《1 有理数》作业设计方案

《1有理数》作业设计方案一、作业目标通过作业让学生巩固有理数的概念，包括正负数、有理数的分类等；熟练掌握有理数的四则运算规则，能够准确地进行计算；培养学生运用有理数知识解决实际生活问题的能力，如温度变化、海拔高度等问题；提高学生的逻辑思维能力和对数学知识的综合运用能力，同时考虑不同学习能力的学生，分层布置作业以满足多样化需求。二、作业内容（一）基础题（预计完成时间：30分钟）1、填空题（1）如果温度上升3℃记作＋3℃，那么温度下降5℃记作____℃。（2）在2，0.5，0，1/3，1这几个数中，属于正数的是____，属于负数的是____，既不是正数也不是负数的是____。（3）把下列各数填在相应的大括号里：3.14，2023，1/2，0.618，5，22/7，＋10。整数集合：｛＿___}；分数集合：｛＿___}；正数集合：｛＿___}；负数集合：｛＿___}。2、选择题（1）下列说法正确的是（）A.正数和负数统称为有理数B.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0C.一个有理数不是整数就是分数D.整数包括正整数和负整数（2）在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是（）A.3B.3C.3或3D.无法确定（3）计算：2＋3的结果是（）A.1B.1C.5D.53、计算下列各题（1）（－5)＋（－3)（2）4（－2)（3）（－3)×4（4）（－8)÷（－2)（二）提高题（预计完成时间：30分钟）1、简答题（1）某天早上的气温是2℃，中午上升了8℃，傍晚又下降了5℃，求傍晚的气温是多少摄氏度？（2）一只小蚂蚁在数轴上从原点0开始爬行，它先向右爬行了3个单位长度到达点A，再向左爬行5个单位长度到达点B，然后又向右爬行4个单位长度到达点C，求点C表示的数。2、计算并说明计算依据（1）计算：（－2)×（－3)×（－4)，并说明每一步计算依据的有理数运算法则。（2）计算：（－1)＋23＋45＋67＋8÷（－1)，你能找到简便算法吗？如果能，请写出过程并说明理由。3、若a＝3，b＝2，且a＜b，求a＋b的值。（这里要考虑a和b可能的正负情况哦）（三）拓展题（预计完成时间：40分钟）1、论述题我们知道有理数包括整数和分数。请你结合生活实际，举例说明有理数在生活中的广泛应用，比如在金融、测量、统计等方面。并且阐述如果没有有理数的概念，我们的生活会遇到哪些困难？（要求至少举三个不同方面的例子，字数不少于200字）2、实践题（1）测量你家一周内每天的室内温度（可以用温度计），记录下来并用有理数表示温度的变化情况。例如，第一天温度是20℃，第二天上升了2℃，就记作＋2℃，然后计算这一周温度变化的平均值。（2）假设你在玩一个数学游戏，你站在数轴上的原点位置，每次可以向前（正方向）或向后（负方向）跳1个单位长度。游戏规则是按照给定的有理数序列进行跳跃，例如序列为1，2，3，1等。你需要记录下每次跳跃后的位置，并计算经过一系列跳跃后你离原点的距离。最后改变序列再玩一次这个游戏，比较两次的结果并分析原因。3、挑战题已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式（a＋b)／mcd＋m²的值。（这道题需要综合运用有理数的很多概念哦，加油！）三、作业设计思路1、基础题填空题主要针对有理数的基本概念，像正负数的表示和有理数的分类，这是有理数这一章最基础的知识。就像盖房子要先打地基一样，这些概念是后续学习的基础。例如在温度的记录中，上升和下降用正负数表示，这是很直观的正负数在生活中的应用体现。选择题涵盖了有理数概念的辨析、数轴上数的表示以及简单的有理数运算。通过这些题目可以检验学生对基础知识的掌握程度，让学生在多个选项中辨别正确的概念和运算结果。比如在数轴上距离原点一定单位长度的点表示的数有两个，这就需要学生对绝对值的概念有清晰的理解。基础题中的计算题是有理数四则运算的简单练习，让学生熟练掌握运算规则，为后面更复杂的计算和解决问题打下基础。2、提高题简答题开始涉及有理数在实际生活中的简单应用，如温度的变化和数轴上小蚂蚁的爬行。这就像我们在生活中计算收支变化或者物体的移动位置一样，需要用有理数来准确表示和计算。通过这些题目可以锻炼学生将数学知识应用到实际场景中的能力。提高题中的计算并说明依据，要求学生不仅要会计算，还要明白每一步计算背后的有理数运算法则。这有助于加深学生对运算法则的理解，避免死记硬背，就像我们知道做一件事的步骤，更要明白为什么要这么做步骤。关于绝对值的求值问题，需要学生考虑多种情况，这提高了学生思维的严密性，因为在实际数学问题中，很多时候都需要全面考虑各种可能性。3、拓展题论述题要求学生结合生活实际，深入思考有理数的广泛应用以及没有有理数概念会带来的困难。这就像是让学生从一个更高的视角来看待有理数在整个生活和数学体系中的重要性。比如在金融领域计算利息、在测量中表示海拔高度或者在统计数据中的正负偏差等，没有有理数概念这些工作都无法准确进行。实践题让学生亲自动手测量温度和进行数轴上的模拟跳跃游戏。这不仅增加了学习的趣味性，还让学生更深刻地体会到有理数在实际生活中的具体体现。通过记录和计算，学生可以更好地掌握有理数的运算和表示方法。挑战题综合了相反数、倒数、绝对值等多个有理数的重要概念，对学生的综合运用能力要求较高。这就像是一场综合考试，检验学生是否真正理解并能灵活运用这些概念来解决复杂的数学问题。这样分层设计作业，可以满足不同学习能力的学生需求。基础较弱的学生可以通过基础题巩固基本知识和技能；中等水平的