10月第03期2022年广东省新高考数学复习新题好题速递(新高考专版)

2022年高考数学新题·好题速递(新高考专版)R第3期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022广东深圳市外国语学校第一次月考10月)函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数定义域排除B，根据函数在上的函数符号排除D，根据函数在上的函数符号排除C，进而得答案.【详解】解：由函数的定义域为排除选项B；当时，，故，排除D；当时，，故，排除C；故选：A2．(2022广东广州市10月调研)把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有（）A.18种 B.12种 C.9种 D.6种【答案】B【解析】【分析】先确定1号盒子的选择情况，再确定剩下盒子的选择情况，进而根据分布计数原理求得答案.【详解】由于1号盒子不能放1号和2号球，则1号盒子有3号球、4号球2种方法，则剩下3个盒子各放一个球有种方法，一共有种方法.故选：B.3．(2022广东深圳市宝安区第一次调研10月)将函数的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上的值域为，则范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象．若在上的值域为，此时，，，，求得，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．4．(2022广东普通高中高三10月质量检测)若对任意的，，且，都有，则的最小值是（）（注：为自然对数的底数）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，化简得到，令，可得，得出在上是减函数，结合，即可求解.【详解】由题意知，可得，则等价于，即，所以，所以，令，可得，又由，所以在上是减函数，所以，解得，则，即的最小值为.故选：A.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022广东广州市10月调研)已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由题知，，由函数的单调递增可判断A选项正确；当时，，再结合函数在上单调递减，科判断B选项错误；由题知，进而根据基本不等式可判断；若，则取对数变形得，故令，再根据函数的单调性判断.【详解】解：因为，且，所以，，对于A选项，由函数在上单调递增，所以正确，故A选项正确；对于B选项，当时，，此时，函数在上单调递减，所以，故B选项错误；对于C选项，，当且仅当，即时取的等号，此时，与矛盾，故等号不能取到，所以，故C选项正确；对于D选项，若，由已知易知，所以两边取对数有，进而有，故令，求导，故当时，，单调递增；当时，，单调递减；故的大小不定，故D选项错误.故选：AC6．(2022广东普通高中高三10月质量检测)已知函数，若区间的最小值为且最大值为1，则的值可以是（）A.0 B.4 C. D.【答案】AB【解析】【分析】先求导，分类讨论利用导数法研究函数的最值，即可求解【详解】，令，解得或.①当时，可知在上单调递增，所以在区间的最小值为，最大值为.此时，满足题设条件当且仅当，，即，.故A正确.②当时，可知在上单调递减，所以在区间的最大值为，最小值为.此时，满足题设条件当且仅当，，即，.故B正确.③当时，可知在的最小值为，最大值为b或或，，则，与矛盾.若，，则或或，与矛盾.故C､D错误.故选：AB三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022广东深圳市六校第二次联考10月)“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】由累加法求出，再由裂项相消法求和即可【详解】设第个数为，则，，，，…，，叠加可得，∴．故答案为：8．(2022广东深圳市宝安区第一次调研10月)设集合，则集合A中满足条件：“”的元素个数为__________.【答案】18.【解析】【分析】满足不等式的只有或4两种情况，分别确定每一类的元素组成从而求出可能的元素个数，两类元素个数相加即为所求.【详解】对于分以下几种情况：①，此时集合A的元素含有一个2，或，两个0，2或从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有种；②，此时集合A中元素含有两个2一个0；或两个，一个0；或一个2，一个，一个0.若是两个2或，一个0时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或，这种情况有种；若是一个2，一个，一个0时，对这三个数全排列即得到种；∴集合A中满足条件“”的元素个数为.故答案为：18【点睛】本题考查分类加法计数原理、排列、集合的概念，属于中档题.四、解答题：本题共2小题，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．(2022广东深圳市外国语学校第一次月考10月)已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面，为的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求平面与平面所成角的正弦值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据折叠问题中的线面位置关系，分别求解底面AECD的面积和锥体的高，进而可以求解出锥体的体积；

（2）运用空间向量求解面面角即可.【详解】（1）取的中点，连接，易知，则为等边三角形，则，又因为平面平面，所以平面，所以；（2）连接，以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，

则，，，，，则，，，，设平面的法向量为，则，即，令，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，则，又两平面的夹角范围为所以平面与平面所成角的正弦值为．10．(2022广东深圳市宝安区第一次调研10月)已知.（1）当时，求函数在区间，上的最大值；（2）当时，若存在正数，满足，求证：.【答案】（1）；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）对函数求导，求得的单调性，对参数进行分类讨论，即可容易求得函数最大值；（2）根据已知条件，求得与之间的等量关系，构造函数，利用导数求得其最小值，即可证明不等式.【详解】（1）.，令，则，在上单调递增