第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律（原卷）

基础版（通用）20222023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律知识精讲知识精讲知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律运算定律文字叙述用字母表示加法加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)乘法乘法交换律两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变ab=ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变(ab)c=a(bc)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加(a+b)c=ac+bc知识点三：运算性质1.减法的性质：abc=a(b+c)ab+c=a(bc)2.除法的性质（除数不等于0）:a÷（b×c）=a÷b÷ca÷b÷c=a÷c÷b3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。a÷b=（a×m）÷（b×m）（mQUOTE≠≠0，bQUOTE≠≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（mQUOTE≠≠0，bQUOTE≠≠0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，，3.分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要知识点五：定义新运算1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。2.一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。提高达标百分练提高达标百分练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•高淳区）下面计算中能准确反映竖式计算过程的是（）A．25×48＝25×4×12＝100×12＝1200 B．25×48＝25×50﹣25×2＝1250﹣2＝50＝1200 C．25×48＝25×40+25×8＝1000+200＝12002．（2分）（2022•吉首市）4×37×25＝37×（4×25），这是根据（）A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律3．（2分）（2022•邱县）3.8×（97+3）＝3.8×97+3.8×3运用的运算定律是（）A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律4．（2分）（2022•济南）超市进了一批鲜花，共259枝，每12枝扎成一束，可以扎成几束？如图，可以用竖式计算出结果，那竖式中箭头所指的这一步表示（）A．用240枝鲜花扎成了20束 B．用24枝鲜花扎成了20束 C．用20枝鲜花扎了24束 D．用20枝鲜花扎成了240束5．（2分）（2022•蕲春县）亮亮想用计算器验算“56×14“，但计算器中“4“的按键坏了，下面的算式在（）不能算出正确的答案。A．56×7×2 B．56×15﹣56 C．56×15﹣15 D．56×13+56二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2022•漳平市）如图是一个两位数乘两位数的计算过程。第一步的得数是A，第二步的得数是B，那么A与B相比，AB。（填大于或小于）7．（2分）（2022•腾冲市）小红的爷爷今年63岁，小红今年7岁，爷爷的年龄是小红的倍。8．（2分）（2022•泌阳县模拟）马小虎在计算6.5×（口+2.5）时，错算成6.5×口+2.5，他得到的结果比正确结果少。9．（2分）（2022•淅川县）在全国人民抗击疫情时，某呼吸机厂师徒两人装配呼吸机，师傅每天装配31台，徒弟每天装配22台，经过天后，师傅比徒弟多装72台。10．（2分）（2022•灌南县）如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米。7个杯子叠起来的高度是厘米。11．（2分）（2022•遵义模拟）张老师带领36名学生乘车去小西湖研学旅行，每辆车限载4名乘客，至少需要辆车才能一次坐完。12．（2分）（2021•瑞安市）小学即将毕业，六（1）班家委要给42个同学买毕业纪念册。如图竖式中，箭头所指的数表示买本纪念册的价钱；这些纪念册一共需要元。13．（2分）（2022秋•甘谷县期末）明明在做乘法算式时，将一个因数21看成了12，结果计算得到的积比正确的少207，正确的积是。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2022•市南区模拟）把“300﹣170＝130，130×11＝1430”写成综合算式是300﹣170×11。（判断对错）15．（2分）（2021春•长兴县期中）35与50的和除以10与5的差，商是多少？这道题列式为：35+50÷10﹣5．（判断对错）16．（2分）（2022秋•揭阳期中）在没有括号的算式里，按照从左往右的顺序进行计算．（判断对错）17．（2分）（2021•集安市）因为37÷9的余数是1，所以3700÷900余数也是1．．18．（2分）（2022秋•上思县期末）（72﹣35）×16÷4和（72﹣35）×（16÷4）的计算结果不相同。（判断对错）四．计算题（共2小题，满分20分）19．（8分）（2022•武宁县）直接写出得数。493×61≈＝8÷＝36×25%＝1%÷1%＝＝0.25×0.8＝798÷204≈20．（12分）（2022•璧山区）计算下面各题，能简算的要简算。57.6﹣18.15+32.4﹣11.8578×25+1764÷492.5×32×12.53.6×[（37.5+18.5）÷2.8]÷[（﹣）×]199×99+178+21五．应用题（共9小题，满分44分）21．（4分）（2023•海淀区模拟）某摩托车厂6月份生产了570辆摩托车，其中有10辆不合格。合格的产品用大卡车运往各销售公司，一辆大卡车一次可以运35辆，每次需要运费480元。一共需要支付运费多少钱？22．（5分）（2022•临漳县）李校长和三位老师带领39名学生乘车去北山游玩。（1）王红认为：李校长大约要带1000元钱，才够他们的往返车费。（2）刘晓认为：李校长大约要带2000元钱，才够他们的往返车费。你认为他们谁说得对？请写出你的理由。23．（5分）（2022•章丘区）绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍。栽了多少棵丁香花？24．（5分）（2022•腾冲市）购物。（1）买一辆自行车和一个电饭煲大约要多少元钱？（2）爸爸带800元买这两样东西够吗？25．（5分）（2022•酉阳县）北京冬奥会滑雪比赛“平行大回转”项目，有A票座位1000个，2500元/人，B票座位4800个，500元/人，共收入4300000元。本场观众最多有多少人？（5分）（2022•钱塘区）2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，第一届冬奥会参加人数是多少人？（两种方法计算）27．（5分）（2021•嘉荫县）王叔叔在爱阅图书馆借了一本小说，如果每天看20页，13天可以全部看完。如果要在规定期限内准时归还而不必交延时服务费，他平均