《7 探索与表达规律》学历案

《7探索与表达规律》学历案班级：＿_____年级______班姓名：＿_____学号：＿_____自评：＿_____一、【课程名称】探索与表达规律二、【学习内容目标】1、知识与技能目标能通过观察、分析简单的数字和图形规律，用代数式表示出来。比如说，给你一组像1，3，5，7，9这样的数字，你得能说出下一个数字是多少，还得能用一个式子（像2n1这种）来表示这组数字的规律，而且要在这节课结束的时候就能做到哦。能理解整式在表示规律中的作用。就好比我们看到一些有规律的图形，像摆正方形，一个正方形用4根小棒，两个正方形用7根小棒（3×2＋1），三个正方形用10根小棒（3×3＋1），那你得知道这里面整式是怎么体现这个规律的，在这堂课学完以后就要明白。2、过程与方法目标通过对生活中常见的有规律现象（像日历上数字的规律、座位排列的规律等）的观察和分析，提高自己的观察能力和逻辑思维能力。比如说我们看日历，同一列上下两个数字之间差7，你要能自己发现这个规律，然后想办法用式子表示出来，在学习过程中不断锻炼自己找规律的能力。经历从特殊到一般再到特殊的探索过程，学会归纳、类比等数学方法。就像我们先看几个特殊的例子，比如1＋3＝4（2²），1+3＋5＝9（3²），1+3＋5+7＝16（4²），从这些特殊的式子中找到一般的规律（1＋3+．．．＋（2n1)＝n²），然后再用这个规律去解决其他特殊的问题，在这堂课里要学会这种探索的方法。3、情感态度与价值观目标体会数学在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。比如说我们发现家里地板砖的铺设是有规律的，这个规律就能用我们学的数学知识来表示，这样你就会觉得数学还挺好玩的，对数学就更感兴趣了。在探索规律的过程中，培养自己的创新意识和合作精神。当我们和小组同学一起找规律的时候，大家可能会有不同的想法，互相交流就能产生新的思路，通过这堂课要学会在团队里积极探索新东西。三、【思维发展目标】1、在探索数字和图形规律的过程中，能够从具体的现象中抽象出数学模型，提高数学抽象思维能力。就像我们看一堆三角形的摆放，要能把三角形的个数、边长这些具体的东西变成一个数学式子来表示规律，这就是把具体变成抽象的能力，学完这课得有提高。2、能够运用规律解决一些简单的实际问题，发展逻辑推理能力。比如说我们知道了座位排列的规律，然后要能根据这个规律算出某一排有多少个座位，或者根据座位数算出是哪一排，这就是运用规律进行推理，这堂课学完要能做到。四、【评价任务】1、形成性评价在课堂小组讨论活动中，积极参与讨论，能提出自己关于规律的想法或者对其他同学的想法进行补充或修正。比如我们讨论日历上数字的规律，你得能说出自己发现的东西，或者对别人说的“同一行相邻数字差1”这个观点进行补充，说“而且从左到右是依次增大”这样的话，老师会观察每个同学在小组里的表现来评价。完成课堂练习，如找出一组数字（如2，5，8，11，14……）的规律并用代数式表示。老师会看你写的式子对不对，以及你的解题思路是不是清晰，根据这个来给你反馈。在小组合作探究图形规律（像用小棒摆三角形的规律）时，能够与小组成员共同完成探究任务，包括合理分工、共同分析数据、得出正确结论等。如果你们小组分工明确，最后得出了正确的摆三角形小棒数量规律（2n+1），那你们小组在这方面的评价就会比较好。2、总结性评价完成课后作业，作业里会有各种找数字和图形规律的题目，还会有一些简单的应用规律解决实际问题的题目。老师根据你作业的完成情况，包括准确率、解题方法的合理性等进行评价。进行单元小测验，测验内容涵盖这节课学习的探索数字和图形规律的知识，以及运用规律解决实际问题的能力。根据测验成绩来全面评价你对这部分知识的掌握程度。五、【学习过程】（一）任务一：生活中的规律发现之旅（课前准备）1、观察日历拿出家里的日历（或者想象日历的样子），仔细观察日历上数字的排列。你会发现同一行相邻的数字之间有个小秘密，它们相差1呢。比如说1号旁边就是2号。再看看同一列的数字，它们之间的差别就更大啦，是7哦。就像1号下面就是8号。那你能不能想想，怎么用一个式子来表示这种规律呢？比如说设某个数字为x，那它旁边的数字或者下面的数字怎么用x表示出来呢？把你的想法写下来哦。2、观察座位排列回想一下教室里的座位排列情况。如果我们把第一排第一个座位看作是起点，那后面的座位是怎么编号的呢？一般来说，同一排的座位号是依次增加1的，那不同排呢？可能是每一排比前一排多几个座位。假设第一排有a个座位，每一排比前一排多b个座位，那第n排的座位数你能表示出来吗？好好思考一下，这也是一种规律哦。（二）任务二：数字规律大揭秘（课堂探究一）1、简单数字序列老师给大家出一组数字：3，6，9，12，15……同学们，咱们一起来看看这组数字有什么规律呀？大家可以先自己想一想，然后和小组里的小伙伴讨论讨论。你看，第一个数字是3，第二个数字是3的2倍，第三个数字是3的3倍，那第n个数字是不是就是3n呢？这就是我们找到的规律。那现在老师再出一组数字：1，4，9，16，25……这组数字又有什么规律呢？有些同学可能已经发现了，第一个数字是1²，第二个数字是2²，第三个数字是3²，那第n个数字就是n²啦。2、数字规律拓展现在我们来个有点难度的。有这样一组数字：2，5，10，17，26……这组数字的规律可没那么容易看出来了。咱们还是小组讨论，大家可以把每个数字和它对应的序号联系起来看看。比如说第一个数字2，它和1有什么关系呢？2＝1²+1；再看第二个数字5，5＝2²＋1；第三个数字10，10＝3²+1。那现在大家能说出第n个数字的规律了吧，就是n²+1。同学们可真聪明！3、数字规律练习那现在老师给大家一些数字序列，大家自己来找出规律并用代数式表示出来哦。序列一：4，8，12，16，20……序列二：1，3，7，15，31……大家做完后可以和同桌互相交流一下，看看你们找的规律是不是一样的。（三）任务三：图形规律探索（课堂探究二）1、摆正方形规律老师这里有一些小棒，现在我来用小棒摆正方形。同学们仔细看哦，我摆一个正方形用了4根小棒，那摆两个正方形呢？（老师摆出两个相连的正方形）大家数一数，用了7根小棒。那摆三个正方形呢？（老师继续摆出三个相连的正方形）用了10根小棒。现在大家分成小组，讨论一下这里面有什么规律。我们可以设正方形的个数是n，那小棒的数量和n有什么关系呢？有的小组可能已经发现了，小棒的数量是3n+1。那我们来验证一下，当n＝1时，3×1+1＝4，当n＝2时，3×2+1＝7，当n＝3时，3×3+1＝10，看来这个规律是正确的呢。2、摆三角形规律现在老师再用小棒来摆三角形。摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形呢？（老师摆出两个相连的三角形）用了5根小棒。摆三个三角形呢？（老师摆出三个相连的三角形）用了7根小棒。那同学们再小组讨论一下，设三角形的个数是n，小棒的数量和n有什么关系呢？大家要像找正方形规律那样仔细思考哦。最后大家得出结论是2n＋1，我们也可以像刚才那样验证一下这个规律是不是正确的。3、图形规律拓展老师现在给大家一个新的图形挑战。有这样一种图形，它是由一些小圆圈组成的。第一个图形有1个小圆圈，第二个图形有3个小圆圈（排成一个三角形的样子），第三个图形有6个小圆圈（更大一点的三角形）。那第n个图形有多少个小圆圈呢？这个规律有点难，大家要多花点时间思考，还可以在纸上画画图，看看能不能找到规律。（四）任务四：规律的实际应用（课堂探究三）1、买文具中的规律小明去文具店买笔记本，文具店的笔记本有这样的促销活动。买1本笔记本是5元，买2本是9元，买3本是13元，买4本是17元……同学们，你们能找出这个价格的规律吗？如果设买的笔记本数量是n，那总价怎么用n来表示呢？大家可以先自己思考，然后小组讨论。其实这个规律是4n＋1，我们可以验证一下，当n＝1时，4×1+1＝5，当n＝2时，4×2+1＝9，当n＝3时，4×3+1＝13，当n＝4时，4×4+1＝17。那如果小明想买10本笔记本，他要花多少钱呢？根据我们找到的规律4n+1，当n＝10时，4×10+1＝41元，所以小明买10本笔记本要花41元。2、楼层人数规律有一栋楼，第一层有5个人，第二层有8个人，第三层有11个人，第四层有14个人……那第n层有多少人呢？大家可以用我们之前找规律的方法来思考。这个规律是3n+2。那如果这栋楼有20层，第20层有多少人呢？把n＝20代入3n+2，得到3×20+2＝62人，所以第20层有62人。（五）任务五：规律大比拼（课堂活动）1、小组竞赛老师把同学们分成几个小组。老师会出一些数字和图形规律的题目，每个小组轮流回答。答对一题得1分，答错扣0.5分。题目比如：找出数字序列3，8，15，24，35……的规律并用代数式表示；或者根据给出的图形（一些有规律摆放的小方块）找出小方块数量和图形序号的规律。最后看哪个小组得分最高，得分最高的小组会有小奖品哦。2、个人挑战每个同学都有一次个人挑战的机会。老师会给你一个数字或者图形规律的题目，你要在规定的时间内（比如3分钟）找出规律并用代数式表示出来。如果你成功了，会得到一个小贴纸，积累一定数量的小贴纸可以兑换奖品呢。（六）任务六：总结与反思（课堂结尾）1、知识总结同学们，今天我们学习了探索和表达规律。我们先从生活中的日历、座位排列这些事情中发现了规律，然后又学习了数字规律，像简单的3n这种，还有复杂一点的n²+1这种。接着我们探索了图形规律，比如摆正方形的3n＋1规律和摆三角形的2n+1规律。最后我们还把这些规律应用到了实际生活中，像买文具的价格计算和楼层人数的计算。那大家现在能不能总结一下，我们探索规律有哪些方法呢？可以互相讨论一下哦。2、自我反思现在大家自己想一想，在今天的学习过程中，你在哪个环节觉得最有趣？是找数字规律的时候，还是探索图形规律的时候呢？那你在哪个环节又觉得有点困难呢？是那些比较复杂的数字规律，还是图形规律的拓展部分呢？对于觉得困难的地方，你打算怎么去加强学习呢？六、【学后反思】1、在这堂探索与表达规律的课结束后，我觉得我学到了很多找规律的方法。比如观察数字之间的差值、倍数关系，还有把数字和它的序号联系起来找规律。在图形规律方面，我学会了通过数小棒的数量或者小圆圈的数量来找出和图形个数之间的关系。但是我也发现了自己的一些不足之处。比如说在找一些比较复杂的数字规律时，我一开始没有思路，像2，5，10，17，26……这组数字，我想了好久才发现规律。我觉得我以后要多做一些这样的练习，提高自己的思维能力。2、我觉得这