2024八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗习题课件新版北师大版

第一章勾股定理2一定是直角三角形吗目

录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能033星题发展素养知识点1由三边关系确定直角三角形1.

如果三角形的三边长

a

，

b

，

c

满足

a2＋

b2＝

c2，那么这

个三角形是

⁠.直角三角形2345678910111213141512.

[教材P10随堂练习T1变式]下列四组线段中，能组成直角

三角形的是(

D

)A.

a

＝2，

b

＝3，

c

＝4B.

a

＝6，

b

＝7，

c

＝8C.

a

＝4，

b

＝7，

c

＝9D.

a

＝5，

b

＝12，

c

＝13D2345678910111213141513.

[教材P10习题T2变式]在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

的

对边分别为

a

，

b

，

c

，且(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

c2，则

(

A

)A.

∠

A

为直角B.

∠

C

为直角C.

∠

B

为直角D.

△

ABC

不是直角三角形A2345678910111213141514.

【情境题·生活应用】如图，小圆家(点

C

)和小方家(点

B

)相距2.6

km，他们同时从学校(点

A

)放学回家，5分钟

后同时到家.已知小方沿东北方向每分钟骑车480

m，小圆

每分钟步行200

m，请求出小圆家在学校的什么方位.234567891011121314151解：由题意得

AB

＝5×480＝2

400(m)＝2.4

km，

AC

＝

5×200＝1

000(m)＝1

km，因为

BC

＝2.6

km，所以

AC2＋

AB2＝12＋2.42＝2.62＝

BC2，所以∠

CAB

＝90°.又因为∠

NAB

＝45°，所以∠

CAN

＝45°.所以小圆家在学校北偏西45°方向上.234567891011121314151知识点2勾股数5.

满足

a2＋

b2＝

c2的三个正整数，称为

⁠.勾股数2345678910111213141516.

[教材P10随堂练习T1变式]下列各组数中，是勾股数的是

(

C

)A.14，36，39B.8，24，25C.8，15，17D.10，20，26C2345678910111213141517.

【新考向·数学文化】[2024·黄冈模拟]勾股定理最早出现

在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.

观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，

25；……，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差

为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股

数，如：6，8，10；8，15，17；……，若此类勾股数的

勾为2

m

(

m

≥3，

m

为正整数)，则其弦是

.(结

果用含

m

的式子表示)m2＋1

2345678910111213141518.

【新视角·操作实践题】已知

M

，

N

是线段

AB

上的两

点，

AM

＝

MN

＝2，

NB

＝1，以点

A

为圆心，

AN

长为

半径画弧；再以点

B

为圆心，

BM

长为半径画弧，两弧交

于点

C

，则△

ABC

一定是(

A

)A.

直角三角形B.

等腰直角三角形C.

锐角三角形D.

钝角三角形A2345678910111213141519.

已知

a

，

b

，

c

是三角形的三边长，若(

a

－7)2＋｜

b

－24｜＋

c2－50

c

＋625＝0，则△

ABC

(

C

)A.

是以

a

为斜边的直角三角形B.

是以

b

为斜边的直角三角形C.

是以

c

为斜边的直角三角形D.

不是直角三角形C23456789101112131415110.

[教材P11习题T4变式]如图，在正方形网格中，每个小格

的顶点叫做格点，以格点为顶点分别画三角形，则图中

直角三角形是(

B

)A.

①B.

②C.

③D.

④B23456789101112131415111.

阅读下列解题过程：已知

a

，

b

，

c

为△

ABC

的三边长，且满足

a2

c2－

b2

c2＝

a4－

b4，试判断△

ABC

的形状.错解：因为

a2

c2－

b2

c2＝

a4－

b4，①所以

c2(

a2－

b2)＝(

a2－

b2)(

a2＋

b2).②所以

c2＝

a2＋

b2.③所以△

ABC

为直角三角形.④234567891011121314151(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步

的代号：

⁠.(2)错误的原因是

⁠.(3)本题正确的结论是

⁠

⁠.③

不能确定

a2－

b2是否为0

△

ABC

为等腰三角形或直角三角形

23456789101112131415112.

【新考法·化动为静法】如图，三角形

ABC

中，

AC

＝

5，

BC

＝12，

AB

＝13，

P

为直线

AB

上一动点，连接

PC

，则线段

PC

的最小值是

⁠.

234567891011121314151

23456789101112131415113.

[2024石家庄裕华区期中]已知：整式

A

＝(

n2－1)2＋(2

n

)2，整式

B

＞0.

尝试

化简整式

A

.

发现

A

＝

B2，求整式

B

.联想

由上可知，

B2＝(

n2－1)2＋(2

n

)2，当

n

＞1时，

n2

－1，2

n

，

B

为直角三角形的三边长，如图所示，填写

下表中

B

的值.234567891011121314151直角三角形三边

n2－12

n

B

勾股数组Ⅰ817勾股数组Ⅱ35371737解：尝试

A

＝(

n2－1)2＋(2

n

)2＝

n4－2

n2＋1＋4

n2＝

n4＋2

n2＋1＝(

n2＋1)2.发现

因为

A

＝

B2，

B

＞0，所以

B

＝

n2＋1.23456789101112131415114.

如图，在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

所对的边分别为

a

，

b

，

c

.(1)若

a

＝6，

b

＝8，

c

＝12，请直接写出∠

A

与∠

B

的和

与∠

C

的大小关系；解：(1)∠

A

＋∠

B

＜∠

C

.

234567891011121314151

14.

如图，在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

所对的边分别为

a

，

b

，

c

.234567891011121314151

23456789101112131415115.

【新考法·从特殊到一般的思想】课堂上学习了勾股定

理后，知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出几组匀股

数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，

40，41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，