2024八年级数学上册期末复习7一次函数与二元一次方程组的关系及其应用2常考题型专练习题课件新版北师大版

期末提分练案复习7一次函数与二元一次方程组的关系及其应用2常考题型专练

一次函数与二元一次方程组关系的应用题型1点的坐标与方程组的解

C231

解：(1)

a

＝2.

b

＝2.5.231

231(3)在

y

＝2

x

的图象上是否存在点

P

，使得△

BOP

的面积比△

AOP

的面积大5？若存在，请求出符合条件的点

P

的坐标；若不存在，请说明理由.

231

如图，作

PM

⊥

x

轴于点

M

，

PN

⊥

y

轴于点

N

，231

231题型2实际问题中用解方程组去解决一次函数问题3.

[2023绍兴]一条笔直的路上依次有

M

，

P

，

N

三地，其中

M

，

N

两地相距1

000

m.甲、乙两机器人分别从

M

，

N

两地同时出发，去目的地

N

，

M

，匀速而行.图中

OA

，

BC

分别表示甲、乙两机器人离

M

地的距离

y

(m)与行走时

间

x

(min)的函数关系图象.(1)求

OA

所在直线的表达式.231解：(1)因为

O

(0，0)，

A

(5，1000)，所以易得

OA

所在直线的表达式为

y

＝200

x

.2313.

[2023绍兴]一条笔直的路上依次有

M

，

P

，

N

三地，其中

M

，

N

两地相距1

000

m.甲、乙两机器人分别从

M

，

N

两地同时出发，去目的地

N

，

M

，匀速而行.图中

OA

，

BC

分别表示甲、乙两机器人离

M

地的距离

y

(m)与行走时

间

x

(min)的函数关系图象.(2)出发后甲机器人行走多长时间，与

乙机器人相遇？231

231(3)甲机器人到

P

地后，再经过1

min乙机器人也到

P

地，求

P

，

M

两地间的距离.3.

[2023绍兴]一条笔直的路上依次有

M

，

P

，

N

三地，其中

M

，

N

两地相距1

000

m.甲、乙两机器人分别从

M

，

N

两地同时出发，去目的地

N

，

M

，匀速而行.图中

OA

，

BC

分别表示甲、乙两机器人离

M

地的距离

y

(m)与行走时

间

x

(min)的函数关系图象.231解：(3)设甲机器人行走

tmin时到

P

地，则

P

地与

M

地相距200

t

m，则乙机器人行走(

t

＋1)min后到

P

地，此时

P

地与

M

地相距[－100(

t

＋1)＋1000]m，所以200

t

＝－100(

t

＋1)＋1000，解得

t

＝3.200×3＝600(m)，所以

P

，

M

两地间的距离为600m.231

方案设计问题的常见类型类型1合理决策问题2311.

[2024东北师大附中月考]某商场计划投入一笔资金采购一

批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利

10％，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10％；如果下月初出售，可获利25％，但要支付仓储费

8

000元.设商场投入资金

x

元，请你根据商场的资金情况，

向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多.解：设商场本月初出售，下月初可获利

y1元，则

y1＝10％

x

＋(1＋10％)

x

·10％＝0.1

x

＋0.11

x

＝0.21

x

；

设商场下月初出售，可获利

y2元，则

y2＝25％

x

－8

000＝

0.25

x

－8

000.当

y1＝

y2时，有0.21

x

＝0.25

x

－8

000，解得

x

＝200

000.231利用特殊值检验可知，当

y1＞

y2时，

x

＜200

000；当

y1＜

y2时，

x

＞200

000.所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若商场投入资金多于20万元，下月初出售获利较多.231类型2选择方案问题2.

[2023张家界]为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开

展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有

座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其

余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和

租金如下表所示：231甲型客车乙型客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多

少辆45座客车？231

231(2)若租用同一种客车，且使每位师生都有座位，应该怎

样租用更合算？解：(2)租用45座客车：600÷45≈14(辆)，所以需租用

14辆，租金为200×14＝2800(元)，租用60座客车：600÷60＝10(辆)，所以需租用10辆，

租金为300×10＝3000(元).因为2800＜3000，所以租用14辆45座客车更合算.2313.

【新情境·科技创新】某汽车制造厂开发一款新式电动汽

车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工

来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，

他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生

产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可

安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14

辆电动汽车.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动

汽车？231

231(2)如果工厂招聘

n

(0＜

n

＜10)名新工人，使得招聘的新工

人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么

工厂有哪几种安排方案？3.

【新情境·科技创新】某汽车制造厂开发一款新式电动汽

车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工

来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，

他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生

产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可

安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14

辆电动汽车.231解：(2)设抽调熟练工

m

名，由题意得12(4

m

＋2

n

)＝

240，整理得

n

＝10－2

m

.因为

m

，

n

均为整数，且0＜

n

＜10，所以当

m

＝1时，

n

＝8；当

m

＝2时