统考版2025届高考数学二轮专题闯关导练四热点问题专练热点三等差等比数列文含解析

PAGE热点(三)等差、等比数列1．[2024·合肥市质量检测](等差数列求和)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－3,2a4＋3a7＝9，则SA．21B．1C．－42D．02．[2024·惠州市考试试题](等比数列求和)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S6＝9S3，S5＝62，则a1＝()A.eq\r(2)B．2C.eq\r(5)D．33．(等差数列的项和项数的关系)设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A．0B．37C．100D．－374．(等比数列的项数和项的关系)已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4A．±64B．64C．32D．165．(求数列的项)已知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝()A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(5,4)C.eq\f(4,13)D.eq\f(13,4)6．(项和项数的关系)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满意a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则a4＋S7的值是()A．20B．36C．24D．727．(等比数列前n项和)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b等于()A．－1B．0C．1D．48．(等差数列前n项和)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝()A．－12B．－10C．10D．129．(等差数列和的性质)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝()A．18B．12C．9D．610．(等比数列和的性质)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若eq\f(S4,S2)＝3，则eq\f(S6,S4)＝()A．2B.eq\f(7,3)C.eq\f(3,10)D．1或211．[2024·洛阳市尖子生第一次联考](等差数列＋等比数列综合)已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9A．9B．18C．36D．7212．(等差性质＋向量共线)已知数列{an}为等差数列，且满意eq\o(OA,\s\up6(→))＝a1eq\o(OB,\s\up6(→))＋a2017eq\o(OC,\s\up6(→))，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))(λ∈R)，点O为直线BC外一点，则a1009＝()A．3B．2C．1D.eq\f(1,2)13．(等差数列的性质)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为________．14．[2024·大同市测试试题](等比数列的性质)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a15．[2024·郑州市质量预料](等差数列求和)若Sn是等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a2＝3a1，则eq\f(S10,S5)＝________.16．[2024·黄冈中学、华师附中等八校第一次联考](等比数列求和＋参数)已知数列{an}是等比数列，a2＝1，a5＝－eq\f(1,8)，若Sk＝－eq\f(11,8)，则k＝________.热点(三)等差、等比数列1．答案：D解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝－3,2a4＋3a7＝9，∴2(－3＋3d)＋3(－3＋6d)＝9，∴d＝1，∴S7＝7×(－3)＋eq\f(7×6,2)×1＝0，故选D.2．答案：B解析：由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a11－q6,1－q)＝9×\f(a11－q3,1－q)，,\f(a11－q5,1－q)＝62，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q3＝8，,\f(a11－q5,1－q)＝62，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q＝2，,a1＝2，))故选B.3．答案：C解析：∵{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列．∵a1＋b1＝25＋75＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差为0.∴a37＋b37＝100，故选C.4．答案：B解析：由等比数列的性质可知a2a6＝aeq\o\al(2,4)＝16，而a2，a4，a6同号，所以a4＝4，所以a3a4a5＝aeq\o\al(3,4)＝64，故选B.5．答案：A解析：由题意得eq\f(1,a1)＝1，eq\f(1,a4)＝eq\f(1,4)，所以等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的公差d＝eq\f(\f(1,a4)－\f(1,a1),3)＝－eq\f(1,4)，由此可得eq\f(1,an)＝1＋(n－1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－eq\f(n,4)＋eq\f(5,4)，因此eq\f(1,a10)＝－eq\f(5,4)，所以a10＝－eq\f(4,5).故选A.6．答案：C解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋S3＝4，,a3＋S5＝12))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a1＋4d＝4，,6a1＋12d＝12，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝0，,d＝1，))∴a4＋S7＝8a1＋24d7．答案：A解析：等比数列{an}中，当公比q≠1时，Sn＝eq\f(a1·qn－1,q－1)＝eq\f(a1,q－1)·qn－eq\f(a1,q－1)＝A·qn－A，∵Sn＝4n＋b，∴b＝－1.故选A.8．答案：B解析：3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a1＋\f(3×2,2)×d))＝2a1＋d＋4a1＋eq\f(4×3,2)×d⇒9a1＋9d＝6a1＋7d⇒3a1＋2d＝0⇒6＋2d＝0⇒d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.9．答案：D解析：解法一由题意得S11＝eq\f(11a1＋a11,2)＝eq\f(112a1＋10d,2)＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D.解法二因为S11＝11a6＝22，所以a6＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝3a10．答案：B解析：设S2＝k，则S4＝3k，由数列{an}为等比数列(易知数列{an}的公比q≠－1)，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，又S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴eq\f(S6,S4)＝eq\f(7k,3k)＝eq\f(7,3)，故选B.11．答案：B解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a8＝aeq\o\al(2,5)＝4a5，又an≠0，所以a5＝4，因为数列{bn}是等差数列，所以b4＋b6＝2b5＝a5＝4，所以b5＝2，则数列{bn}的前9项和S9＝9b5＝18，故选B.12．答案：D解析：∵数列{an}为等差数列，满意eq\o(OA,\s\up6(→))＝a1eq\o(OB,\s\up6(→))＋a2017eq\o(OC,\s\up6(→))，由eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))(λ∈R)得A，B，C在一条直线上，又O为直线BC外一点，∴a1＋a2017＝1，∵数列{an}是等差数列，∴2a1009＝a1＋a2017＝1，∴a1009＝eq\f(1,2).故选D.13．答案：4解析：设{an}的公差为d，则由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a4＋a5＝24，,S6＝48，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋3d＋a1＋4d＝24，,6a1＋\f(6×5,2)d＝48，))解得d＝4.14．答案：5eq\r(2)解析：各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝aeq\o\al(3,2)＝5，a7a8a9＝aeq\o\al(3,8)＝10，则a4a5a6＝aeq\o\al(3,5)＝eq\r(a\o\al(3,2)a\o\al(3,8))＝5eq\r(2).15．答案：4解析：因为数列{an}是等差数列，且a2＝3a1，所以公差d＝a2－a1＝2a1，故eq\f(S10,S5)＝eq\f(10a1＋45d,5a1＋10d)＝4.16．答案：5解析：设等比数列{an}的公比为q，因为a2