2024八年级数学上册期末复习5一次函数1考点梳理与达标训练习题课件新版北师大版

期末提分练案复习5一次函数1考点梳理与达标训练目

录CONTENTS01考点梳理02达标训练1.

一次函数的图象与性质表达式

y

＝

kx

＋

b

(

k

，

b

为常数，

k

≠0)图

象形状

k

，

b

的取值

k

＞0

k

＜0

b

＞0

b

＜0

b

＞0

b

＜0表达式

y

＝

kx

＋

b

(

k

，

b

为常数，

k

≠0)图

象示意

图位置经过第

一、

二、三

象限经过第

一、三、

四象限经过第

一、二、

四象限经过第二、

三、四象限表达式

y

＝

kx

＋

b

(

k

，

b

为常数，

k

≠0)图

象趋势从左向右上升从左向右下降函数变化

规律

y

随

x

的增大而增大

y

随

x

的增大而减小

k1≠

k2⇔

l1与

l2

；

k1＝

k2，且

b1≠

b2⇔

l1与

l2

⁠

⁠；

k1＝

k2，且

b1＝

b2⇔

l1与

l2

⁠.相交平行重合两条直线

l1：

y

＝

k1

x

＋

b1和

l2：

y

＝

k2

x

＋

b2的位置关系可

由其系数确定：2.

用函数的观点看方程方程问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于

x

的一元

一次方程

ax

＋

b

＝0(

a

≠0)的解

x

为何值时，函数

y

＝

ax

＋

b

的值为0确定直线

y

＝

ax

＋

b

与

x

轴(即直线

y

＝

0)交点的

⁠坐

标横一、选择题(每题4分，共32分)1.

下列各曲线中，不能表示

y

是

x

的函数的是(

B

)B234567891011121314151612.

[2024北京四中月考]下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从

A

地匀速行驶到

B

地，汽车的剩余路程

y

与行驶

时间

x

；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量

y

与放水时间

x

；③用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积

y

与一边长

x

.23456789101112131415161其中，变量

y

与变量

x

之间的函数关系可以用如图所示的

图象表示的是(

A

)A.

①②B.

①③C.

②③D.

①②③A234567891011121314151613.

[教材P88习题T4变式]将直线

y

＝5

x

向下平移2个单位长

度，所得的直线的表达式为(

A

)A.

y

＝5

x

－2B.

y

＝5

x

＋2C.

y

＝5(

x

＋2)D.

y

＝5(

x

－2)A234567891011121314151614.

[2023兰州]一次函数

y

＝

kx

－1的函数值

y

随

x

的增大而减

小，当

x

＝2时，

y

的值可以是(

D

)A.2B.1C.

－1D.

－2D234567891011121314151615.

点

P

(

a

，

b

)在函数

y

＝4

x

＋3的图象上，则代数式8

a

－2

b

＋1的值等于(

B

)A.5B.

－5C.7D.

－6B234567891011121314151616.

已知一次函数

y

＝

kx

－

k

的图象过点(－1，4)，则下列结

论正确的是(

C

)A.

y

随

x

的增大而增大B.

k

＝2C.

图象过点(1，0)D.

图象与坐标轴围成的三角形面积为2C234567891011121314151617.

一次函数

y

＝

ax

＋

b

与

y

＝

ax

＋

c

(

a

＞0，

b

≠

c

)在同一

坐标系中的图象可能是(

A

)A234567891011121314151618.

【新考法·图象信息法】甲无人机从地面起飞，乙无人机

从距离地面20

m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升

10

s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度

y

(单

位：m)与无人机上升的时间

x

(单位：s)之间的关系如图所

示.下列说法正确的是(

B

)BA.5

s时，两架无人机都上升了40

mB.10

s时，两架无人机的高度差为20

mC.

乙无人机上升的速度为8

m/sD.10

s时，甲无人机距离地面的高度是60

m23456789101112131415161二、填空题(每题5分，共20分)9.

[2024上海交大附中模拟]若点(2，

a

)在一次函数

y

＝3

x

＋

1的图象上，则

a

的值为

⁠.7

2345678910111213141516110.

如图，点

B

的坐标是(0，3)，将△

OAB

沿

x

轴向右平

移，得到△

CDE

，点

B

的对应点

E

恰好落在直线

y

＝2

x

－3上，则点

A

移动的距离是

⁠.3

23456789101112131415161点拨：将

y

＝3代入一次函数表达式求出

x

值，由此可得出点

E

的坐标为(3，3)，进而可得出△

OAB

沿

x

轴向右平移了3个单位长度得到△

CDE

，根据平移的性质即可得出点

A

与其对应点间的距离.2345678910111213141516111.

一次函数

y

＝－2

x

＋

m

的图象经过点

P

(－2，3)，且与

x

轴、

y

轴分别交于点

A

，

B

，则△

AOB

的面积是

⁠.

2345678910111213141516112.

[2023杭州]在“探索一次函数

y

＝

kx

＋

b

的系数

k

，

b

与

图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个

点：

A

(0，2)，

B

(2，3)，

C

(3，1).同学们画出了经过这

三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函

数表达式

y1＝

k1

x

＋

b1，

y2＝

k2

x

＋

b2，

y3＝

k3

x

＋

b3.

分别计算

k1＋

b1，

k2＋

b2，

k3＋

b3的值，其中最大的值

等于

⁠.5

23456789101112131415161三、解答题(共48分)13.

(12分)[教材P88习题T5变式]已知一次函数

y

＝(

m

－2)

x

－3

m2＋12.(1)当

m

为何值时，函数图象过原点？解：(1)∵一次函数的图象经过原点，∴－3

m2＋12＝0且

m

－2≠0.∴

m

＝－2.23456789101112131415161(2)当

m

为何值时，函数图象平行于直线

y

＝2

x

？解：(2)∵函数图象平行于直线

y

＝2

x

，∴

m

－2＝2，－3

m2＋12≠0，解得

m

＝4.13.

(12分)[教材P88习题T5变式]已知一次函数

y

＝(

m

－2)

x

－3

m2＋12.23456789101112131415161(3)当

m

为何值时，函数图象过点(0，－15)，且

y

随

x

的

增大而减小？解：(3)把点(0，－15)的坐标代入函数表达式，得－3

m2＋12＝－15，解得

m

＝±3.∵

y

随

x

的增大而减小，∴

m

－2＜0，即

m

＜2.∴

m

＝－3.13.

(12分)[教材P88习题T5变式]已知一次函数

y

＝(

m

－2)

x

－3

m2＋12.2345678910111213141516114.

(12分)【新趋势·跨学科】[2024·广州越秀区模拟]物理

实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度

y

(cm)与所挂物

体质量

x

(kg)满足函数关系

y

＝

kx

＋15.下表是测量物体

质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

x

(kg)025

y

(cm)151925(1)求

y

与

x

的函数表达式；23456789101112131415161解：(1)把

x

＝2，

y

＝19代入

y

＝

kx

＋15，得19＝2

k

＋15，解得

k

＝2.所以

y

与

x

的函数表达式为

y

＝2

x

＋15.23456789101112131415161

x

(kg)025

y

(cm)151925(2)当弹簧长度为20

cm时，求所挂物体的质量.23456789101112131415161解：(2)把

y

＝20代入

y

＝2

x

＋15，得20＝2

x

＋15，解得

x

＝2.5，即所挂物体的质量为2.5

kg.15.

(12分)[2024淮北一中月考]如图，直线

l1：

y

＝2

x

＋1与

直线

l2：

y

＝

mx

＋4相交于点

P

(1，

b

).(1)求

b

，

m

的值；解：(1)把点(1，

b

)的坐标代入

y

＝2

x

＋1，得

b

＝3.把点(1，3)的坐标代入

y

＝

mx

＋4，

得3＝

m

＋4，解得

m

＝－1.23456789101112131415161(2)垂直于

x

轴的直线

x

＝

a

与直线

l1，

l2分别交于点

C

，

D

，若线段

CD

的长为2，求

a

的值.15.

(12分)[2024淮北一中月考]如图，直线

l1：

y

＝2

x

＋1与

直线

l2：

y

＝

mx

＋4相交于点

P

(1，

b

).23456789101112131415161解：(2)当

m

＝－1时，直线

l2的表达式为

y

＝－

x

＋4.直线

x

＝

a

与直线

l1的交点

C

的坐标为(

a

，2

a

＋1)，与直线

l2的交点

D

的坐标为(

a

，－

a

＋4).∵

CD

＝2，∴｜2

a

＋1－(－

a

＋4)｜＝2，

2345678910111213141516116.

(12分)【情境题·生活应用】[2023上海]“中国石化”推

出促销活动，一张加油卡的面值是1

000元，打九折出

售.使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30

元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.(1)购买会员卡实际花了多少钱？解：(1)由题意知1

000×0.9＝900(元).所以购买会员卡实际花了900元.23456789101112131415161(2)减价后每升油的单价