2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案（新版）华东师大版教学内容分析本节课的主要教学内容是二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质。具体包括：

1.二次函数图象的开口方向与a的关系。

2.二次函数图象的顶点坐标与a、b、c的关系。

3.二次函数图象的增减性及对称轴。

4.二次函数与一元二次方程的关系。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已掌握一次函数图象与性质，本节课将在此基础上学习二次函数图象与性质，加深对函数图象的理解。

2.学生已学习二次方程，本节课将通过二次函数与二次方程的关系，进一步巩固相关知识。

教学内容与课本《华东师大版2023九年级数学下册》第26章二次函数26.2节的“二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质”相符，按照课本内容进行讲解，结合实际教学情况进行调整。教学目标分析本节课的核心素养目标如下：

1.推理能力：通过观察二次函数图象，引导学生理解并推理出二次函数的顶点坐标、开口方向与系数之间的关系。

2.数据分析：培养学生利用二次函数图象分析实际问题，提取有价值信息的能力。

3.模型建立：使学生能够建立二次函数模型，解决相关的实际问题。

4.直观想象：通过绘制二次函数图象，培养学生的空间想象能力，理解函数图象的平移变换。

5.数学建模：培养学生运用二次函数知识解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次方程的知识，对于函数的概念和图象有一定的了解。他们具备一定的逻辑思维能力和推理能力，能够从具体的实例中抽象出二次函数的模型。同时，他们已经掌握了基本的数学运算技能，能够进行二次方程的求解。

在学习能力方面，学生们对于直观的图形和图像有较强的兴趣和敏感度，因此，通过绘制和观察二次函数的图象，可以更好地激发他们的学习兴趣和积极性。同时，他们具备一定的问题解决能力，能够将所学的二次函数知识应用到实际问题中。

在素质方面，学生们具备一定的观察能力和思维能力，能够通过观察和分析二次函数的图象，发现其中的规律和特点。他们也具备一定的沟通能力和合作能力，能够在小组讨论中分享自己的观点和思考，并与同伴进行交流和合作。

然而，学生们在学习过程中可能存在一些问题。一方面，他们可能对于二次函数的图象与性质之间的联系不够清晰，需要通过具体的实例和练习来加深理解。另一方面，他们可能对于一些抽象的概念和理论的理解不够深入，需要通过具体的情境和实例来进行引导和解释。

针对学生的具体情况，教师在教学过程中应注重引导学生从具体实例中发现问题、提出问题，并通过观察和分析二次函数的图象来解决问题。同时，教师应提供适当的辅导和指导，帮助学生加深对二次函数图象与性质之间联系的理解，并引导学生进行自主学习和思考。通过这些教学策略，可以更好地促进学生对于二次函数知识的学习和应用。教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：通过提出问题，引导学生观察二次函数图象，发现二次函数的顶点坐标、开口方向与系数之间的关系。

2.案例分析法：选取实际问题，让学生运用二次函数知识进行分析，培养学生解决实际问题的能力。

3.小组合作法：组织学生进行小组讨论，分享各自的观点和思考，提高学生的沟通能力和团队合作精神。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示二次函数图象，使抽象的数学概念更加直观形象，帮助学生更好地理解和掌握知识。

2.教学软件：运用教学软件进行模拟和实验，让学生亲身体验二次函数图象的变化，提高学生的实践操作能力。

3.网络资源：引入网络资源，让学生了解二次函数在实际生活中的应用，拓宽学生的知识视野。

4.互动平台：利用互动平台，让学生在线提交作业、提问和交流，及时了解学生的学习情况，提高教学效果。

5.实物模型：使用实物模型如抛物线模型，让学生直观感受二次函数图象的形状和特点，增强学生的空间想象力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：设计二次函数图象与性质的预习任务，包括观察二次函数图象、分析顶点坐标与系数之间的关系等。

学生活动：学生自主观察二次函数图象，分析并记录顶点坐标与系数之间的关系。

教学方法：自主学习法

教学手段：多媒体教学资源

教学资源：二次函数图象资料、计算器

作用和目的：培养学生自主学习的能力，提前熟悉二次函数图象与性质的基本概念。

2.课中强化技能

环节一：导入新课

教师活动：利用多媒体展示实际问题，引入二次函数图象与性质的学习。

学生活动：观察实际问题，尝试用二次函数知识进行分析。

教学方法：案例分析法

教学手段：多媒体教学

教学资源：实际问题资料

作用和目的：激发学生兴趣，引导学生运用已有知识解决实际问题。

环节二：探究二次函数图象与性质

教师活动：引导学生观察二次函数图象，发现顶点坐标、开口方向与系数之间的关系。

学生活动：小组合作，讨论并分享各自观察到的规律。

教学方法：引导发现法、小组合作法

教学手段：多媒体教学、互动平台

教学资源：二次函数图象资料、互动平台

作用和目的：培养学生观察、分析和合作能力，加深对二次函数图象与性质的理解。

环节三：实践操作

教师活动：组织学生利用教学软件进行二次函数图象的绘制和实验。

学生活动：操作教学软件，绘制二次函数图象，观察和分析图象的性质。

教学方法：实验法

教学手段：教学软件

教学资源：教学软件、实验指导资料

作用和目的：提高学生实践操作能力，加深对二次函数图象与性质的直观理解。

3.课后拓展应用

教师活动：布置课后作业，包括解决实际问题、总结二次函数图象与性质的规律等。

学生活动：学生独立完成作业，总结课堂所学知识。

教学方法：自主学习法

教学手段：多媒体教学资源、互动平台

教学资源：课后作业资料、互动平台

作用和目的：巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的总结归纳能力。教学资源拓展1.拓展资源

书籍推荐：

《初等函数图象与性质》：详细介绍了初等函数的图象与性质，包括一次函数、二次函数、指数函数等，有助于学生深入理解函数图象的变化规律。

《数学建模与实际应用》：通过实际案例，介绍了数学建模的方法和技巧，帮助学生将所学的二次函数知识应用到实际问题中。

在线资源：

Nrich数学网站：提供了丰富的数学教学资源，包括二次函数图象与性质的相关练习题和教学活动。

KhanAcademy网站：有关于二次函数的视频教程，从基础概念到高级应用，帮助学生巩固所学知识。

2.拓展建议

课后阅读：

建议学生课后阅读《初等函数图象与性质》一书，加深对函数图象与性质的理解，并完成书中的练习题。

实际应用：

鼓励学生利用二次函数知识解决实际问题，如抛物线镜像、物体运动轨迹等，培养学生的数学应用能力。

参加竞赛：

鼓励学生参加数学竞赛，如AMC、Mathcounts等，通过竞赛提高学生的数学思维和解题能力。

小组讨论：

组织学生进行小组讨论，分享各自的拓展学习心得和体会，互相学习和进步。

开展项目：

鼓励学生开展数学项目，如研究二次函数在现实生活中的应用等，提高学生的独立研究和解决问题的能力。

定期检测：

定期进行数学检测，了解学生的学习进展和存在的问题，及时进行指导和帮助。教学反思今天的课让我感受到了学生的热情和活力，同时也让我意识到教学中需要改进的地方。

在课前自主探索环节，学生们对于二次函数图象的观察和分析表现出了一定的兴趣，但我也发现部分学生对于如何提取有效信息、发现规律还存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重引导学生学会观察、分析，并从中发现规律。

在课中强化技能环节，通过案例分析法和小组合作法，学生们能够积极参与讨论，分享自己的观点。但我也注意到，部分学生在实际操作教学软件时，对于一些功能的使用还不够熟练，影响了他们的学习效果。这让我意识到，在今后的教学中，我needtopaymoreattentiontoprovidingstudentswithenoughopportunitiesforpracticeandguidance,sothattheycanmasterthesoftwareandimprovetheirpracticalskills.

在课后拓展应用环节，学生们在完成作业的过程中，能够独立思考并解决实际问题。但我也发现，部分学生在总结二次函数图象与性质的规律时，还存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的总结归纳能力，帮助他们将所学知识系统化。典型例题讲解例题一：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，求该二次函数的解析式。

解：由题意知，二次函数图象开口向上，因此a>0。顶点坐标为(-1,2)，即对称轴为x=-1，顶点坐标为(h,k)，因此h=-1，k=2。根据顶点式，可得二次函数的解析式为y=a(x+1)^2+2。由于题目没有给出a的具体值，因此答案为y=a(x+1)^2+2。

例题二：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点(2,0)和(-3,0)，求该二次函数的解析式。

解：由题意知，二次函数图象与x轴交于点(2,0)和(-3,0)，即x=2和x=-3时，y=0。因此，二次函数的解析式可以表示为y=a(x-2)(x+3)。展开得y=ax^2+bx+c，比较系数可得a=1，b=-5，c=6。因此，该二次函数的解析式为y=x^2-5x+6。

例题三：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为(1,-4)，求该二次函数的解析式。

解：由题意知，二次函数图象开口向下，因此a<0。顶点坐标为(1,-4)，即对称轴为x=1，顶点坐标为(h,k)，因此h=1，k=-4。根据顶点式，可得二次函数的解析式为y=a(x-1)^2-4。由于题目没有给出a的具体值，因此答案为y=a(x-1)^2-4。

例题四：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0,2)，求该二次函数的解析式。

解：由题意知，二次函数图象与y轴交于点(0,2)，即x=0时，y=2。因此，二次函数的解析式可以表示为y=a(x-0)^2+2。展开得y=ax^2+bx+c，比较系数可得a=0，b=0，c=2。因此，该二次函数的解析式为y=2。

例题五：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(1,2)和(2,8)，求该二次函数的解析式。

解：由题意知，二次函数图象开口向上，因此a>0。设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，代入点(1,2)和(2,8)得：

2=a(1)^2+b(1)+c

8=a(2)^2+b(2)+c

解得：

a+b+c=2

4a+2b+c=8

因此，a=2，b=2，c=0。因此，该二次函数的解析式为y=2x^2+2x。板书设计1.板书标题：二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质

2.板书内容：

（1）二次函数的图象开口方向与a的关系

（2）二次函数的顶点坐标与a、b、c的关系

（3）二次函数的增减性及对称轴

（4）二次函数与一元二次方程的关系

3.板书设计：

-利用图文结合的方式，展示二次函数的图象开口方向、顶点坐标、对称轴等概念。

-使用表格或图形，清晰地展示二次函数的增减性及对称轴。

-举例说明二次函数与一元二次方程的关系，加深学生对知识点的理解。

4.板书艺术性和趣味性：

-使用鲜艳的颜色和生动的形象，吸引学生的注意力。

-插入有趣的数学小故事或实例，增加课堂的趣味性。

5.板书示例：

（1）二次