高中数学 第1章 算法初步 1.1 算法的含义教案 苏教版必修3

高中数学第1章算法初步1.1算法的含义教案苏教版必修3课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析本节课为人教版高中数学必修3第一章第三节“导数在研究函数中的应用(3)——函数的单调性、极值及其应用”。本节课是在学生学习了导数的概念、计算以及应用的基础上进行的，是对函数单调性、极值概念的进一步理解和应用。

本节课的主要内容包括：利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的图像。在教学过程中，应注重让学生通过观察、分析、归纳等方法，探索并理解导数在研究函数单调性、极值方面的应用，提高他们分析问题和解决问题的能力。

教学重点：理解函数单调性、极值的概念，掌握利用导数研究函数单调性、极值的方法。

教学难点：如何引导学生理解和掌握函数单调性、极值的判断方法，以及如何将理论知识应用到实际问题中。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过导数在研究函数单调性、极值及其应用的学习，使学生能够：

1.理解函数单调性、极值的概念，能运用导数判断函数的单调性和极值，提升学生的数学抽象和逻辑推理能力。

2.能够运用导数解决实际问题，如最优化问题，培养学生的数学建模能力。

3.通过观察函数图像，培养学生的直观想象能力，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高他们分析问题和解决问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了导数的基本概念、计算方法以及初步的应用。他们应该能够理解导数的几何意义，以及如何利用导数求函数的单调区间和极值。此外，学生还应该具备一定的高中数学基础知识，如函数、极限等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于本节课的内容，学生可能对函数的单调性、极值及其应用感兴趣，因为这些内容与实际问题紧密结合。在学习能力方面，学生需要具备一定的逻辑推理和数学抽象能力，以便能够理解和运用导数研究函数的单调性和极值。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实例和实际问题来理解抽象的数学概念，因此需要教师提供丰富的教学资源和实例进行分析。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习和应用导数研究函数的单调性、极值时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解函数单调性、极值的概念，以及如何利用导数判断函数的单调性和极值；

-将理论知识应用到实际问题中，如如何将导数的应用与最优化问题相结合；

-在解决实际问题时，如何正确地列出函数的导数表达式，并分析导数的正负号来判断函数的单调性和极值。

针对以上困难和挑战，教师应采取合适的教学方法和策略，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，理解和掌握函数单调性、极值的概念及其应用，提高他们的分析问题和解决问题的能力。同时，教师应提供丰富的教学资源和实例，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，提高学习效果。四、教学资源软硬件资源：多媒体教学设备、白板、黑板、粉笔、教案和课件。

课程平台：人教版高中数学必修3教材、教学辅导书、相关练习题和案例。

信息化资源：互联网、数学软件、教育视频、教学图片、在线练习平台。

教学手段：讲解、演示、案例分析、小组讨论、互动提问、练习巩固。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：设计并提供预习材料，包括本节课的学习目标、重点难点、相关概念和知识点，以及一些引导性的问题。

学生活动：学生根据教师提供的预习材料，自主学习并初步了解本节课的内容，尝试回答引导性问题，准备课堂讨论。

教学方法：自主学习、预习

教学手段：预习材料、引导性问题

教学资源：人教版高中数学必修3教材、教学辅导书

作用和目的：帮助学生提前了解本节课的内容，培养学生的自主学习能力和预习习惯，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

a.通过实例引入函数单调性、极值的概念，引导学生观察和分析实例，提出问题，激发学生的思考。

b.讲解函数单调性、极值的概念和判断方法，结合实例进行解释和演示。

c.组织学生进行小组讨论，探讨如何利用导数研究函数的单调性和极值。

d.解答学生的疑问，引导他们理解和掌握相关概念和方法。

学生活动：

a.观察和分析实例，尝试回答问题，积极参与课堂讨论。

b.听讲、思考，做好笔记，跟随教师的讲解和演示。

c.参与小组讨论，与同学共同探讨如何利用导数研究函数的单调性和极值。

d.提出疑问，向教师请教，积极参与课堂互动。

教学方法：讲解、演示、小组讨论、互动提问

教学手段：多媒体教学设备、白板、黑板、粉笔、教案和课件

教学资源：人教版高中数学必修3教材、教学辅导书、相关案例和练习题

作用和目的：通过实例引入和讲解，让学生理解和掌握函数单调性、极值的概念和判断方法；通过小组讨论和互动提问，激发学生的思考，提高他们的逻辑推理和数学建模能力。

3.课后拓展应用

教师活动：布置课后作业，包括一些相关的练习题和实际问题，提供解答方法和思路。

学生活动：学生根据教师布置的作业，独立完成练习题和实际问题，尝试运用所学知识解决实际问题。

教学方法：自主学习、练习巩固

教学手段：课后作业、解答方法和思路

教学资源：人教版高中数学必修3教材、教学辅导书、相关练习题和案例

作用和目的：通过课后作业和实际问题的解决，巩固学生对函数单调性、极值的理解和应用能力，培养他们的数学建模和问题解决能力。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《算法导论》：这本书详细介绍了算法的概念、设计和分析方法，对于深入理解算法的含义和应用有很大帮助。

-《数学分析与应用》：这本书提供了数学分析的更深入的内容和应用实例，可以帮助学生更好地理解导数在研究函数中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-利用互联网资源，如数学论坛、学术文章等，进一步探讨函数单调性、极值的应用和优化问题。

-尝试解决一些实际问题，如最优化问题、经济问题等，运用所学的导数知识进行分析和解题。

-探索其他数学工具和软件，如MATLAB、Mathematica等，用于研究和解决函数问题。七、典型例题讲解七、典型例题讲解

本节课我们将通过一些典型的例题来讲解如何利用导数研究函数的单调性、极值及其应用。这些例题将帮助学生更好地理解和掌握相关概念和方法。

例1：已知函数$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$，求证：函数在区间$(-1,2)$上单调递减。

解：首先求出函数的导数：

$$f'(x)=3x^2-6x-9.$$

然后判断导数的符号：

$$f'(x)=3(x^2-2x-3)=3(x+1)(x-3)<0$$

在区间$(-1,2)$上，由于$x+1>0$且$x-3<0$，所以$f'(x)<0$。因此，函数$f(x)$在区间$(-1,2)$上单调递减。

例2：已知函数$g(x)=x^2+2x+1$，求函数的最小值。

解：首先求出函数的导数：

$$g'(x)=2x+2.$$

然后令导数等于零求极值点：

$$2x+2=0\Rightarrowx=-1.$$

由于$g'(x)$在$x=-1$左侧为负，在$x=-1$右侧为正，所以$x=-1$是函数$g(x)$的最小值点。将$x=-1$代入原函数得到最小值：

$$g(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=1-2+1=0.$$

因此，函数$g(x)$的最小值为$0$。

例3：已知函数$h(x)=x^3-6x^2+9x$，求函数的最大值和最小值。

解：首先求出函数的导数：

$$h'(x)=3x^2-12x+9.$$

然后将导数分解因式：

$$h'(x)=3(x^2-4x+3)=3(x-3)(x-1).$$

根据导数的符号变化来判断函数的单调性：

-当$x<1$时，$h'(x)>0$，函数$h(x)$在区间$(-\infty,1)$上单调递增。

-当$1<x<3$时，$h'(x)<0$，函数$h(x)$在区间$(1,3)$上单调递减。

-当$x>3$时，$h'(x)>0$，函数$h(x)$在区间$(3,+\infty)$上单调递增。

因此，函数$h(x)$在$x=1$处取得最大值，将$x=1$代入原函数得到最大值：

$$h(1)=1^3-6\cdot1^2+9\cdot1=1-6+9=4.$$

函数$h(x)$在$x=3$处取得最小值，将$x=3$代入原函数得到最小值：

$$h(3)=3^3-6\cdot3^2+9\cdot3=27-54+27=0.$$

因此，函数$h(x)$的最大值为$4$，最小值为$0$。

更多例题和详细解答请根据实际教学需要进行扩展。八、课堂1.课堂评价

课堂教学评价是教学过程中重要的一环，它能够帮助教师了解学生的学习情况，发现并及时解决问题，从而提高教学质量。以下是一些具体的评价方法：

提问：通过课堂提问，教师可以了解学生对知识的掌握程度，以及学生的思考能力和解决问题的能力。教师可以根据学生的回答，及时调整教学进度和教学方法，以便更好地满足学生的学习需求。

观察：教师在课堂中应时刻关注学生的学习状态，包括学生的参与度、学习态度、合作能力等。通过观察，教师可以了解学生的学习进展，发现学生可能存在的问题，并给予及时的指导和帮助。

测试：教师可以定期进行小测试，以评估学生对知识点的掌握情况。测试可以采用笔试或口试的形式，题型可以包括选择题、填空题、解答题等。通过测试，教师可以了解学生的学习成果，发现学生的薄弱环节，从而有针对性地进行教学。

2.作业评价

作业是学生学习的重要环节，也是教师了解学生学习情况的重要途径。以下是一些具体的作业评价方法：

认真批改：教师应对学生的作业进行认真的批改，及时给出评价和反馈。在批改过程中，教师应注意学生的解题思路、方法、步骤的准确性，以及解题的规范性。

点评和指导：在批改作业的同时，教师应给出有针对性的点评和指导，指出学生的错误和不足，并给出正确的解题方法和建议。教师还可以通过作业点评，引导学生反思自己的学习方法和策略，帮助他们找到提高学习效果的方法。

鼓励和激励：教师应积极肯定学生的努力和进步，给予鼓励和激励。对于作业完成优秀的学生，教师可以给予表扬和奖励，以激发学生的学习积极性。同时，教师也应注意发现和肯定学生的潜在优点，帮助他们建立自信心。

及时反馈：教师应及时将作业评价结果反馈给学生，让他们能够及时了解自己的学习情况，发现并解决问题。教师还可以根据作业评价结果，调整教学方法和策略，以提高教学效果。内容逻辑关系①本节课的重点知识点是利用导数研究函数的单调性、极值及其应用。具体包括以下内容：

1.函数单调性的判断：通过导数的符号来判断函数的单调性，导数为正表示函数单调递增，导数为负表示函数单调递减。

2.函数极值的判断：通过导数的零点来判断函数的极值，导数为零的点可能是函数的极大值点或极小值点。

3.函数单调性、极值的应用：利用函数的单调