江苏省徐州市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用-单调性说课稿2 苏教版选修2-2

江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1导数在研究函数中的应用—单调性说课稿2苏教版选修2-2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1导数在研究函数中的应用—单调性说课稿2苏教版选修2-2课程基本信息1.课程名称：导数在研究函数中的应用—单调性

2.教学年级和班级：江苏省徐州市高中二年级

3.授课时间：第1学期第5周，星期二上午第3节

4.教学时数：45分钟

课程设计：

1.导入新课（5分钟）

通过复习上节课导数的基本概念和性质，引入本节课的主题——导数在研究函数中的应用，特别是单调性的研究。

2.理论讲解（15分钟）

根据苏教版选修2-2教材，讲解导数与函数单调性的关系：

a.解释函数单调递增和单调递减的定义；

b.证明函数在某一区间内单调递增（递减）的充分必要条件是导数大于（小于）0；

c.举例说明如何利用导数判断函数的单调性。

3.例题讲解（10分钟）

通过以下两个例题，让学生掌握利用导数研究函数单调性的方法：

a.给定函数f(x)，求其在某区间的单调性；

b.给定函数f(x)的导数f'(x)，判断f(x)的单调性。

4.课堂练习（10分钟）

让学生独立完成以下练习题，巩固所学知识：

a.求函数f(x)=x^3-3x^2的单调区间；

b.已知函数f'(x)=2x-1，判断f(x)的单调性。

5.知识拓展（5分钟）

引导学生思考：除了单调性，导数还可以用来研究函数的哪些性质？

6.总结与布置作业（5分钟）

对本节课所学内容进行总结，强调导数在研究函数单调性的重要性，并布置以下作业：

a.完成课本P36页的练习题1、2、3；

b.准备下一节课要讲解的导数在研究函数极值和最值中的应用。

7.课后反思（课后）

教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，反思本节课的教学效果，为下一节课做好准备。教学目标分析本节课旨在通过导数在研究函数单调性中的应用，培养学生以下核心素养：

1.数学抽象：学生能从具体的函数图像中抽象出单调性的概念，理解导数与函数单调性之间的关系，形成对导数符号意义的深入理解。

2.逻辑推理：通过导数与函数单调性关系的逻辑推理，培养学生严谨的数学思维，学会运用数学语言和符号表达逻辑过程，增强推理能力。

3.数学建模：学生能够建立导数与函数单调性的数学模型，通过实际例题分析，学会将现实问题转化为数学问题，培养数学建模素养。

4.数学运算：通过计算具体函数的导数并分析其单调性，提高学生的数学运算能力，熟练运用导数公式进行运算。

5.数据分析：在分析函数单调性的过程中，培养学生对数据变化的敏感性，学会从数据中提取信息，形成对函数性质的正确判断。

6.数学应用：学生能够将所学知识应用于解决实际问题，体会数学在现实世界中的应用价值，增强数学应用意识。重点难点及解决办法重点：

1.导数与函数单调性的关系。

2.利用导数判断函数单调性的方法。

难点：

1.理解导数符号与函数单调递增递减之间的逻辑联系。

2.在实际问题中建立导数模型分析单调性。

解决办法与突破策略：

1.对于重点：

a.通过动态图像演示，让学生直观感受导数与函数单调性的联系。

b.结合教材中的例题，逐步引导学生掌握导数判断单调性的步骤。

2.对于难点：

a.设计递进式问题，如先讨论导数为正时函数的单调性，再引入导数为负的情况，帮助学生逐步建立逻辑关系。

b.精选实际应用题目，指导学生如何从问题中抽象出数学模型，并运用导数分析单调性。

c.组织小组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。

d.提供足够的课堂练习和课后作业，让学生在实践中不断巩固和深化对难点的理解。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：针对导数与函数单调性关系的理论部分，采用讲授法进行教学。通过清晰的逻辑结构和生动的语言，为学生提供系统的知识框架，确保学生能够准确理解导数的定义和性质，以及它们与函数单调性的联系。

-通过实际例子引入概念，使学生感受到导数在研究函数单调性中的实际意义。

-结合教材内容，逐步推导导数与单调性的关系，强调数学语言的严谨性。

2.讨论法：在讲解例题和练习题时，采用小组讨论的形式，鼓励学生主动思考和交流，提高问题解决能力。

-分组讨论特定函数的单调性，促使学生相互交流思路，共享解题方法。

-教师巡回指导，针对学生的疑问提供个性化指导，帮助学生突破难点。

3.实验法：利用数学软件或图形计算器等工具，进行函数图像的动态演示，让学生通过观察实验结果来加深对导数与函数单调性关系的理解。

-使用数学软件绘制函数图像，让学生直观地看到导数与函数图像的斜率之间的关系。

-引导学生通过改变函数参数，观察图像变化，从而加深对单调性变化规律的理解。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体投影仪，展示教材中的图形、表格和解题步骤，增强视觉效果，提高学生的学习兴趣。

-使用PPT展示教学内容的框架和关键步骤，帮助学生抓住重点。

-通过动画演示函数图像的变化，使抽象的数学概念具体化。

2.教学软件：运用数学教学软件，如GeoGebra、Desmos等，让学生在课堂上实时操作函数图像，提高参与感和实践能力。

-利用GeoGebra等软件的交互功能，让学生自己探索导数与函数单调性的关系。

-在练习环节，鼓励学生使用软件验证自己的答案，提高解题效率。

3.网络资源：整合网络教学资源，如在线视频、学术论文等，丰富教学内容，拓宽学生视野。

-推荐相关在线教育资源，如MOOC课程，让学生在课后自主深入学习。

-引入数学史或现实生活中的数学应用案例，激发学生对数学学科的兴趣和认识。教学流程课前准备（5分钟）：

1.教师准备：

-精心设计PPT，包括导数的定义、性质、与函数单调性关系的理论讲解和例题演示。

-选择合适的数学软件和多媒体资源，准备动态演示函数图像和导数变化。

-准备小组讨论的指导问题和课堂练习题。

2.学生准备：

-预习教材中关于导数与函数单调性的内容，尝试理解导数的几何意义。

-完成课前作业，包括对基本导数公式的复习和简单函数的单调性判断。

课中教学（40分钟）：

1.导入新课（5分钟）

-通过回顾上节课的内容，快速复习导数的基本概念和几何意义。

-提出问题：“导数除了表示切线斜率，还能用来研究函数的哪些性质？”引出本节课的主题。

2.理论讲解（10分钟）

-讲解导数与函数单调性的关系，强调导数为正时函数单调递增，导数为负时函数单调递减。

-通过PPT展示，结合数学软件动态演示，让学生直观感受导数符号与函数图像单调性的联系。

3.例题演示（10分钟）

-选取教材中的典型例题，逐步演示如何利用导数判断函数的单调性。

-分析例题中的关键步骤，强调解题思路和注意事项。

4.小组讨论（10分钟）

-将学生分成小组，针对几个特定函数的单调性问题进行讨论。

-教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们通过讨论解决问题。

5.课堂练习（10分钟）

-让学生独立完成几道课堂练习题，巩固导数判断单调性的方法。

-教师选取部分学生的答案进行点评，指出常见错误，并提供正确的解题思路。

6.知识拓展（5分钟）

-简要介绍导数在其他数学领域中的应用，如极值、最值问题，激发学生的兴趣。

-引导学生思考如何将导数的概念应用到其他学科中。

课后作业与反思（课后）

1.课后作业（15分钟）

-布置课后作业，包括课本练习题和拓展题，要求学生在课后完成。

-鼓励学生使用数学软件辅助完成作业，提高解题效率。

2.教学反思（15分钟）

-教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，反思本节课的教学效果。

-思考如何调整教学方法，更好地突破重难点，提高学生的理解和应用能力。

用时总计：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读教材中相关的拓展章节，如导数在研究函数极值、最值中的应用，以及导数在其他数学领域中的应用案例。

-建议阅读数学杂志或学术期刊中关于导数应用的论文，深化对导数概念的理解。

-鼓励学生查阅数学史上关于导数发现和发展的资料，了解数学家的探索过程。

-提供实际生活中的问题案例，如经济学中的最优化问题、物理学中的速度与加速度关系等，展示导数在解决实际问题中的应用。

2.拓展建议：

-在课后自主学习时，尝试利用数学软件进行更深入的探索，如分析不同函数的导数与单调性、凹凸性之间的关系。

-组织学生参与数学社团或兴趣小组，开展与导数相关的课题研究，提高研究能力和团队合作能力。

-鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目，锻炼运用导数解决问题的能力。

-建议学生关注国内外数学教育动态，了解导数相关内容在不同教育体系中的教学方法和评价方式。

-引导学生将导数的概念与其他学科知识相结合，如物理运动学中的速度与加速度，化学中的反应速率等，培养学生的跨学科思维。

-提供一些开放性问题，让学生通过探究和实践，发现导数在更多领域中的应用，激发他们的创新意识。典型例题讲解例题1：

求函数f(x)=3x^2-4x的单调区间。

解答：

f'(x)=6x-4

当f'(x)>0时，6x-4>0，得x>2/3，此时函数单调递增；

当f'(x)<0时，6x-4<0，得x<2/3，此时函数单调递减。

因此，函数f(x)的单调递增区间为(2/3,+∞)，单调递减区间为(-∞,2/3)。

例题2：

已知函数f(x)的导数为f'(x)=2x-3，判断f(x)的单调性。

解答：

当f'(x)>0时，2x-3>0，得x>3/2，此时函数单调递增；

当f'(x)<0时，2x-3<0，得x<3/2，此时函数单调递减。

因此，函数f(x)在x>3/2时单调递增，在x<3/2时单调递减。

例题3：

求函数f(x)=x^3-2x^2-x的单调区间。

解答：

f'(x)=3x^2-4x-1

将f'(x)分解为(3x+1)(x-1)，可得：

当f'(x)>0时，(3x+1)(x-1)>0，得x>1或x<-1/3，此时函数单调递增；

当f'(x)<0时，(3x+1)(x-1)<0，得-1/3<x<1，此时函数单调递减。

因此，函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1/3)和(1,+∞)，单调递减区间为(-1/3,1)。

例题4：

已知函数f(x)的导数为f'(x)=x^2-2x+1，判断f(x)的单调性。

解答：

f'(x)=(x-1)^2，恒大于等于0，因此f(x)在整个定义域上单调递增。

例题5：

求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间。

解答：

f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2

当f'(x)>0时，1-x^2>0，得-1<x<1，此时函数单调递增；

当f'(x)<0时，1-x^2<0，得x<-1或x>1，此时函数单调递减。

因此，函数f(x)的单调递增区间为(-1,1)，单调递减区间为(-∞,-1)和(1,+∞)。教学反思与总结本节课在导数与函数单调性关系的教学中，我发现了一些教学方法和策略上的得失，也积累了宝贵的经验教训。

首先，我发现通过多媒体设备和数学软件的运用，能够使抽象的数学概念变得更加直观和生动，有效地提高了学生的学习兴趣和理解能力。例如，通过动态演示函数图像和导数变化，学生能够直观地感受到导数与函数单调性的关系，这对于他们的理解起到了很好的促进作用。

其次，小组讨论的方式也取得了不错的效果。通过让学生分组讨论特定函数的单调性问题，他们能够互相交流思路，共同解决问题。我发现学生在小组讨论中更加积极主动，他们通过互相合作和讨论，不仅加深了对知识点的理解，还提高了问题解决的能力。

然而，在教学过程中也暴露出了一些问题。我发现有些学生对导数的概念和性质理解不够深入，导致在解题时出现了一些错误。为了解决这一问题，我计划在今后的教学中加强对导数基本概念和性质的讲解，并设计更多的练习题，让学生在实际操作中加深理解。

此外，我还发现部分学生在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对讨论的主题不太熟悉或者缺乏自信。为了提高学生的参与度，我计划在今后的教学中更多地关注学生的个体差异，提供个性化的指导和支持，帮助他们克服困难，增强自信心。

然而，教学中仍然存在一些不足之处，需要我在今后的教学中加以改进。首先，我需要加强对学生的个别辅导，特别是对那些对导数概念理解不够深入的学生，提供更多的帮助和指导。其次，我需要设计更多有趣的练习题，激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中掌握知识。最后，我还需要关注学生的个体差异，提供个性化的教学策略，让每个学生都能在数学学习中取得进步。课堂小结，当堂检测本节课我们学习了导数在研究函数单调性中的应用。首先，我们回顾了导数的基本概念和性质，并引入了导数与函数单调性的关系。通过理论讲解和例题演示，我们深入理解了导数符号与函数单调递增递减之间的逻辑联系。

接着，我们通过小组讨论和课堂练习，让学生掌握了利用导数判断函数单调性的方法。在讨论环节，学生通过合作交流，加深了对知识点的