数列专题 (回归)教案

数列专题－04——综合篇之二——回归【知识概要】1．知识点回归；2．基本问题回归；3．基本方法回归；【回归题例】1.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，【解析】由得，，则，2.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于【解析】由得得,再由得则,所以3.（2009辽宁卷理）设等比数列{}的前n项和为，若=3，则＝【解析】设公比为q,则＝1＋q3＝3q3＝2于是另解：，，。4.（2009辽宁14）等差数列的前项和为，且则【解析】，=。5．（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则【解析】因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10.6．（2009全国卷Ⅰ理）设等差数列的前项和为，若,则=。【解析】是等差数列,由,得.6．（2009北京理）已知数列满足：则________；=_________.【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，.∴应填1，0.7．（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=.【解析】考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，=-98．(2009湖北卷理)已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。【解析】（1）若为偶数，则为偶,故①当仍为偶数时，故②当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=59．（2009宁夏海南卷文）等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=【解析】由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝。10．（2009重庆卷理）设，，，，则数列的通项公式=．【解析】由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则11.（2009全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和【解析】：（I）由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得=12.（2009北京文）（本小题共13分）设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题.（Ⅰ）由题意，得，解，得.∴成立的所有n中的最小整数为7，即.（Ⅱ）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.∴.（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.13.（2009江苏卷）（本小题满分14分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,(2)方法一：=,设，则=,所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。14.(2009山东卷文)（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记求数列的前项和【解析】：因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,所以（2）当b=2时，,则相减,得所以【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和.15.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和，数列{}的前n项和（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜【思路】由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。【解析】(1)由于当时,又当时数列项与等比数列,其首项为1,公比为(2)由(1)知由即即又时成立,即由于恒成立.因此