱们继续讲操场的故事哈。这时候呢，小朋友们想在花坛周围划分一些区域来玩不同的游戏。这就需要用到咱们刚学的圆周角定理啦。圆周角定理的推论可有用啦。比如说，如果一个圆周角是直角，那它所对的弦就是直径。这就像在划分区域的时候，如果有一个特殊的角，就能确定一些特殊的线啦。我们来看下面这个实际的几何问题。例1：在一个圆里，有一个圆周角是45度，它所对的弦长是5厘米，求这个圆的半径。咱们可以这样来思考哦。根据圆周角和圆心角的关系，我们能算出对应的圆心角是90度。那这个时候，这条弦就是直径的一部分啦。然后我们就可以利用一些几何关系来算出半径啦。例2：圆中有两条弦相交，它们所夹的圆周角是60度，其中一条弦被交点分成的两段长度分别是3厘米和4厘米，求另一条弦被交点分成的两段长度的乘积。这就需要我们灵活运用圆周角定理及其推论来解决问题啦。（引导学生分析解题思路并解答）【检测与作业】（指向目标1、2、3）1、下面哪个角是圆周角呢？（给出一些图形让学生选择）这就是在考查大家对圆周角定义的掌握，也就是目标1哦。2、已知一个圆心角是80度，求对着同一段弧的圆周角的度数。这是看大家对圆周角和圆心角关系的理解，目标2呢。3、在一个圆里，有一个圆周角是50度，它所对的弦长是8厘米，求圆的直径。这就是用圆周角定理及其推论解决问题，目标3啦。4、有一个圆，其中一条弦是直径，这条直径所对的圆周角有什么特点呢？这也是对圆周角定理推论的考查。5、作业：（1）课本上关于圆周角这一节的练习题都要认真做哦。（2）自己找一些含有圆周角的几何图形，然后分析其中的圆周角、圆心角关系，并且尝试自己出题自己做呢。【学后反思】同学们，这节课咱们就像在操场上探索小朋友和花坛之间的数学秘密一样，学习了圆周角。那大家想想，在这个学习过程中，你觉得哪个部分最有趣