2024八年级数学上册期末复习9平行线的证明1考点梳理与达标训练习题课件新版北师大版

期末提分练案复习9平行线的证明1考点梳理与达标训练目

录CONTENTS01考点梳理02达标训练1.

检验数学结论常用的方法主要有：

验证、举

出

、推理

⁠.实验反例证明2.

定义：一般地，用来说明一个

或者一个

⁠

的含义的句子叫做定义.名称术语3.

命题：判断一件事情的句子，叫做命题.(1)命题一般

由

和

组成.(2)正确的命题称为

⁠命

题，不正确的命题称为

命题.(3)公认的真命题叫

做

.(4)经过证明的真命题称为

⁠.条件结论真假公理定理4.

平行线的判定：(1)

相等，两直线平行.(2)

⁠

互补，两直线平行.(3)

相等，两直线

平行.同位角同

旁内角内错角5.

平行线的性质：(1)两直线平行，

相等.(2)两直

线平行，

互补.(3)两直线平行，

⁠

相等.同位角同旁内角内错角6.

三角形的内角和定理：三角形的内角和等于

⁠.180°

7.

推论：(1)三角形的一个外角等于和它

⁠的两个

内角的和.(2)三角形的一个外角

任何一个和它

⁠

的内角.不相邻大于不相邻一、选择题(每题4分，共32分)1.

“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句

子是(

A

)A.

定义B.

命题C.

公理D.

定理A234567891011121314151612.

下列命题：(1)对顶角相等；(2)相等的角是对顶角；(3)同位角相等；(4)如果

x2＝

y2，那么

x

＝

y

.其中是真命题的是(

A

)AA.(1)B.(2)C.(1)和(3)D.(1)和(4)234567891011121314151613.

下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到

AB

∥

CD

的是

(

B

)B234567891011121314151614.

将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若

AE

∥

BC

，则∠

DAF

的度数是(

B

)A.10°B.15°C.30°D.45°B234567891011121314151615.

[教材P186复习题T12变式]如图，这是小亮绘制的潜望镜

原理示意图，两个平面镜的镜面

AB

与

CD

平行，入射光

线

l

与出射光线

m

平行，若入射光线

l

与镜面

AB

的夹角

∠1＝40°10'，则∠6的度数为(

C

)A.100°40'B.100°20'C.99°40'D.99°20'C234567891011121314151616.

如图，直线

AB

∥

CD

，∠

M

＝90°，∠

CEF

＝120°，

则∠

MPB

＝(

D

)A.30°B.60°C.120°D.150°D234567891011121314151617.

如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝

40°，则∠2的度数是(

D

)A.40°B.60°C.70°D.80°D234567891011121314151618.

直线

AB

，

BC

，

CD

，

EG

如图所示，∠1＝∠2＝80°，

∠3＝40°，则下列结论错误的是(

D

)A.

AB

∥

CD

B.

∠

EFB

＝40°C.

∠

FCG

＋∠3＝∠2D.

EF

＞

BE

D23456789101112131415161二、填空题(每题5分，共20分)9.

命题“没有公共点的两条直线互相平行”的条件是

⁠

，结论是

.这

个命题是

命题.(填“真”或“假”)两条

直线没有公共点这两条直线互相平行假2345678910111213141516110.

某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已

知∠

BAC

＝130°，

AB

∥

DE

，∠

D

＝70°，则∠

ACD

＝

⁠.20°

23456789101112131415161则∠

ACF

＝∠

BAC

.

∵

AB

∥

DE

，∴

CF

∥

DE

.

∴∠

D

＋∠

DCF

＝180°.又∵∠

BAC

＝130°，∠

D

＝70°，∴∠

ACF

＝130°，∠

DCF

＝110°.∴∠

ACD

＝∠

ACF

－∠

DCF

＝20°.点拨：如图，过点

C

作

CF

∥

AB

，2345678910111213141516111.

如图，若∠

A

＝57°，∠

B

＝44°，∠

C

＝48°，则

∠

BDC

＝

⁠.149°

23456789101112131415161∵∠

A

＝57°，∠

B

＝44°，∠

BEC

是△

ABE

的外角，∴∠

BEC

＝∠

A

＋∠

B

＝101°.∵∠

C

＝48°，∠

BDC

是△

CDE

的外角，∴∠

BDC

＝∠

BEC

＋∠

C

＝149°.点拨：延长

BD

交

AC

于点

E

，如图.2345678910111213141516112.

如图所示，把一张三角形纸片

ABC

的三个顶角向内折叠

之后(3个顶点不重合)，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5

＋∠6＝

⁠°.360

23456789101112131415161三、解答题(共48分)13.

(12分)【新视角·开放性试题】如图，

AD

与

BC

相交于

点

O

，点

E

，

F

分别为

OB

，

OD

的中点，连接

AB

，

CD

，

EF

，给出以下四个等量关系：①∠

A

＝∠

C

；②

OA

＝

OC

；③∠

B

＝∠

D

；④

OE

＝

OF

.

请你以其中两

个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，

并证明.(1)条件：

，结论：

；(填序号)②④

①

23456789101112131415161(2)写出你的证明过程.23456789101112131415161

14.

(12分)[2024广东河源期末]已知在△

ABC

中，∠

A

＝

70°，∠

ACB

＝36°，

D

为边

BC

延长线上一点，

BM

平分∠

ABC

，

E

为射线

BM

上一点.(1)如图，连接

CE

，①若

CE

∥

AB

，求∠

BEC

的度数；②若

CE

平分∠

ACD

，求∠

BEC

的度数.23456789101112131415161

23456789101112131415161②∵∠

A

＝70°，∠

ACB

＝36°，∴∠

ABC

＝74°，∠

ACD

＝180°－∠

ACB

＝180°－36°＝144°.∵

BM

平分∠

ABC

，

CE

平分∠

ACD

，

23456789101112131415161(2)若直线

CE

垂直于△

ABC

的一边，求∠

BEC

的度数.23456789101112131415161解：(2)①如图①，当

CE

⊥

BC

时，∠

ECB

＝90°.由(1)得∠

CBE

＝37°，∴∠

BEC

＝90°－∠

CBE

＝90°－37°＝53°；23456789101112131415161②如图②，当

CE

⊥

AB

于点

F

时，∠

BFC

＝90°.由(1)得∠

FBE

＝37°，∴∠

BEC

＝∠

BFC

＋∠

FBE

＝90°＋37°＝127°；③如图③，当

CE

⊥

AC

时，∠

ACE

＝90°.23456789101112131415161由(1)得∠

CBE

＝37°.又∵∠

ACB

＝36°，∴∠

BEC

＝180°－∠

CBE

－∠

ACB

－∠

ACE

＝

180°－37°－36°－90°＝17°.综上所述，∠

BEC

的度数为127°或53°或17°.2345678910111213141516115.

(12分)人们常用装了水的玻璃杯检查桌面是否水平.一张

桌子上放置了一个装有水的玻璃杯，从侧面看的结果如

图所示.(注：杯子底是平的，而且杯子上下粗细均匀)(1)若∠

ABD

＋∠

BDC

＝180°，能说明桌面水平吗？为

什么？23456789101112131415161解：(1)不能.理由如下：∵∠

ABD

＋∠

BDC

＝180°，∴

AE

∥

CF

.

∵

AE

，

CF

都不是桌面或水面，∴不能说明桌面水平.23456789101112131415161(2)若

BD

⊥

CF

，能说明桌面水平吗？为什么？解：(2)能.理由如下：∵

EF

⊥

CF

，

BD

⊥

CF

，∴∠

EFC

＝∠

BDC

＝90°.∴

BD

∥

EF

.

∴能说明桌面水平.2345678910111213141516116.

(12分)[2024辽阳期末]综合与实践(1)【探索发现】已知：如图①，

AB

∥

CD

，点

P

在

AB

，

CD

之间，连接

AP

，

CP

.

易证：∠

APC

＝

∠

BAP

＋∠

PCD

.

23456789101112131415161下面是两位同学添加辅助线的方法：小刚：如图②，过点

P

作

PQ

∥

AB

.

小红：如图③，延长

AP

交

CD

于点

M

.

请你选择一位同学的方法，完成证明；23456789101112131415161(1)解：选择小刚添加辅助线的方法.证明如下：∵

PQ

∥

AB

，∴∠

BAP

＝∠

QPA

.

∵

AB

∥

CD

，∴

PQ

∥

CD

.

∴∠

PCD

＝∠

QPC

.

∵∠

APC

＝∠

QPA

＋∠

QPC

，∴∠

APC

＝∠

BAP

＋∠

PCD

.

选择小红添加辅助线的方法.证明如下：∵

AB

∥

CD

，∴∠

BAP

＝∠

PMC

.

又∵∠

APC

＝∠

PMC

＋∠

PCD

，∴∠

APC

＝∠

BAP

＋∠

PCD

.

23456789101112131415161(2)【深入思考】如图④，点

E

，

F

分别是射线

AB

，

CD

上一点，点

G

是线段

CF

上一点，连接

AG

并延长，交

直线

EF

于点

P

，连接

AC

，

EG

.

若∠

PAC

＋∠

PEG

＝∠

AGE

，求证：

AC

∥

EF

；23456789101112131415161(2)证明：如图①所示，延长

AC

，

EG

，交于点

N

.

∵∠

PAC

＋∠

N

＝∠

AGE

，∠

PAC

＋∠

PEG

＝∠

AGE

，∴∠

N

＝∠

PEG

.

∴

AC

∥

EF

.

23456789101112131415161(3)【拓展延伸】如图⑤，在(2)的条件下，

AB

∥

CD

，

AH

平分∠

PAC

，

FH

平分∠

PFC

，

AH

与

FH

交于点

H

，若∠

CAH

＝25°，∠

AHF

＝∠

AEG

，∠

PGE

＝

2∠

CAH

＋3∠

PEG

，求∠

PFC

的度数.23456789101112131415161(3)解：设

HF

与

GP

相交于点

T

，如图②所示.∵

AH

平分∠

PAC

，∴∠

CAH

＝∠

HAG

＝25°.∴∠

CAG

＝2∠

CAH

＝50°.∵

AC

∥

EF

，∴∠

CAG

＝∠

GPF

＝50°.∵∠

PGE

＝2∠

CA