六年级数学下册 第4单元 正比例与反比例-第01讲-正比例(学生版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义[学生版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱正比例知识精讲一．认识变化的量1．生活中存在着许多相互依存的变化的量，一个量变化，另一个量也随着变化．例如：①一天中的气温随着时间的变化而变化；②汽车行驶的路程随着时间的变化而变化；③生产总量随着天数的变化而变化；④正方形的周长随着边长的变化而变化；⑤人的体重随着年龄的变化而变化；．．．．．．．．二．正比例的意义1．两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这样的两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；2．如果用字母xy表示两个相关联的量，用字母k表示它们的比值，正比例关系可以表示为．三．判断两个量是否成正比例关系的方法1．首先判断两个量是不是相关联的量；2．再判断两个量中相对应的两个数的比值是否一定；3．最后判断出两个量是否成正比例．四．成正比例关系的两个量的图形的特点1．成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即正比例图形是一条直线；2．从图象中可以直观的看到两个量的变化情况，同时根据图象还可以在已知一个量的数量时，找出这一个量的对应数量．典型例题乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整．名师学堂

解题思路．爸爸的年龄随着乐乐的年龄的增加而增加，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄是两个相关联的量．把表格补充完整：，所以虽然爸爸和乐乐的年龄是两个相关联的量，但是这两个量中相对应的两个数的比值不固定，所以爸爸和乐乐的年龄不成正比例关系．正确答案．不成正比例三点剖析重点：正比例的意义、正比例关系图像的特点和作用．难点：能正确判断两种量是否成正比例关系．易错点：两个相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才成正比例关系．认识变化的量例题例题1、下面是淘气6～10岁的身高情况统计表：年龄／岁年龄／岁678910身高／cm110113125130136（1）表中有哪两个变化的量？（2）这两个变化的量是怎样变化的？例题2、周末，小明到公园荡秋千，秋千的高度的变化情况可以用下图来表示．（1）小明荡秋千的过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？（2）荡秋千的第一个起落过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？（3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几秒钟？例题3、看题填表。小华家距小刚家390m，两人同时从家出发相向而行，小华每分钟走60m，小刚每分钟走70m。两个人走的时间和路程的变化情况表两个人走的时间和路程的变化情况表走的时间小华走的路程小刚走的路程现在两人的距离1分钟2分钟3分钟例题4、小刚购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示：购买苹果的质量／购买苹果的质量／kg0.5123456应付的钱数／元24812162024（1）表中购买苹果的质量和应付的钱数是如何变化的？（2）用a（a＞0）表示购买苹果的质量，用b表示应付的钱数，用式子表示出购买苹果的质量a与应付的钱数b之间的关系．随练随练1、小红看《水浒传》的时间和页数如下表：时间／天时间／天123…页数／页265278…表中（）和（）在发生变化，（）随着（）的变化而变化．时间越多，所看的页数就越（）；反之，时间越少，所看的页数就越（）．随练2、科学课后，笑笑观察了学校旗杆影子长度与时间的关系，制成下表：时间／时时间／时78910影子长度／m12.11064.3笑笑由此总结：影子会越来越短，也就是从日出到日落，旗杆影子由长变短．她的总结对吗？为什么？随练3、小明今年8岁，妈妈36岁，根据这个信息把下表填写完整．小明小明／岁1358122025妈妈／岁36（1）表中（）与（）在发生变化，（）不变．（2）如果用x表示妈妈的年龄，用y表示小明的年龄，那么小明的年龄和妈妈的年龄的关系表示为（）．正比例的意义例题例题1、除数一定，被除数和商成正比例关系．（）例题2、如果x＝6y（y≠0），那么x和y成（）比例关系．例题3、填空．（1）为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读．某书店销售《小学生天地》的份数和总价如下表：份数／份份数／份123456…总价／元306090120150180…①表中（）和（）是相关联的量，（）增加，（）也随着增加．②总价与份数这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是（），这个比值实际上是（）．③因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成（）的量．（2）路程与时间的比值是（），当这个比值一定时，（）和（）成（）比例关系．例题4、下面是王奶奶家去年下半年每月用水的水费情况．月份月份789101112用水量／吨161815141213水费／元44.850.44239.233.636.4（1）分别写出各月水费与用水量的比，比较比值的大小．（2）这个比值表示的意义是什么？（3）水费与相对应的用水量成正比例关系吗？为什么？随练随练1、看表填一填．时间／时时间／时235710路程／km100150250350500（）和（）是两个变化的量，变化的规律是（），路程和时间成（）比例．随练2、填空．已知x和y是正比例关系，根据表中条件，填写下表．xx41248y6912随练3、填一填．（1）乘船的人数与所付船费如下表．人数人数1234船费／元5101520①表格中的（）和（）是两种相关联的量，船费随着（）的变化而变化．②船费与人数两种量中相对应的两个数的比值是（），这个比值实际上是（）．③因为每人的（）一定，所以（）和（）成（）比例关系．（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例关系的量．（3）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为（）．（4）因为（一定），所以总价和数量成（）比例关系．（5）因为（一定），所以（）和（）成（）比例关系．判断两种量是否成正比例关系的方法例题例题1、选择．（将正确答案的字母填在括号里）（1）下列各组中两种量不成正比例关系的是（）．A．人的身高与年龄B．y＝5x，y和xC．工作效率一定，工作总量和工作时间D．圆的周长与直径（2）甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数与乙数（）．A．成正比例关系B．不成正比例关系C．无法判断例题2、下表中关于正方体的一些数量，哪两种量成正比例关系？说明理由．棱长／棱长／cm1234底面积／cm214916表面积／cm26245496体积／cm3182764质量／g7.862.4210.6499.2例题3、下面是6位同学家4月份的用电情况．住户住户张亮家李亮家李青家冉庄家小红家小立家用电且／千瓦时152024293032电费／元8.251113.2（1）根据表中的数据找规律，把上表填写完整．（2）表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？（3）写出表中给出的已知的相关联两种量的比值，并说说比值表示什么？（4）表中的两种相关联的量成正比例关系吗？为什么？例题4、在下面成正比例关系的两个量的后面画“√”．（1）平行四边形的底一定，它的面积与高．（）（2）汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间．（）（3）正方形的面积和边长．（）（4）订阅《英语报》的份数和总钱数．（）（5）圆的周长和它的半径．（）（6）4A＝12B（A、B均不为0），A和B．（）（7）圆的半径和它的面积．（）（8）李玲的体重与她的身高．（）随练随练1、同一时间、同一地点，物体的影长与物体的高度成正比例关系．（）随练2、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由．（1）汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间．（2）一本书的页数一定，看了的页数与剩下的页数．（3）小明的年龄和体重．随练3、判断：圆的直径一定时，圆的周长与π成正比例．（）正比例关系图象的特点例题例题1、购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化情况如下图所示．（1）两种练习本各买5本，分别需要多少元？（2）从图上看，哪种练习本便宜些？例题2、甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图．（1）从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成什么比例关系？乙车呢？（2）如果甲、乙两车从A．B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，A．B两地相距多少千米？例题3、购买《典中点》的本数与总价的情况如下表．数量／本数量／本12357总价／元17.935.8（1）把上面的表格填写完整．（2）根据表中数据，在下图中描出购买《典中点》的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连起来．（3）购买《典中点》的总价和数量成正比例关系吗？为什么？例题4、张大伯从厂家进了一批不同的商品，现在全部按进价的200％出售．（1）填表．进价／元进价／元1020253540售价／元（2）完成下图．（3）如果用戈x示进价，用y表示售价，那么y＝________．（4）售价与进价是否成正比例？为什么？随练随练1、选择．（将正确答案的字母填在括号里）下图中，表示正比例关系的图象是（）．A.B.C.D.随练2、下面是电影院门票销售数量与销售金额的统计表．销售数量／张销售数量／张12345销售金额／元1632486480淘气把这两个量的变化情况用如下图象表示．淘气表示的对吗？如果你认为不对，请把图象修改正确．随练3、下面的图象表示的是购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化情况．（1）两种练习本各买5本，分别需要多少元？（2）从图上看，哪种练习本便宜些？拓展拓展1、下表是小兰身高的变化情况．年龄年龄出生时6个月1周岁5周岁9周岁10周岁身高／cm507095125148153小兰10周岁前身高是如何随年龄增长而变化的．试着写一写．拓展2、下面是某市2016年10月某一天气温变化统计图．（1）图中（）和（）是两个相关联的变化的量．（2）这一天中，最高气温是（）℃，最低气温是（）℃．（3）一天中，在（）时范围内气温是上升的，在（）时范围内气温保持不变，在（）时范围内气温是下降的．拓展3、一辆汽车在高速公路上匀速行驶，所用的时间和行驶的路程如下表．时间／时时间／时0.20.40.60.81.6路程／千1）上表中哪些量在发生变化？（2）汽车行驶的路程是如何随着行车时间的变化而变化的？（3）算一算，这辆汽车在高速公路上的行驶速度是多少？拓展4、周末，小明到公园荡秋千，秋千高度的变化情况可以用下图来表示．（1）小明荡秋千的过程中，到达的最高点的高度是（）m，最低点的高度是（）m．（2）荡秋千的第一个起落过程中，（）～（）秒高度在升高，（）～（）秒高度在降低．（3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过（）秒．拓展5、在梯形中，面积和哪种量成正比例关系？拓展6、一辆汽车匀速行驶，其行驶的路程和耗油量如下表：耗油量／耗油量／L2458路程／km24486096（1）表中有哪两个变化的量？（2）路程和耗油量的比值是多少？这个比值表示什么？（3）表中的路程和耗油量成什么关系？拓展7、填一填．（1）一种饮料，瓶数与总价如下表．瓶数瓶数1234总价／元3.5710.514从表中可以发现，总价与饮料瓶数的________（也就是________）相同，所以总价与饮料瓶数成________比例．（2）铁块的质量和体积如下表．质量／质量／kg7.815.623.431.2体积／dm31234从表中可以看出，铁块的质量与体积的________相同，所以铁块的质量和体积成________比例．（3）圆的半径与它的周长、面积变化情况如下表，把表填写完整．半径／厘米半径／厘米12345周长／厘米2π4π6π面积／平方厘米π4π9π从表中可以发现，圆的周长与它的半径的比值________，所以圆的周长与它的半径________；而圆的面积与它的半径的比值________，所以圆的面积与它的半径________．拓展8、幼儿园老师给小朋友们分饼干的情况如下表．人数人数123456饼干数／块369121518说一说饼干数和小朋友的人数是否成正比例，并说明理由．拓展9