专题08植树问题（解析）

20222023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题08植树问题知识精讲知识精讲专题简析：爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答道：“27米。”小朋友，晶晶答得对吗？这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。解答植树问题要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数=总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数=总距离÷间隔长。另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答，比如锯木头、爬楼梯问题等等，这里解题的关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的总距离、间隔长、棵数对应起来。典例分析典例分析【典例分析01】小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？【思路引导】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：根据“已经植了9棵”，从图中我们可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9－1=8个，每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24米。【典例分析02】在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？【思路引导】根据“在路的两侧共栽22棵树”这个条件，我们可先求出一侧栽了22÷2=11棵树，那么从第1棵树到第11棵树之间的间隔是11－1=10个。40米长的大路平均分成10段，每段是40÷10=4米。【典例分析03】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？要求钢管被锯的段数，必须首先求出钢管被锯开几处。【思路引导】从图中我们可以看出钢管有28÷4=7处被锯开，因而锯开的段数有7＋1=8段。【典例分析04】在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔6米种一棵树，一共种了多少棵？【思路引导】无论这个池塘是什么形状，种的树都可围成一个封闭路线，有下面几种情况可看出，封闭线路中有几个间隔，就能种几棵树。已知池塘周长为48米，间隔长是6米，所以要种48÷6=8棵。【典例分析05】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼。照这样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少层？【思路引导】解答爬楼梯问题，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算。因为第一层楼是不用爬的，（楼层数－1）才是要走的楼梯段数。根据题意“甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼”，实际是说甲跑（5－1）段楼梯，与乙跑（3－1）段楼梯时间相同，照这样计算，甲跑到17楼，也就是跑了（17－1）段楼梯，应是跑（5－1）段楼梯所用时间的4倍，在同一时间时乙跑的楼梯段数也是他跑（3－1）段楼梯的4倍，也就是这时他跑了8段楼梯，即他跑到了第8＋1=9层楼。真题演练真题演练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•新晃县期末）3路公共汽车路线全场12千米，相邻两站间的路程是1千米，则该路公共汽车行驶线上一共要设（）个站牌。A．11 B．12 C．13【思路引导】两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1；在本题中，站牌数量＝路线长度÷相邻两站间的路程+1。【规范解答】解：12÷1+1＝12+1＝13（个）答：该路公共汽车行驶线上一共要设13个站牌。故选：C。【考点评析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。2．（2分）（2022春•莱西市期末）在一条长800米的街道一旁安装路灯（两端都不安），每隔40米安一盏，一共需要安装（）盏。A．20 B．19 C．21【思路引导】先求出800米里面有几个40米，即有几个间隔，间隔数加上1就是一侧安装路灯的盏数。【规范解答】解：800÷40＝20（个）20+1＝21（盏）答：一共需要安装21盏路灯。故选：C。【考点评析】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧路灯的盏数，由此解决问题。3．（2分）（2022春•淅川县期末）把一根钢管锯成3段需要6分钟，如果锯成21段需要（）分钟。A．32 B．42 C．60 D．63【思路引导】锯的次数＝段数﹣1，先用除法求出锯一次需要的时间，再乘平均锯成21段需要的次数即可。【规范解答】解：6÷（3﹣1）×（21﹣1）＝3×20＝60（分钟）答：如果锯成21段需要60分钟。故选：C。【考点评析】此题的关键是明确：锯的次数＝段数﹣1。4．（2分）（2022春•宁阳县期末）沿一块边长是36米的正方形土地的四周栽树，每12米栽一棵（刚好四个顶点处都栽），共能栽（）棵树。A．8 B．12 C．16【思路引导】正方形的每条边长36米，每12米栽1棵，每条边可以栽4棵，4个顶点都算了两次，减去4棵，就是实际栽的树。【规范解答】解：根据分析可得，36÷12+1＝3+1＝4（棵）4×4﹣4＝16﹣4＝12（棵）故选：B。【考点评析】本题考查了学生对线段间隔的段数和端点的理解。5．（2分）（2022春•枣阳市期末）（如图）从杭州开往上海的客车每隔2小时发一班车，每天共有（）个班次。A．8 B．9 C．10【思路引导】从5：15开出到晚上21：15开出共经过了16小时，间隔数是16÷2＝8（个），加上开始的一班车，共有（8+1）个班次，据此解答即可。【规范解答】解：21：15＝21时15分21时15分﹣5时15分＝16小时16÷2+1＝9（个）答：每天共有9个班次。故选：B。【考点评析】本题属于植树问题，如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2022春•东湖区期中）河畔栽有柳树，已知每相邻两棵树之间是11米，从第1棵树走到第28棵树要走297米。【思路引导】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，总长度＝间隔数×间距。据此计算即可。【规范解答】解：（28﹣1）×11＝27×11＝297（米）答：从第1棵树走到第28棵树要走297米。故答案为：297。【考点评析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。7．（2分）（2022春•阳新县期中）静静家住6楼，她从1楼到4楼一共走了48个台阶，她上下一次楼要走160个台阶。【思路引导】根据“从1楼到4楼走了48个台阶，”知道走了（4﹣1）个间隔是48个台阶，由此求出走1个间隔的台阶数；要求“到6楼一共要走的台阶数”，即求（6﹣1）个间隔的台阶数，由此用间隔数乘1个间隔的台阶数，再乘2即可。【规范解答】解：48÷（4﹣1）×（6﹣1）×2＝16×5×2＝160（个）答：她上下一次楼要走160个台阶。故答案为：160。【考点评析】本题主要是利用“间隔数＝楼层数﹣1”与基本的数量关系解决问题。8．（2分）（2022春•招远市期末）把一根12米长的木头平均锯成6段，每锯断一次需要3分钟，锯完这根木头一共需要15分钟。【思路引导】首先要明确把它锯成6段需要锯5次，然后根据“需要的时间＝锯的次数×锯一次需要的时间”解答。【规范解答】解：3×（6﹣1）＝3×5＝15（分钟）答：锯完这根木头一共需要15分钟。故答案为：15。【考点评析】解答此类题目要明确：锯成n段，需要锯（n﹣1）次。9．（2分）（2022春•莱山区期末）希望小学举行“太空知识竞赛活动”。场地前方有一条长200米的小路，小路一侧每隔5米插一面旗子，两端都插，一共插了41面旗子。【思路引导】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，据此计算即可。【规范解答】解：200÷5+1＝40+1＝41（面）答：一共插了41面旗子。故答案为：41。【考点评析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。10．（2分）（2022春•新泰市期末）红星小学要在通往图书馆的小路两侧栽树（两端都不栽），小路全长80米，每隔5米栽一棵。请你帮他们算一算，一共要栽30棵树。【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树＝段数+1再乘2.计算即可。【规范解答】解：（80÷5﹣1）×2＝15×2＝30（棵）答：一共要栽30棵。故答案为：30。【考点评析】本题主要考查植树问题，关键主要间隔数与植树棵数的关系。11．（2分）（2020春•蓬溪县期末）从A市开往B市的客车，每隔2小时发出一班．第一班车早上6：15开出，最后一班车晚上6：15开出．每天共7个班次．【思路引导】从6：15开出到晚上6：15开出共经过了12小时，间隔数是12÷2＝6个，加上开始的一班车，共有6+1＝7个班次，据此解答即可。【规范解答】解：晚上6：15＝18时15分18时15分﹣6时15分＝12小时12÷2+1＝7（个）答：每天共7个班次。故答案为：7。【考点评析】本题属于植树问题，在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。12．（2分）（2022秋•兴仁市期末）一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽6棵树．【思路引导】两端都栽，那么植树棵数＝间隔数+1，先用20米除以4米求出间隔数，再加上1即可求出植树的棵数．【规范解答】解：20÷4+1＝5+1＝6（棵）答：一共可以栽6棵树．故答案为：6．【考点评析】本题考查了两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1．13．（2分）（2022春•泰山区期末）在一条全长600米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔30米安一盏，一共要安装42盏。【思路引导】先求出600米里面有几个30米，即有几个间隔，最后一端还要安装一盏，由此得出一侧安装路灯的盏数，进而求出两侧安装路灯的盏数。【规范解答】解：（600÷30+1）×2＝（20+1）×2＝21×2＝42（盏）答：一共要安装42盏。故答案为：42。【考点评析】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧植树的棵数，由此解决问题。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2021春•潍城区期末）把一根圆木锯成7段要用84分钟，如果锯成5段要用60分钟。×（判断对错）【思路引导】把一根圆木锯成7段要用84分钟，即锯了6次用了84分钟，由此可求得锯一次用的时间，锯成5段要锯4次，乘锯一次的时间即可得解。【规范解答】解：84÷（7﹣1）×（5﹣1）＝14×4＝56（分钟）即锯成5段要用56分钟，所以原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】解答此题重点要搞清：段数＝次数+1；只要掌握这一知识，就可很容易解答。15．（2分）（2020春•嵩县期末）丽丽家住在10楼，每层有24个台阶，她步行回家要走240个台阶．×（判断对错）【思路引导】从1楼到10楼一共有10﹣1＝9层楼梯，求从1楼到10楼一共要走多少级台阶．就是求9个24是多少，据此解答。【规范解答】解：24×（10﹣1）＝24×9＝216（级）240＞216所以她步行回家要走216个台阶，原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】本题主要考查了植树问题，注意从1楼到10楼共有楼层是10﹣1＝9层。16．（2分）（2015春•北仑区校级期末）小利把一根木杆平均锯成8段，已知锯下一段要用3分钟，小利锯完这根木杆要用24分钟．×（判断对错）【思路引导】锯8段，也就是要锯7次，锯一次要用3分钟，全部锯完就用7个3分钟；据此解答．【规范解答】解：（8﹣1）×3＝7×3＝21（分钟）；答：小利锯完这根木杆要用21分钟．故答案为：×．【考点评析】对于这类题目，要注意锯的次数，比锯的段数少1，按题中给的数据进行计算即可．17．（2分）（2021春•栖霞市期末）两根同样长的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，按照同样的速度，另一根要锯成6段，需要24分钟。×（判断对错）【思路引导】根据“据成3段用了12分钟，“知道据成（3﹣1）次用了12分钟，由此求出锯一次所用的时间；再根据另一根钢筋要锯成段，知道要锯（6﹣1）次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间。【规范解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1）＝12÷2×5＝6×5＝30（分钟）所以按照同样的速度，另一根要锯成6段，需要30分钟，原题的说法错误。故答案为：×。【考点评析】本题主要考査了植树问题中的一种情况，要注意锯钢筋的次数＝锯钢筋的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题。18．（2分）（2020春•周村区期末）一根木头锯成5段，每锯断一次需要3分钟，锯完这根木头共需要15分钟．×（判断对错）【思路引导】根据题意，要把一根木头锯成5段，那么只要锯4次就可以，每锯断一次需要3分钟，用3乘4计算出锯完所用的时间即可判断．【规范解答】解：3×（5﹣1）＝3×4＝12（分钟）即一共需要12分钟，所以原题说法错误．故答案为：×．【考点评析】此题的关键是求出锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数﹣1，依次结合其它条件解决问题．四．应用题（共12小题，满分64分）19．（5分）（2022春•灵台县期末）18路公交车全程共有9个站点，每两个站点之间大约需要行驶15分钟。那么18路车全程需要开多久？【思路引导】共有9个站点，因此有（9﹣1）个间隔，每个间隔需要行驶15分钟，用乘法即可求出全程需要行驶的时间。【规范解答】解：（9﹣1）×15＝8×15＝120（分钟）答：18路车全程需要开120分钟。【考点评析】此题的关键是先求出站点之间有多少间隔，然后再进一步解答。20．（5分）（2022春•铜官区期末）从铜陵开往南京的长途客车，计划每天早上6：30开出，然后每隔3小时一班，最晚一班下午3：30开出。每天共有几个班次？【思路引导】根据经过时间＝结束时刻﹣开始时刻，代入数据计算出第一班到最后一班的间隔时间，除以3小时，加上开头的一班即可。【规范解答】解：下午3时30分＝15时30分15时30分﹣6时30分＝9小时9÷3+1＝4（个）答：每天共有4个班次。【考点评析】解答此题的关键是掌握经过时间＝结束时刻﹣开始时刻这个公式。21．（5分）（2022春•福鼎市期中）一列火车有18节车厢，每节车厢长15米，每两节车厢之间相隔1米。这列火车（除火车头外）共长多少米？【思路引导】一列火车有18节车厢，每节车厢长15米，则用15乘18求出车厢的总长度，每两节之间相距1米，则间隔总长为17米，二者相加就是这列火车（除火车头外）共长多少米。【规范解答】解：15×18+（18﹣1）×1＝270+17＝287（米）答：这列火车（除火车头外）共长287米。【考点评析】本题关键是明确火车从车头到车尾总长为车厢长与间隔长的和。22．（5分）（2021春•定州市期中）工人叔叔测量公路的长度时，先在起点立一根标杆，以后每隔50米立一根，已经立了8根，第一根和第八根标杆相距多少米？【思路引导】从第一根到第八根一共是8﹣1＝7（个）间隔，用每个间隔的长度乘上间隔数即可求出总长度，据此解答。【规范解答】解：50×（8﹣1）＝50×7＝350（米）答：第一根和第八根标杆相距350米。【考点评析】解决本题关健是根据两端都栽的植树问题进行解答：间隔数＝植树棵数﹣1。23．（5分）（2021春•朝天区期末）运动会开幕式上，160名同学组成了2支长方形队伍．每支长方形队伍排4列，平均每列有多少名同学？【思路引导】根据题意，用160除以2，可以求出每个方队的人数，然后再除以4，就可以求出平均每列有多少名同学。【规范解答】解：160÷2÷4＝80÷4＝20（名）答：平均每列有20名同学。【考点评析】关键是求出每个方队的人数，然后再进一步解答。24．（5分）（2021春•连平县期中）一条绳子每隔15米剪一刀，剪了10刀，剪成的绳子每段长度都相同，这条绳子有多长？（画图分析）【思路引导】一根绳子剪了1刀，会有（1+1）段，剪了2刀，会有（2+1）段；则剪了10刀，会有（10+1）段。已知一段是15米，所以绳子的长度是15×（10+1）米。【规范解答】解：画图如下15×（10+1）＝15×11＝165（米）答：这条绳子有165米。【考点评析】本题相当于植树问题中的两端不种。25．（5分）（2022春•利津县期末）把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答．）【思路引导】根据题意，要把一根木头锯成5段，那么只要锯4次就可以，每锯断一次需要6分钟，用6乘4计算出锯完所用的时间即可．【规范解答】解：6×（5﹣1）＝6×4＝24（分钟）答：一共需要24分钟．【考点评析】此题的关键是求出锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数﹣1，依次结合其它条件解决问题．26．（5分）（2021春•岱岳区期末）一条长廊长32米，在走廊的一侧每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？【思路引导】两端都要放，那么植树的棵数＝间隔数+1，先用总长度除以间距4米，求出间隔数，再加上1，即可求出一共需要放几盆花。【规范解答】解：32÷4+1＝8+1＝9（盆）答：一共要放9盆花。【考点评析】本题考查了两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1。27．（6分）（2021春•寻乌县期末）一块正方形果园，一边靠墙，其余三边围上边长为18米的竹篱笆。（1）这块正方形果园围的竹篱笆是多少米？（2）每棵果树要6平方米，果园一共可以栽多少棵树？【思路引导】（1）根据题意与图，一边靠墙，用边长乘3，求出正方形竹篱笆的长度即可；（2）根据正方形的面积S＝a×a，先求出正方形的面积；再除