《17.3 一元二次方程根的判别式》说课稿

《17.3一元二次方程根的判别式》说课稿各位老师：大家好！今天我要给大家说的课是沪教版八年级第一学期第十七章一元二次方程第二节一元二次方程的解法中的17.3一元二次方程根的判别式。下面我就从教材、学情、教法与学法、教学过程、教学资源、教学特色以及教学反思这几个方面来说一说这堂课。一、说教材分析一元二次方程根的判别式在一元二次方程这一章节里那可是相当重要的内容。就好比是一把万能钥匙，能帮我们在不具体求解方程的情况下，判断方程根的情况。它是在学生已经学习了一元二次方程的概念、一般形式以及直接开平方法、配方法、公式法这些解方程的方法之后才学习的。这就像盖房子，前面的知识是一块一块的砖头，到这儿呢，就开始把这些砖头组合起来，形成更高级的建筑了。而且这个根的判别式是后面学习一元二次方程的应用以及二次函数等知识的重要基础，就像建高楼大厦的地基一样，起到了承上启下的作用。我记得我上学的时候，有一次考试，就考到了关于一元二次方程根的情况的题目。当时我没有好好理解这个根的判别式，只知道死记硬背公式，结果一遇到稍微有点变化的题目就懵了，完全不知道该怎么下手。从那以后，我就深刻地认识到这个知识点一定要真正理解透彻才行。二、说学情分析八年级的学生啊，就像一群正在探索新世界的小探险家。他们这个时候已经有了一定的数学基础，对于一元二次方程的基本概念和一些解法已经有所掌握。但是呢，他们的抽象思维能力还在发展当中，对于这种比较抽象的判别式概念，可能理解起来会有点困难。而且啊，他们在学习数学的时候，很容易出现那种一知半解的情况。比如说，有些学生可能会把根的判别式公式背得滚瓜烂熟，但是一到实际运用的时候，就不知道怎么把题目中的条件和判别式联系起来了。就像我之前遇到的情况一样，只知道公式，不会灵活运用。不过呢，这个年龄段的学生好奇心特别强，他们就像小猴子一样，对新鲜事物充满了探索的欲望。如果我们能在教学过程中设置一些有趣的问题或者活动，就能充分调动他们的积极性，让他们主动地去探究这个一元二次方程根的判别式的奥秘。三、说教学目标1、知识与技能目标-学生要理解一元二次方程根的判别式的概念，这就像是认识一个新朋友，得知道它长什么样，是怎么来的。-能够熟练运用判别式来判断一元二次方程根的情况，这就好比是学会使用一种新工具，要能得心应手。-会根据方程根的情况来确定判别式的取值范围，这就像是给这个工具设定使用条件一样。2、过程与方法目标-通过对一元二次方程根的情况的探究过程，培养学生的观察、分析和归纳能力。就像侦探破案一样，从各种线索（方程的系数）中找出规律（根的情况）。-让学生经历从特殊到一般的思维过程，提高他们的逻辑思维能力。这就像是从个别案例中总结出普遍规律，以后遇到类似的情况就能举一反三了。3、情感态度与价值观目标-培养学生严谨的科学态度，就像科学家做实验一样，每一个数据、每一个结论都要经过认真的思考和验证。-让学生体验到数学的简洁美和逻辑美，感受到数学就像一个神秘而又充满魅力的宝藏，越探索越有趣。四、说教学重点、难点1、重点-一元二次方程根的判别式的概念理解，这是基础，如果这个概念都搞不清楚，后面的运用就无从谈起了。-运用判别式判断一元二次方程根的情况，这是我们学习这个知识点的核心目的。2、难点-对根的判别式在不同情况下（有两个不同实数根、有两个相等实数根、没有实数根）的理解和准确运用。这就像是走迷宫，每个路口都很相似，但又有细微的差别，一不小心就会走错。-根据方程根的情况准确地列出关于判别式的不等式或等式，这需要学生有很强的逆向思维能力，就像从结果倒推原因一样。五、说学法及教法指导1、教法-启发式教学法。就像一个智慧的长者，在学生遇到困难的时候，通过一些巧妙的问题或者提示，引导他们自己找到答案。比如在讲解根的判别式的概念时，我会先让学生观察几个一元二次方程，看看它们的根有什么不同，然后再启发他们思考是什么因素导致了这种不同，从而引出判别式的概念。-探究式教学法。把课堂变成一个探索的乐园，让学生像探险家一样自己去发现规律。例如，让学生自己通过计算不同一元二次方程的判别式的值，并与方程的根的情况进行对比，从而总结出判别式与根的情况之间的关系。2、学法-合作学习法。让学生们分组讨论，互相交流想法。就像一群小伙伴一起合作完成一个拼图，每个人都有自己的想法和见解，通过交流就能把这些想法组合起来，形成一个完整的解决方案。在探究根的判别式与根的情况的关系时，学生们可以分组计算不同方程的判别式和根的情况，然后一起讨论总结规律。-自主学习法。培养学生独立思考的能力，让他们学会自己去学习新知识。比如在学习根的判别式的概念时，我会先让学生自己阅读教材上的相关内容，然后自己尝试去理解和总结概念。六、教学准备1、多媒体课件。这个课件就像是一个魔法盒子，里面装着各种各样的教学资源。比如，我会在课件里展示一些一元二次方程的实例，通过动画演示方程根的不同情况，让学生更直观地理解根的判别式的概念。还会用课件展示一些练习题，方便学生在课堂上进行练习和巩固。2、准备一些写有一元二次方程的卡片。这些卡片就像是数学游戏的道具一样，在课堂上可以让学生随机抽取卡片，然后判断方程根的情况，增加课堂的趣味性和互动性。七、说教学过程1、导入新课-我会先给学生们讲一个小故事。有一天，小明在做数学作业的时候，遇到了这样几个一元二次方程：x²-2x+1=0，x²-3x+2=0，x²+1=0。他发现这些方程看起来很相似，但是解起来却不太一样。有的方程有两个不同的解，有的方程只有一个解，还有的方程看起来好像没有解。这是为什么呢？同学们，你们能帮小明找出原因吗？-设计意图：通过这个小故事，引起学生的好奇心，就像抛出一个小诱饵，让学生们想要去探究这些方程根的不同情况背后的秘密。同时，这个故事也与我们即将要学习的内容紧密相关，为引出根的判别式做了铺垫。-预期效果：学生们会被这个故事吸引，开始思考方程根的不同情况的原因，积极参与到课堂讨论中来。2、探究新知-首先，我会在黑板上写出几个一元二次方程，比如2x²-5x+3=0，x²+4x+4=0，3x²-2x+1=0。然后让学生们用之前学过的公式法来求解这些方程。-在学生们求解的过程中，我会引导他们观察方程的系数与根的情况之间的关系。比如说，对于方程2x²-5x+3=0，它的系数是a=2，b=-5，c=3，通过公式法解得它有两个不同的实数根。再看方程x²+4x+4=0，它的系数是a=1，b=4，c=4，解得它有两个相等的实数根。而方程3x²-2x+1=0，系数为a=3，b=-2，c=1，发现它没有实数根。-接着，我会引导学生思考：能不能找到一个与方程的系数有关的式子，通过这个式子就能直接判断方程根的情况呢？然后让学生们分组讨论，尝试从这些方程的求解过程中去寻找这个式子。-设计意图：让学生通过自己动手求解方程，观察系数与根的情况之间的关系，从而培养他们的观察能力和探究精神。分组讨论可以促进学生之间的交流与合作，让他们从不同的角度去思考问题。-预期效果：学生们能够在求解方程的过程中发现一些规律，并且通过小组讨论，能够初步得出根的判别式的形式。3、概念讲解-在学生们讨论之后，我会引出一元二次方程根的判别式的概念：对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，我们把式子Δ=b²-4ac叫做根的判别式。然后详细解释这个判别式是怎么来的，它与方程的根的情况之间有什么关系。-我会用具体的例子来说明。当Δ>0时，方程有两个不同的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。就像我们前面求解的那几个方程一样，大家可以把方程的系数代入判别式中去验证一下。-设计意图：让学生明确根的判别式的概念，理解判别式与方程根的情况之间的关系，这是本节课的重点内容。通过具体例子的验证，让学生更加直观地理解这个概念。-预期效果：学生能够理解根的判别式的概念，并且能够准确地说出判别式与方程根的情况之间的关系。4、巩固练习-我会在多媒体课件上展示一些练习题，比如：判断方程x²-6x+9=0根的情况；已知方程2x²+kx+1=0没有实数根，求k的取值范围等。让学生们在课堂上独立完成这些练习题，然后同桌之间互相批改。-在学生们练习的过程中，我会巡视课堂，观察学生们的解题情况，及时发现学生们存在的问题并给予指导。-设计意图：通过练习，让学生巩固所学的知识，提高他们运用根的判别式判断方程根的情况以及根据根的情况求系数取值范围的能力。同桌之间互相批改可以让学生更加认真地对待练习，同时也能促进他们之间的交流与学习。-预期效果：大部分学生能够正确地完成练习题，并且对根的判别式的运用更加熟练。5、拓展提升-我会给出一些稍微复杂一点的题目，例如：已知关于x的一元二次方程(m-1)x²+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。这个题目不仅需要用到根的判别式，还需要考虑一元二次方程的定义，即二次项系数不能为0。-让学生们先自己思考，然后小组讨论解题方法。我会引导学生从两个方面去考虑问题：一是根据根的判别式大于0求出m的取值范围，二是根据一元二次方程的定义确定m的取值限制。-设计意图：通过拓展提升题目，培养学生综合运用知识的能力，提高他们解决复杂问题的能力，突破本节课的难点。-预期效果：部分学有余力的学生能够正确地解答这类题目，并且能够掌握解决这类综合问题的方法。6、课堂小结-我会问学生们：这节课我们学习了什么内容？你们有什么收获？然后让学生们自己总结本节课的知识点，包括根的判别式的概念、判别式与方程根的情况之间的关系以及如何运用判别式来解决问题。-我会对学生们的总结进行补充和完善，强调重点内容，比如在运用判别式时需要注意的事项等。-设计意图：通过课堂小结，让学生对本节课的知识进行梳理，加深对知识的理解和记忆，培养他们的总结归纳能力。-预期效果：学生能够清晰地说出本节课的主要内容和自己的收获。7、作业布置-基础作业：布置一些关于运用根的判别式判断方程根的情况以及根据根的情况求系数取值范围的练习题，让学生们巩固课堂所学知识。-拓展作业：给出一些综合性较强的题目，如已知方程的根的情况，求方程中的参数，并且这个方程可能需要先化为一元二次方程的一般形式，让学有余力的学生进行挑战。-设计意图：通过分层作业，满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能在自己的能力范围内得到提高。八、教学特色1、故事导入。通过一个有趣的小故事引出本节课的内容，能够激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中开始学习。2、探究式学习。让学生在探究过程中发现问题、解决问题，培养学生的探究精神和自主学习能力。3、多样化的教学资源。利用多媒体课件和卡片等教学资源，让课堂更加生动有趣，提高教学效果。九、教学反思在教学过程中，我发现有些学生在理解根的判别式与方程根的情况之间的关系时，还是存在一些困难。这可能是因为这个概念比较抽象，学生们还没有完全掌握。在以后的教学中，我可以增加一些直观的演示，比如用图形来表示方程的根的情况与判别式之间的关系，让学生更加直观地理解。另外，在小组讨论的时候，有些小组的讨论效果不是很好，可能是因为小组内部分工不明确或者个别