六年级数学下册 1数与代数-第04讲 比(教师版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 课前小测课程目标知识图谱比的意义和性质知识精讲一、比的意义、读写方法及各部分名称1、比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比．2、比的读写及各部分名称如：8比5写作$8:5$；$8:5$其中“：”读作比号；8是比的前项，5是比的后项．二、求比值的方法及比与比值的关系1、比值的意义：用比的前项除以后项，所得的商就是这个比的比值．2、比值的求法：$8:5=8\div5=1.6$，1.6为比值．3、两个同类量的比，那么它们的比值表示这两量之间的倍比关系．4、两个相关联的量的比，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称．比的基本性质及求比值例题例题1、求下面各比的比值．【答案】；；；1.28【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．例题2、________________（小数）【答案】20；24；0.25【解析】．例题3、甲乙两数的比是，甲数是乙数的________，乙数是甲乙和的________．【答案】；【解析】，；答：甲数是乙数的，乙数是甲乙和的．例题4、的比值是________．如果前项加上1.5，要使比值不变，后项应该加上________．【答案】0.2；7.5【解析】；；答：的比值是0.2．如果前项加上1.5，要使比值不变，后项应该加上7.5．例题5、两个正方形边长的比是，周长比是________，面积比是________。【答案】；例题6、把25克盐放入到175克水中制成盐水，那么盐和盐水质量的比是（）A.1︰7B.1︰10C.1︰9D.1︰8【答案】D【解析】25︰（25+175）＝25︰200＝1︰8，答：盐和盐水的比是1︰8。随练随练1、求比值．；2.45：1.4；1.25：0.25；【答案】；1.75；5；【解析】；2.45：1.4＝2.45÷1.4＝1.75；1.25：0.25＝1.25÷0.25＝5；．随练2、＝________÷15＝10︰________＝________％．【答案】6；25；40【解析】＝6÷15＝10︰25＝40％．随练3、六（1）班有男生25人，女生20人．女生与男生的人数比是________，男生与全班人数的比是________．【答案】；【解析】；．随练4、一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应（）；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上（）．【答案】扩大到原来的3倍；25随练5、（1）甲正方形和乙正方形的边长比是________，比值是________。（2）甲正方形和乙正方形的周长比是________，比值是________。（3）甲正方形和乙正方形的面积比是________，比值是________。【答案】（1）2:3，（2）2:3，（3）4:9，【解析】（1）2:3，（2）2:3，（3）4:9，随练6、一瓶盐水中，含盐量为五分之一，那么这瓶盐水中盐与水的质量比是________．【答案】【解析】；答：盐与水的质量比是．知识精讲一、用字母表示比与分数、除法之间的关系：$a:b=\frac{a}{b}=a\divb$。二、化简比1、最简整数比的意义：比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项为互质数；2、化简比：把一个比依据比的基本性质化成最简整数比的过程称为化简比；3、化简比的方法：①先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后改写成比；②先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成比；③把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成最简整数比．三、化连比找到公共量，先求出其它两个量与这个公共量的比，再利用扩倍法把两个比的公共量统一成一样，然后就把这些数依次写出了，用“：”号连接．化简比及化连比例题例题1、先化成最简整数比，再求出比值．2︰0.8【答案】8︰7；；5︰2；2.5；5︰22；；4︰5；0.8【解析】＝（）︰（3）＝8︰7．2︰0.8＝（2×2.5）︰（0.8×2.5）＝5︰22︰0.8＝2÷0.8＝2.5．＝（8）︰（8）＝5︰22．＝40分︰50分＝（40÷10）︰（50÷10）＝4︰5＝40分︰50分＝40÷50＝0.8．例题2、甲数的等于乙数的，则甲乙两数的最简整数比是________．【答案】8：15【解析】甲数乙数甲数：乙数：＝8：15．答：甲乙两数的最简整数比是8：15．例题3、a：b＝2：3，，求a：b：c（结果写成最简整数比）．【答案】4：6：9【解析】a：b＝2：3＝4：6，，a：b：c＝4：6：9例题4、走一段路，明明用了小时，皓皓用了小时，明明和皓皓两人速度的最简整数比是____︰____．【答案】15；14【解析】答：明明和皓皓两人速度的最简整数比是．例题5、把一个棱长a里面的正方体削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体与正方体体积和表面积的比．（计算涉及圆周率，直接用π表示）【答案】；【解析】体积：圆柱体的体积：；正方体的体积：a3；圆柱体与正方体的体积比：；表面积：圆柱体的表面积：，正方体的表面积：6a2．圆柱体与正方体的表面积比：．随练随练1、30kg：0.3t的最简整数比是________，比值是________．【答案】1：10；0.1【解析】30kg：0.3t＝30kg：300kg＝（30÷30）：（300÷30）＝1：10；30kg：0.3t＝30kg：300kg＝30÷300＝0.1．随练2、甲的与乙的相等，（甲乙均不为零），则甲︰乙＝________︰________．【答案】64；63【解析】甲数乙数，甲数︰乙数．随练3、甲：乙＝4：5，乙：丙＝3：7，那么甲：乙：丙＝________．【答案】12：15：35【解析】甲：乙＝4：5＝，则甲＝乙，乙：丙＝3：7＝，则丙＝乙乙，甲：乙：丙＝（乙）：乙：（乙）＝12：15：35．答：甲：乙：丙等于12：15：35．随练4、走一段路，甲用4小时，乙用3小时，甲和乙行走的速度的最简比是________．【答案】【解析】甲的速度：乙的速度．答：甲和乙行走的速度的最简比是．随练5、图中，正方形和圆的面积比是（）A.2:πB.π:2C.π:4D.4:π【答案】D比的应用知识精讲一、解决按比分配类问题的一般解决：1、方法一：把比看作分得的份数，转化为整数乘除法解决答．2、方法二：转化成分数乘法解答：3、列方程解答：先设每份的量为x,再用每份的量乘相应的份数，表示出各部分量，最后根据“各分量+各部分量+．．．．．．=总量”列方程解答．二、按比分配应用1、已知各部分量的比和其中一个部分量，求另一个部分量．2、已知各部分量的比和其中一个部分量，求总量．按比例分配解决问题例题例题1、一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是________三角形．【答案】等腰直角【解析】1＋1＋2＝4，180°45°，180°45°，180°90°，该三角形是等腰直角三角形．例题2、已知甲与乙的比是7︰4，乙与丙的比是5︰7，若甲和丙的和是72，甲是________，乙数是________，【答案】40；【解析】甲：乙＝7：4＝35：20，乙：丙＝5：7＝20：28，甲︰乙︰丙＝35︰20︰28，72÷（35＋28）＝72÷63＝，；；答：甲是40，乙数是例题3、小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票________枚．【答案】126【解析】（个）；答：两人共有邮票126枚．例题4、实验小学举行庆“六一”男女大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将增加5名男生，这时女生与男生人数的比是6：5．合唱队原有女生多少名？【答案】30【解析】原来男生是女生的，则合唱队原有女生（人）答：合唱队原有女生30人．例题5、如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1︰3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为________平方厘米．【答案】【解析】设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b，则a︰b＝1︰3，b＝3a，大长方形的宽是，设长方形的长是c，则，所以cb＝2（平方厘米），原长方形的面积是：（平方厘米）．例题6、一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为．现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？【答案】381.51立方厘米【解析】宽：（厘米）高：（厘米）（立方厘米）答：这个圆柱体体积是381.51立方厘米．随练随练1、一个三角形，三个内角的度数比是1︰2︰3，这是一个什么三角形？【答案】直角三角形【解析】（度），根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形；答：这个三角形是直角三角形．随练2、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2︰3，红球个数与白球个数的比是4︰5．已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？【答案】60【解析】黄、红、白球之比︰，，所以红球有（个）随练3、甲、乙两个仓库的货物的质量比是7：5，如果甲仓库给乙仓库26吨，那么甲、乙两仓库货物的质量比是3：4．甲仓原来有多少吨货物？【答案】98吨【解析】甲仓占两仓总数的分率：7÷（7＋5）＝7÷12现在甲仓占两仓总数的分率：3÷（3＋4）＝3÷7原来甲仓有：26÷（）＝26＝98（吨）答：甲仓原来有98吨货物．随练4、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2︰7，如果又运走64吨，那么剩下的货物是仓库原有货物的倍．仓库原有货物多少吨？【答案】576【解析】2＋7＝9，（吨）答：仓库原有货物576吨．随练5、（如图）梯形的上底是下底的，那么阴影部分三角形与空白平行四边形面积的比是（）A.1︰2B.1︰3C.1︰4D.4︰1【答案】C【解析】设梯形的高为h，阴影部分三角形面积：，空白部分平行四边形面积是：2h，阴影部分三角形与空白部分平行四边形面积比是：h︰2h＝1︰4；答：阴影部分三角形与空白部分平行四边形面积比是1︰4．随练6、一个包装盒是一个底面是正方形的长方体，它的棱长总和是76分米，底面边长与高的比是，这个包装盒的底面边长和高各是多少分米？【答案】5分米；9分米【解析】（分米）（分米）（分米）答：这个包装盒的底面边长是5分米，高是9分米．拓展拓展1、________________________折________（填小数）【答案】10；16；80；8；0.8【解析】折拓展2、8︰3的后项增加6，要使比值不变，前项应该（）A.乘3B.乘2C.加6【答案】A【解析】若的后项增加6，变成3＋6＝9，则后项扩大了9÷3＝3倍，若使比值不变，前项也应扩大3倍，即变成8×3＝24，则前项应加：24－8＝16．拓展3、如果，那么________________．【答案】4；3【解析】，；拓展4、甲︰乙，乙︰丙，甲︰乙︰丙＝________________________．【答案】15；20；24【解析】甲︰乙；乙︰丙；甲︰乙︰丙；拓展5、化简下面各比并求比值．45∶30∶0.875∶0.125千克∶300克【答案】3∶2；1.5；20∶21；；7∶1；7；5∶2；2.5【解析】45∶30＝（45÷15）∶（30÷15）＝3∶2，3÷2＝1.5∶＝∶＝20∶21，20÷21＝0.875∶0.125＝（0.875×1000）∶（0.125×1000）＝875∶125＝（875÷125）∶（125÷125）＝7∶1，7÷1＝7千克∶300克＝0.75千克∶300克＝750∶300＝（750÷150）∶（300÷150）＝5∶2，5÷2＝2.5例题6、为了估计鱼塘里有多少条鱼，先捕上100条作上标记，然后放回鱼塘里，过一段时间，等鱼群完全混合后，再捕上200条，发现带标记的鱼有10条，那么鱼塘里大约有_______条鱼．【答案】2000【解析】由捕上200条，发现带标记的钱有10条，可得带与不带标记的鱼的数量比是，而带标记的鱼是100条，所以共有鱼2000条．拓展7、用一根长的铁丝焊成一个长方体框架．已知这个长方体长、宽、高的比是，求这个长方体的体积．【答案】384立方厘米【解析】（厘米）把长方体的高看作1份，则长为3份，宽为2份，则长方体的高为：（厘米）则长为：（厘米）则宽为：（厘米）体积为：（立方厘米）答：这个长方体的体积是384立方厘米．拓展8、调制蜂蜜水，用蜂蜜和水按调制而成，如果调制450毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？【答案】50毫升；400毫升【解析】（毫升）蜂蜜：（毫升）水：（毫升）答：需要蜂蜜50毫升．需要水400毫升．拓展9、图书室买来540本新书，其中是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3∶2．三种书各有多少本？【答案】180本；216本；144本【解析】连环画：540